运动定律案例分析

一、从受力确定运动情况1.解题思路2.解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图.(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向).(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度.(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等.(1)正确的受力分析是解答本类题目的关键.(2)已知量的单位应都统一成国际单位制中的单位.【典例1】(2011·徐州高一检测)如图所示，一固定不动的光滑斜面，倾角为θ，高为h.一质量为m的物体从斜面的顶端由静止开始滑下，求物体从顶端滑到底端所用的时间及滑到底端时速度的大小.【解题指导】解答本题可按如下思路分析:【标准解答】物体受力如图所示，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma解得：a=gsinθ由s=v0t+得：=解得：t=由vt=v0+at得：vt=at==【规律方法】应用牛顿第二定律解题时求合力的方法(1)合成法：物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合.反之，若知道加速度方向就知道合力方向.(2)正交分解法：当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量.即沿加速度方向：Fx=ma，垂直于加速度方向：Fy=0.【互动探究】若物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，求物体由静止从顶端滑到底端所用的时间及滑到底端时速度的大小.【解析】物体受力如图所示,由牛顿第二定律得:mgsinθ-μmgcosθ=ma解得:a=gsinθ-μgcosθ由s=v0t+得:=解得:t=由vt=v0+at得:vt=at=答案:【变式备选】木块质量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始做匀加速直线运动，经t=5s的位移s=5m．取g=10m/s2，求：(1)木块与粗糙水平面间的动摩擦因数；(2)若在5s后撤去F，木块还能滑行多远.【解析】(1)由s=得：a===0.4m/s2对木块由牛顿第二定律得：F-μmg=ma解得：μ===0.01(2)5s末木块的速度：vt=at=0.4×5m/s=2m/s撤去F后，对木块由牛顿第二定律得：μmg=ma′解得：a′=μg=0.01×10m/s2=0.1m/s2由vt2=2a′s′得：s′===20m答案:(1)0.01(2)20m二、从运动情况确定受力1.解题思路2.解题步骤(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,并画出受力图和运动草图.(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度.(3)根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合外力.(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需求的力.(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合外力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆.(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力.【典例2】(2011·广州高一检测)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．【解题指导】分析物体的受力情况及运动规律时，注意前后两个阶段的变化.【标准解答】(1)汽车开始做匀加速直线运动s0=解得v0==4m/s(2)汽车滑行减速过程加速度a2==-2m/s2由牛顿第二定律得：-f=ma2解得f=4×103N(3)开始加速过程中加速度为a1,s0=由牛顿第二定律得：F-f=ma1解得:F=f＋ma1=6×103N.答案:(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N【规律方法】解决动力学问题的关键解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是对运动过程较复杂的问题.分析时，一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分阶段处理，加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁.分析受力时，要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化.【变式训练】质量为2kg的木箱静止在水平地面上，在水平恒力F的作用下开始运动，4s末速度达到4m/s，此时将F撤去，又经过2s物体停止运动，求力F的大小.(取g=10m/s2)【解析】力F撤去前，木箱的加速度的大小a1==1m/s2力F撤去后，木箱的加速度的大小a2==-2m/s2由牛顿第二定律可知：力F作用时：F-μmg=ma1撤去F后：-μmg=ma2解得：F=6N答案:6N

动力学中的临界问题用牛顿定律研究力与运动的关系时，常遇到某一弹力或摩擦力为零的现象，这种现象往往隐含在物理过程中，不易发现.如果采用极限法，分别设加速度为无穷大和零，分析出研究对象的两种可能情况，即可找出这两种状态分界点的临界条件.【典例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为θ=30°的光滑楔形块A的顶端处，细线的另一端拴一质量为m的小球.(1)当滑块至少以多大的加速度a向左加速运动时，小球对滑块压力为零?(2)当滑块以a=2g的加速度向左加速运动时，小球对线的拉力为多大？【解题指导】球与斜面接触且无挤压时，是小球离开斜面的最小加速度，此时小球仅受重力和绳子的拉力.【标准解答】(1)小球对滑块恰无压力时受力情况如图所示.由牛顿运动定律，得mgcotθ=ma0，所以a0=gcotθ=gcot30°=(2)当a=2g时，由于a>