2023年辽宁省朝阳市第一中学中考三模数学试题

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一、单选题

1.－的相反数的倒数是（）

A．－

B．

C．

D．

2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A．95，92

B．93，93

C．93，92

D．95，93

5.在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径的圆与轴的位置关系是（）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

6.下列说法错误的是（）

A．早上太阳从东方升起是必然事件

B．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查

C．一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则

D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定

7.某市用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，某市高架路上共的路程，利用城市大数据后，车辆通过速度平均提升了，节省时间5分钟，设提速前车辆平均通过速度为，则下列方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，中，，轴，反比例函数（）经过A、B两点，，则k的值为（）

A．

B．3

C．6

D．

9.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）

A．

B．

C．3

D．

10.二次函数的部分图像如图所示，图像过点对称轴为直线，下列结论：①；②；③（为常数）：④．其中正确的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为______．

12.在“Wishyousucces”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为______．

13.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是______．

14.如图所示，边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点，那么阴影部分的面积为______．

15.如图，正方形的边长为4，点E，F分别是边，的中点，在上取点G，使，则的长为______．

16.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．如果我们规定一个新数“”使它满足（即有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立．于是有：，，，……那么______．

三、解答题

17.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．

18.某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；

(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品．

19.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．

(1)投掷一次，朝上数字是2的概率是（）；

(2)连续投掷两次，朝上的数字分别是m、n，如果把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点在函数的图像上的概率是多少？

20.教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9h．某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：

A组：睡眠时间＜8h

B组：8h≤睡眠时间＜9h

C组：9h≤睡眠时间＜10h

D组：睡眠时间≥10h

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生有（）（）人；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数．

21.某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高为，坡角为，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度的长．（结果精确到，参考数据：，，）

22.如图，在中，，以直径的交于点E，过点E作于点F，交的延长线于点D．

(1)求证：是的切线；

(2)当，时，求的长．

23.去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录．每月销售量（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系．月份…二月三月四月五月…销售价x（元件）…677.68.5…该月销售量y（万件）…3020225…（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）

24.如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线的交点．

(1)如图1，若和是等腰直角三角形，求证：；

(2)如图2，若，（1）中结论是否还成立？请说明理由；

(3)在（1）的条件下，，若把绕点A旋转，当时，请直接写出的长度．

25.如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，