2023学年完整公开课版立方根

62立方根授课者——周颖一般地，如果一个数的平方等于a，即2=a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。0的平方根是0。复习回顾x=中，a≥0，≥0。

非负数a的平方根用符号“±”表示，读作：“正、负根号a”。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；1、平方根的性质：2、平方根的记法：（1）表示非负数a的正的平方根，

-表示非负数a的负的平方根；（2）±表示非负数a的平方根，与-互为相反数；（3）在±中，a≥0。1、求下列各数的算术平方根：100036；2196；392．2、求下列各式的值：(1)；(2)；(3)00614912（1）64的算术平方根是；（2）的平方根是；（3）若a的平方根只有一个，那么a=；（4）若数b的一个平方根是12，那么b的另一个平方根是；（5）的算术平方根是；80-124、若一个正数的平方根是2a-1和-a2则a=___，这个正数是_____93、填空：-13问题:要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？ 设这种包装箱的边长为米，则：3=27因为33=27，所以正方体木块的棱长为3米。这就是要求一个数，使它的立方等于27。你能算出来吗？容积为27m3一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。即：如果3=a，那么叫做a的立方根。33=27，所以３是２７的立方根。识记立方根的定义：如果3=a，则叫做a的立方根。记作：=,读作“三次根号a”．例如：33=27，则3是27的立方根，表示=3。-33=-27，则-3是-27的立方根。表示为=-3。注意：在中，根指数3不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。立方根的记法：如何求一个数的立方根？探究求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．例1、求下列各数的立方根：（1）-27（2）27解：1∵（-33=-27∴-27的立方根是-3即2∵33=27∴27的立方根是3即（3）（4）-0064503∵∴即4∵-043=-0064即∴-0064的立方根是-04即5∵03=0∴0的立方根是0解：-求的立方根.解：例题观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根负数0？立方根的性质：注意：

（1）任何数的立方根有且只有一个；

（2）一个数a与同号；

（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。a>0，则>0a<0，则<0；a=0，则=0。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；０的立方根是０。∵

=-２，=-2，∴=；∵

=-3，=-3，∴=；探究一般地，求下列各式的值:(1)(2)(3)例题解：a-22-01探究巩固练习1、求下列各数的立方根2、下列各式中，正确的是（）（1）-216；（2）0008；

（3）-106；（4）-602-102C3、下列说法正确的是：（）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根。B4、判断（1）9是729的立方根（）（2）-27的立方根是3（）（3）=±4（）（4）-5是-125的立方根（）5求下列式子中的值。√××√先填写下表,再回答问题:00101110100从上面表格中你发现什么探究3用计算器计算下列数值，并发现规律006归纳：被开方数的小数点每向右（或