一元二次方程同步测试题

学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载2.1—元二次方程同步测试题一•选择题（共8小题）（2015?衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的矩形绿地，并且长TOC\o"1-5"\h\z比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）A.x（x-10）=900B.x（x+10）=900C.10（x+10）=900D.2[x+（x+10）]=900（2015?兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是（ ）211 2in 11 inA.（1+x） =一B.（1+x） =C.1+2x=—D.1+2x=10 9 10 9（2015?哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是（A.x（x-60）=1600B.x（x+60）=1600C.60（x+60）=1600D.60（x-60）=1600（2015?呼伦贝尔）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） .计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.x2=21 B.x(x-1)=21C.x2=21 D.x(x-1)=2122（2015?宁夏）如图，某小区有一块长为 18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为 x米，则可以列出关于x的方程是（）2D2D.2x-9x+8=0)D.3x2-2x-1=0x2x2-9x+8=0A.x+9x-8=0B.x-9x-8=0C.（2015?山西模拟）下列方程--定是--元二次方程的是（2'22A.3x+■-仁0B.5x-6y-3=0C.ax-x+2=022(x+1) 22(x+1) =1③x+—+5=0;)（2015?科左中旗校级一模）下面关于 x的方程中：①ax+bx+c=0;②3（x-9）-x2-2+5x3-6=0;⑤3x2=3（x-2）2；⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是（TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4&（2015?泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题（共7小题）29.（2015?兰州）若一元二次方程ax-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b= ..222-210.（2015?绵阳）关于m的一元二次方程Tfnm-nm-2=0的一个根为2,贝Un+n= 11.（2015?达州）新世纪百货大楼宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销TOC\o"1-5"\h\z售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ..（2015?巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件,赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则x满足的方程为 ..（2015?宁波自主招生）已知m是一元二次方程x2-9x+仁0的解，^iP/= .m'+l.（2015?泗洪县校级模拟）若方程（m+3）x冋1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m= .学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载22（2015?邗江区一模）已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根，则代数式（m2-m）（m-_+1）的值为.IT三.解答题（共4小题）（2015?集美区一模）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为 友好方程”如果关于x的一元二次方程x2-4x+5m=mx+5与x2+>+m-仁0互为友好方程”求m的值.（2015?江西样卷）观察下列一元二次方程，并回答问题:2第1个方程：x+x=0；第2个方程：x2-仁0;第3个方程：x2-x-2=0;2第4个方程：x-2x-3=0;（1）第2015个方程是 ;（2） 直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;（3） 说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.（2015（2015春？安徽校级期中）某学校为美化校园，准备在长的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图 I、图2和图3所示（阴影部分为草坪）图120m圉二35m请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.①甲方案设计图纸为图I，设计草坪的总面积为600平方米.乙方案设计图纸为图丙方案设计图纸为图设计草坪的总面积为设计草坪的总面积为图120m圉二35m请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.①甲方案设计图纸为图I，设计草坪的总面积为600平方米.乙方案设计图纸为图丙方案设计图纸为图设计草坪的总面积为设计草坪的总面积为600平方米.540平方米.（2014?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知 Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半2轴上（OAVOB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x-14x+48=0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点.（1） 求A、B两点的坐标；（2） 求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点 M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为 AB长?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.学习必备 欢迎下载学习必备 欢迎下载2.1—元二次方程同步测试题一•选择题(共8小题)(2015?衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )A.x(x-10)=900B.x(x+10)=900C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900解答：解：设绿地的宽为x,则长为10+x;根据长方形的面积公式可得： x(x+10)=900•故选B.(2015?兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1B.(1+x)2=山C.1+2x=D.1+2x=11110 9 10 9解答：解：设平均每天涨x.则90%(1+x)2=1,即(1+x)2=丄，故选B.9(2015?哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是(x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600解答：解：设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据题意得x2-60x=1600，即x(x-60)=1600.故选A.(2015?呼伦贝尔)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场) .计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是( )2112A.x=21B.-x(x-1)=21 C.x=21D.x(x-1)=2122解答：解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x-1)=21，故选:B.£(2015?宁夏)如图，某小区有一块长为 18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为 x米，则可以列出关于x的方程是( )伽lS?n伽lS?n2222A.x+9x-8=0B.x-9x-8=0C.x-9x+8=0D.2x-9x+8=0解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，(18-3x)(6-2x)=60,2化简整理得，x-9x+8=0.故选C.(2015?山西模拟)下列方程--定是一一元二次方程的是( )2'222A.3x+-仁0B.5x-6y-3=0C.ax-x+2=0D.3x-2x-1=0X解答：解：A、是分式方程，故A错误；B、 是二元二次方程，故B错误；C、 a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、 是一元二次方程，故D正确；故选：D.222_21（2015?科左中旗校级一模）下面关于 x的方程中：①ax+bx+c=0;②3（x-9）-（x+1）=1③x++5=0;X2 3 2 2④x-2+5x-6=0;⑤3x=3（x-2）；⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是（ ）A.1B.2 C.3D.4解答：解：：①ax+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；223（x-9） -（x+1）=1是一元二次方程，故本小题正确；x+丄+5=0是分式方程，故本小题错误；x2-2+5x3-6=0是一元三次方程，故本小题错误；3x2=3（x-2）2是一元一次方程，故本小题错误；12x-10=0是一元一次方程，故本小题错误.故选 A.22&（2015?泰安模拟）方程x+ax+1=0和x-x-a=0有一个公共根，则a的值是（ ）A.0B.1 C.2D.322解答：解：•••方程x+ax+仁0和x-x-a=0有一个公共根，/•（a+1）x+a+1=0,解得x=-1,当x=-1时，a=2，故选C.二.填空题（共7小题）29.（2015?兰州）若一元二次方程 ax-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=2015.解答：解：把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2015=0得：a+b-2015=0，即a+b=2015.故答案是：2015.222-210.（2015?绵阳）关于m的一元二次方程亍jnm-nm-2=0的一个根为2,贝Un+n= 26 .解答：解：把m=2代入%.：'fnm2-n2m-2=0得4、/?n-2n2-2=0,所以n+丄=2衔,n所以原式=（n+丄）2-2=（2听）2-2=26.故答案为：26.n11.（2015?达州）新世纪百货大楼宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调査，如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x元，可列方程为 （40-x）（20+2x）=1200.解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40-x）（20+2x）=1200.故答案为：（40-x）（20+2x）=1200..（2015?巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为'x（x-1）=2>5_2解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： -x（x-1）=2>5.故答案是：丄x（x-1）=20.22.（2015?宁波自主招生）已知m是一元二次方程x2-9x+仁0的解，则-丄；/=17.m2+l解答：解：tm是一元二次方程x2-9x+仁0的解，•••m2-9m+1=0,「.m2-7m=2m-1,m2+1=9m,，i.， =2m—1+二=2（m+丄）—1,m2+l “ “2■/m-9m+1=0,•m和，在方程两边同时除以m,得m-9+丄=0,即卩m+—=9,••■厂，i.， =2（m+丄）-1=2>9-仁17.故答案是：17.IT IT 『+1 兀.（2015?泗洪县校级模拟）若方程（m+3）x冋1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=3.

解答：解：•••(m+3)x|mh1+3mx=0是关于x的一元二次方程，•••m+3用,|m|-1=2，解得：m=3，故答案为：3.22(2015?邗江区一模)已知m是方程x-x-3=0的一个实数根，则代数式(m-m)(m- +1)的值为6解答：解：Tm是方程x2-x-3=0的一个实数根，222•m-m-3=0,•m-m=3,m-3=m,•••(m2-m)(m-d+1)=3x(^J12+1)=3x(1+1)=6.故答案是：6.ir m三.解答题(共4小题)(2015?集美区一模)定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为 友好方程”如果关于x的一元二次方程x2-4x+5m=mx+5与x2+近x+m-1=0互为友好方程”求m的值.解答：解：x2-4x+5m=mx+5，整理得，x2-(4+m)x+5(m-1)=0,分解因式得，(x-5)[x-(m-1)]=0，解得x仁5,x2=m-1.当x=5时，25+5逅+m-1=0，解得m=-24-5、国;当x=m-1时，(m-1)2+{^(m-1)+m-仁0,解得m=1或m=-{^.所以m的值为-24-5、国或1或-42.(2015?江西样卷)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0；第2个方程：x2-仁0;第3个方程：x2-x-2=0;2第4个方程：x-2x-3=0;的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2第2015个方程是x2-2013X-2014=0;直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.解答:2解：(1)第2015个方程是：x2-2013x-2014=0;2第n个方程疋：x (n2)x(n1)=0，解得，x仁-1,x2=n-1;这列一元二次方程的解的一个共冋特点是：有一根是- 1.18.(2015春？安徽校级期中)某学校为美化校园，准备在长 35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同和图3所示(阴影部分为草坪)20m2Cm20m20m2Cm20m请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解.甲方案设计图纸为图I，设计草坪的总面积为600平方米.乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600平方米.丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540平方米.解答：解：①设道路的宽为x米.依题意得：(35-2x)(20-2x)=600;设道路的宽为x米.依题意得：(35-x)(20-x)=600;设道路的宽为x米.依题意得：(35-2x)(20-x)=540.

19.(2014?齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OAVOB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根.线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点.求A、B两点的坐标；求直线CD的解析式；在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为 AB长?2若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1