：2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷(沪教版)02-(解析版)

数学第页）2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷02【沪教版】数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．（2020春•浦东新区期末）下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数 B．＝±2 C．有理数和无理数统称实数 D．任何一个正数都有两个平方根【考点】实数．【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，解题的关键是掌握无理数的定义，平方根的定义，实数的分类等知识．2．（2020秋•浦东新区期末）如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．（2018春•长宁区期末）已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】余角和补角；垂线；同位角、内错角、同旁内角；平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理解答．【解答】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．综上所述，正确的说法只有1个．故选：D．【点评】考查了平行线的判定，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角．关键是熟练掌握平行线的判定定理．4．（2020春•浦东新区期末）下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形全等．5．（2018春•虹口区期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：根据棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3）可得：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．6．（2020春•松江区期末）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：①、∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．二．填空题（每小题2分，共28分）7．（2021春•青浦区期中）把表示成幂的形式为．【考点】分数指数幂．【分析】利用＝（a≥0），再根据a﹣p＝计算．【解答】解：＝7．故答案为：7．8．（2021春•青浦区期中）比较大小：π（填“＜”“＞”或“＝”）．【考点】算术平方根；实数大小比较．【分析】判断出、π与4的大小关系，即可判断出、π的大小关系．【解答】解：∵＞＝4，π＜4，∴＞π．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、π与4的大小关系．9．（2020春•嘉定区期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）【考点】数轴；有理数的加减混合运算；实数大小比较．【分析】由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，所以a+b﹣c＜0．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b﹣c＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解有理数的加减法法则是解题的关键．10．（2020春•浦东新区期末）计算：|﹣2|+＝．【考点】实数的运算．【分析】根据绝对值的性质和立方根的定义计算可得答案．【解答】解：原式＝2﹣2＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和立方根的定义．11．（2020春•浦东新区期末）如图，直线a∥b且直线c与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2＝°．【考点】平行线的性质．【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，故答案为110．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2019春•青浦区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝度．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×65°＝130°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．13．（2020春•闵行区期末）如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝度．【考点】平行线的性质．【分析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2020秋•长宁区期末）在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABE，证明AB＝BE，再证明△ABD≌△ACE，得∠CAE＝∠BAD＝18°，根据角的和可得结论．【解答】解：如图，在线段CD上取一点E，使CE＝BD，连接AE，∴CE+DE＝BD+DE，即CD＝BE，∵CD＝AB，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠B＝48°，∴∠BAE＝∠BEA＝66°，∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，∴∠ADE＝66°＝∠AED，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠EAC＝∠BAD＝18°，∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．故答案为：66．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建等腰三角形是本题的关键．15．（2020春•浦东新区期末）直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线．【考点】点的坐标．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．【解答】解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．16．（2018秋•奉贤区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，要使BD＝CE，还需添加一个条件，这个条件可以是．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证△ABD≌△ACE（SAS），再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：添加条件：AD＝AE，理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：AD＝AE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．17．（2020春•浦东新区期末）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点E在AD边上，已知∠ECB＝35°．则∠ABE＝．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先证△ABD≌△ACE（SAS），再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：添加条件：AD＝AE，理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：AD＝AE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18．（2019春•崇明区期末）如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当4厘米是腰时，则4+4＝8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2＝20（厘米）．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．19．（2019秋•杨浦区期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是90°+30°＝120°．故答案为：60或120．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．20．（2019春•普陀区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE∥AB，∴△CED是等腰三角形；∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BDE，∴△EBD是等腰三角形；则图中等腰三角形的个数有3个；故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．三．解答题（第21题~第24题每小题5分，第25题~第27题每小题8分，第28题10分）21．（2020春•松江区期末）计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+﹣1＝1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2019春•嘉定区期末）利用幂的性质计算：（25×75）÷14（结果表示为幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先根据积的乘方运算法则化简，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（25×75）÷14＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了分数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．23．（2014秋•昆山市校级期末）已知3﹣的整数部分是a，小数部分是b，求500a2+（2+）ab+4的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据1＜＜2，得a＝1，b＝2﹣，再进一步求500a2+（2+）ab+4的值．【解答】解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝2﹣，∴500a2+（2+）ab+4＝500×12+（2+）×1×（2﹣）+4＝500+4﹣3+4＝505．【点评】此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2020春•松江区期末）如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC，根据∠DEC＝∠BDA求出∠BDA＝∠ABC即可；（2）求出∠ABC＝∠FBD，根据∠BDA＝∠ABC得出∠BDA＝∠FBD，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）理由是：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠DEC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ABC；（2）∵∠ABD＝∠FBE，∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，即∠ABC＝∠FBD，∵∠BDA＝∠ABC，∴∠BDA＝∠FBD，∴BF∥AC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．25．（2020春•浦东新区校级期末）阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝（），∵CE∥BF，∴∠CED＝（）．（完成以下说理过程）【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段DE＝DF的长即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE，（两直线平行，内错角相等），∠EDC＝∠BDF，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等）．故答案为：CD，等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合，∠BFE，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，通常利用全等三角形证明线段相等或角相等．26．（2020春•松江区期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．【考点】三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题．（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，∴B点坐标为：（﹣3，2），∵点A关于原点的对称点为C，∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，∴D点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面积求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键．27．（2020春•浦东新区期末）如图，点A、B分别在射线ON、OM上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交ON于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACB＝°；若∠MON＝90°，则∠ACB＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）【考点】列代数式；三角形内角和定理．【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2