2020-2021学年吉林省中考数学模拟试题及答案解析

&知识就是力量&知识就是力量&140°140°@学无止境！@最新吉林省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）TOC\o"1-5"\h\z13的绝对值是（ ）-3B.3C.电D.4\o"CurrentDocument"3据统计,）2.据统计,）中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（9 9 io 11A.5X10千克B.50X10千克C.5X10千克D.0.5X10千克3•由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（止曲(a—b)止曲(a—b)2=a2-b25.方程x2-4x+3=0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根/1=40°,则Z2的度数是（&知识就是力量&知识就是力量&@@学无止境！@7.如图，在半径为5cm的OO中，弦AB=6cm,0C丄AB于点C,贝UOC=（A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm&如图，在平面直角坐标系中，点 P（一二，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值1va1vav2D.0vav2、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）._2分解因式：x-6x= .买单价为3元的笔记本m本，付出n元，应找回 元.（用含有m、n的代数式表示）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： 三b+1 0.i¥□7-101'A12.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3,2）.点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1.沿直线。丘将厶BDE翻折，点B落在点B'处.则点B'的坐标

如图，双曲线y丄(k>0)与0O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和xy轴作垂线•已知点P坐标为(1，3),则图中阴影部分的面积为 .如图(1)，在RtAABC中，/ABC=90°为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿3A运动，设SaDPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所示，贝UAB的长°4 7團（2）°4 7團（2）三、解答题(共9小题，满分69分)先化简，再求值：(x+3)(x-3)+2(x2+4),其中x=:.一只不透明袋子中装有 1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？如图，已知点 D在厶ABC的BC边上，DE// AC交AB于E, DF// AB交AC于F.求证：AE=DF若AD平分/BAC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

19•如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB的高度，在大厦前的平地上选择一点 C,测得大厦顶端A的仰角为30°,再向大厦方向前进80米，至U达点D处(CD、B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45°请你计算该大厦的高度.(精确到0.1米,参考数据：一1.414,::~1.732)20•今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等(A等：90<m<100,B等：80<mv90,C等：60Wmv80,D等：mv60),并绘制出了如图的两幅不完整的统计图:(1)本次模拟测试共抽取了多少个学生?(1)本次模拟测试共抽取了多少个学生?将图乙中条形统计图补充完整；如果该校今年有九年级学生 1000人，试估计其中D等学生的人数.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上,BF丄AE于点F,DG丄AE于点G,可知△ADG◎△BAF.(不要求证明)拓展：如图②，点B、C分别在/MAN的边AM、AN上，点E、F在/MAN内部的射线AD上,/1、/2分别是△ABE、ACAF的外角.已知AB=AC,/仁/2=ZBAC,求证：△ABE^^CAF.应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD,点E、F在线段AD上，/仁/2=ZBAC.若厶ABC的面积为9,则厶ABE与厶CDF的面积之和为 .如图，抛物线y= x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y= —x+b相交于点B,点C,直线43y=x+b与y轴交于点E.4(1)写出直线BC的解析式.(2)求厶ABC的面积.(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动•设运动时间为t秒，请写出厶MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？23.已知：在直角坐标系中，点 A(0,6),B(8,0),点C是线段AB的中点，CD丄OB交OB于点D,RtAEFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF//OA.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止.AE=EF运动时间为t(秒).(1)在RtAEFH中，EF= ,EH= ;F( , )(用含有t的代数式表示)(2)当点H与点C重合时，求t的值.

(3)设厶EFH与厶CDB重叠部分图形的面积为S(S>0)，求S与t的关系式;参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的绝对值是（ ）A.-3B.3 C.-2D.g3 3【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：3|=3.故-3的绝对值是3.故选：B.【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心， 据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）9 9 io 11A. 5X10 千克B. 50X10 千克C. 5X10 千克 D. 0.5X10 千克【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中1w|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将500亿用科学记数法表示为： 5XI010.aX10n的形式，其中1aX10n的形式，其中1W|a|【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为v10,n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3•由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）止血【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1•【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为 2,1,故选A.【点评】本题考查实物体的三视图•在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.4.下列等式中，正确的是（ ）A、3a-2a=1B.a2?a3=a5C.（-2a3）2=-4a6D.（a-b）2=a2-b2【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】结合选项分别进行幕的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项.【解答】解：A、3a-2a=a,原式计算错误，故本选项错误；B、 a2?a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、 （-2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、 （a-b）2=a2-2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法、完全平方公式等知识,掌握运算法则是解答本题关键..方程x2-4x+3=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.【解答】解：△=(-4)2-4X1>3=4>0,所以方程有两个不相等的两个实数根.故选D.【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式(△ =b2-4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0( 0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当厶>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△< 0时，方程无实数根.6.如图，AB/CD,DB丄BC,/1=40°,则Z2的度数是()A一DA.40°B.50°C.60°D.140°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出/ 2的度数.【解答】解：•••AB//CD,/1=40°,•••/3=/仁40°,•/DB丄BC,•/2=90°-$=90°-0°=50°.故选B.K【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.7.如图，在半径为5cm的OO中，弦AB=6cm,0C丄AB于点C,贝UOC=（ ）【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接0A先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出0C的长即可解答.【解答】解：连接0A,•/AB=6cm,OCXAB于点C,TOO的半径为5cm,•••oc=I厂 —=•；' '=4cm,故选B.【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.&如图，在平面直角坐标系中，点 P（一三，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ）、尸*4//7?A.2vav4B.1vav3C.1vav2D.0vav2【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案.【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2X(-二)+2=-1+2=1,当P在直线y=2x+4上时，a=2X(—；)+4=-1+4=3,则1vav3,故选：B.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)分解因式：x-6x=x(x-6).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案.2【解答】解：x-6x=x(x-6).故答案为：x(x-6).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.买单价为3元的笔记本m本，付出n元，应找回(n-3m)元.(用含有m、n的代数式表示)【考点】列代数式.

【分析】根据应找回的数目=付钱总数-笔记本的总价钱列出代数式即可.【解答】解：应找回（n-3m）元.故答案为：（n-3m）.【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： +b+1〉0.i¥□7-11'A【考点】实数大小比较；实数与数轴.【分析】根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答.【解答】解：如图所示，b>-2,•••-b>-1，1•••二b+1>0.z故答案是：〉.i¥n7-101'A【点评】本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质•解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键.12.如图，矩形OABC的边OA、0C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3,2）.点D、E分别翻折变换【考点】在AB、BC边上，BD=BE=1.沿直线。丘将厶BDE翻折，点B落在点B'处.则点B'的坐标为_（2,翻折变换【考点】（折叠问题）；坐标与图形性质.【分析】由四边形OABC是矩形，BE=BD=1,易得【分析】由四边形OABC是矩形，BE=BD=1,易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得/BEB'=/BDB'=90°,又由点B的坐标为（3,2）,即可求得点B'的坐标.【解答】解：•••四边形 OABC是矩形，•••/B=90°BD=BE=1,•••/BED=ZBDE=45,•••沿直线。丘将厶BDE翻折，点B落在点B'处，•••/B'ED=ZBED=45°,zB，DE=ZBDE=45°,B'E=BE=1,B'D=BD=1,•••/BEB'=ZBDB'=90°,•••点B的坐标为（3,2）,•••点B'的坐标为（2,1）.故答案为：（2,1）.【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及坐标与图形的性质•此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.如图，双曲线尸（k>0）与0O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和【考点】反比例函数综合题.【专题】计算题.【分析】由于OO和讨=（k>0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3,1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去 2个边长是1的正方形的面积.【解答】解：TOO在第一象限关于y=x对称，1.y=[（k>0）也关于y=x对称，P点坐标是（1,3）,•Q点的坐标是（3,1）,•••S阴影=1X3+1>3-2>1Xl=4.故答案是4故答案是4.k>k>0时关于y=x对称.如图（1），在RtAABC中，/ABC=90°为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿3A运动，设SaDPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图（2）所示，贝UAB的长为5 .【考点】动点问题的函数图象.【专题】推理填空题.【分析】根据题意可以得到BC和AC的长，由/ABC=90°,根据勾股定理可以求得AB的长，本题得以解决.【解答】解：由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点 A时，面积变为0,由图（2）可知，BC=4,CA=7-4=3,•••/ABC=90°,•AB詔肌2+肌?二"牡+/%,故答案为：5.【点评】本题考查动点问题的函数图象， 解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.三、解答题(共9小题，满分69分)先化简，再求值：(x+3)(x-3)+2(x2+4),其中x=』-:.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2-9+2x2+8=3x2-1,当x=-时，原式=6-1=5.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始红黄資A\/4\红黄黄红黄黄红黄黄•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1种情况，•••两次摸出的球都是红球的概率为： £.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用.【专题】应用题.【分析】设第一批盒装花的进价是再根据等量关系：第二批进的数量x【专题】应用题.【分析】设第一批盒装花的进价是再根据等量关系：第二批进的数量x元/盒，则第一批进的数量是:第二批进的数量是:=第一批进的数量X2可得方程.【解答】解：设第一批盒装花的进价是 x元/盒，则300050002=-,xx-解得x=30经检验，x=30是原方程的根.答：第一批盒装花每盒的进价是 30元.【点评】本题考查了分式方程的应用•注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.如图，已知点D在厶ABC的BC边上，DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.求证：AE=DF若AD平分/BAC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)利用AAS推出△ADE^ADAF,再根据全等三角形的对应边相等得出 AE=DF；(2)先根据已知中的两组平行线， 可证四边形DEFA是?,再利用AD是角平分线，结合AE//DF,易证/DAF=ZFDA利用等角对等边，可得AE=DF,从而可证?AEDF实菱形.【解答】证明：(1)vDE//AC,/ADENDAF,同理/DAE=/FDA,•/AD=DA,•••△ADE^ADAF,•••AE=DF；（2）若AD平分/BAC,四边形AEDF是菱形，•/DE//AC,DF//AB,•••四边形AEDF是平行四边形，•••/DAF=ZFDA•AF=DF•平行四边形AEDF为菱形.【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况.19•如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB的高度，在大厦前的平地上选择一点 C,测得大厦顶端A的仰角为30°,再向大厦方向前进80米，至U达点D处（CD、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°请你计算该大厦的高度.（精确到0.1米，参考数据：一•1.414,~1.732）【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.【分析】先设AB=x;根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形 RtAACB和RtAADB,应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC-BD=80,进而可求出答案.【解答】解：设AB=x,在RtAACB和RtAADB中，•••/C=30°,^ADB=45°,CD=80DB=x,AC=2xBC=' ；■i“ 「=J'£x,•/CD=BC-BD=80,-x-x=80,x=40（ 「；+1）~109.3米.答：该大厦的高度是109.3米.【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等(A等：90<m<100,B等：80<mv90,C等：60Wmv80,D等：mv60),并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：(1)本次模拟测试共抽取了多少个学生?将图乙中条形统计图补充完整；如果该校今年有九年级学生 1000人，试估计其中D等学生的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数十比例来计算;可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；用样本估计总体，先计算出 D等学生所占的百分比，再乘以 1000即可解答.【解答】解：(1)vB等人数为100人，所占比例为50%,•••抽取的学生数=100弋0%=200(名)；(2)C等的人数=200-100-40-10=50(人)；如图所示:（3）D等学生所占的百分比为：-tt—X10询=5%,故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000>5%=50（人）.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用•读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•会画条形统计图.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF丄AE于点F,DG丄AE于点G,可知△ADG◎△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在/MAN的边AM、AN上，点E、F在/MAN内部的射线AD上，/1、/2分别是△ABE、ACAF的外角.已知AB=AC,/仁/2=ZBAC,求证：△ABE^^CAF.应用：如图③，在等腰三角形 ABC中，AB=AC, AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD,点E、F在线段AD上，/仁/2=ZBAC.若厶ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.图① 图② 園③【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质.【专题】压轴题.【分析】拓展：利用/仁/2=/BAC,禾U用三角形外角性质得出/4=/ABE,进而利用AAS证明△ABEBACAF;应用：首先根据厶ABD与厶ADC等高，底边比值为：1:2,得出△ABD与厶ADC面积比为：1:2,再证明△ABE^ACAF,即可得出厶ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.【解答】拓展：证明：•••/仁/2,•••/BEA=ZAFC•••/仁/ABE+Z3,/3+/4=/BAC,/仁/BAC,•••/BAC=/ABE+/3,•/4=/ABE,rZAEB=ZAFC•「血E二4 ,;AB=AC•••△ABE^ACAF(AAS)应用：解：•.•在等腰三角形ABC中，AB=AC,CD=2BD,△ABD与厶ADC等高，底边比值为：1:2,△ABD与厶ADC面积比为：1:2,•/△ABC的面积为9,△ABD与厶ADC面积分别为：3,6;•••/仁/2,•••/BEA=ZAFC•••/仁/ABE+Z3,/3+/4=/BAC,Z仁/BAC,•••/BAC=/ABE+/3,/4=/ABE,'ZAEB^ZAFC.•上桂E二,;AB=AC△ABE^ACAF(AAS),△ABE与厶CAF面积相等，△ABE与厶CDF的面积之和为△ADC的面积，△ABE与厶CDF的面积之和为6,故答案为：6.8D C

图②根据已知得出/4=/ABE,【点评】此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法,以及△ABD与厶ADC面积比为：1根据已知得出/4=/ABE,32 3如图，抛物线y=-fx+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-[x+b相交于点B,点C,直线3y=x+b与y轴交于点E.(1)写出直线BC的解析式.(2)求厶ABC的面积.(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动•设运动时间为t秒，请写出厶MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.丨32 一 一 3【分析】(1)令y=0代入y=—px+3求出点A,B的坐标.把B点坐标代入y^_x+b求出BC的解析式.(2)联立方程组求出B.C的坐标.求出AB,CD的长后可求出三角形ABC的面积.

(3)过N点作NP丄MB,证明△BNQABEQ由已知令y=0求出点E的坐标，禾U用线段比求出NP,BE的长•求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出 S的最大值.32【解答】解：(1)在y=-冷x+3中，令y=0-■-x2+3=04/•xi=2,X2=-2•••A(-2,0),B(2,0)3又点B在y=一—x+b上4•BC的解析式为y=f••••C(一L寸)，B(2,0),•AB=4,CD^,1g9•••「—--•(3)过点N作NP丄MB于点P•/EO丄MB•NP//EO•△BNP^^BEQ"BE~EO由直线尸一号叶号可得：由直线尸一号叶号可得：圧•在△BE。中，BgEW，则心22•NP*_22•NP*_16,•SF(4—U=—严t(OvtV4)=—^(t—2)2+5125MPT:•••此抛物线开口向下,••当t=2••当t=2时，S最大=12•••当点M运动2秒时，△MNB的面积达到