19.1.4三角形的中位线

三角形的中位线羊场镇初级中学张荣芝19.1.2平行四边形的判定（3）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆平行四边形的判定方法回忆与联想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法1、在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，那么需添加一个你认为正确的条件为()

AB∥DC，或∠A=∠C或AD=BC2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，假设∠A=∠C，∠B=∠D，那么以下结论中错误的选项是〔〕CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、对角线互相平分练一练现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？创设情境问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的局部拼成一个平行四边形？ABCDEADEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC位置关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。∵AE=EC，又EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴CFDA，即CFBD∴四边形DBCF是平行四边形。∴DFBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC∴DEBC证法二还有另外的证法吗？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线DE是△ABC的中位线ABCDE定义：三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半FE1、一个三角形有几条中位线？ABCD思考：2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线定理BCDEA三角形中位线定理有何作用？证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径练习三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6cm8cm10cmAB=10cmBC=8cmAC=6cmEF=5cmDF=4cmDE=3cm12cm证明：连接DE、DF∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点∴DE、DF也是△ABC的中位线∴DE∥AC，DF∥AB〔三角形的中位线的定理〕∴四边形AEDF是平行四边形〔平行四边形的定义〕∴AD与EF互相平分〔平行四边形的对角线互相平分〕1、，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF练一练〔1〕△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，那么DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)〔2〕△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,那么∠AED=_____.练一练2、填空题5cm10560°50°70°60°60°〔4〕三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.〔3〕如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.ABDCEO5练一练2、填空题FEABCD9cm10512cm2①图中有几个平行四边形？②图中有几个三角形？它们有什么关系？思考:〔5〕如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ACDBE〔6〕在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，假设AD=3，BC=8，那么四边形EFGH的周长是。ABDCEFGHHG811练一练2、填空题248381.51.544ABCEFGHD四边形EFGH是平行四边形吗?顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。例2、求证：实践应用HGFEDCBA

任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.假设MN=36m，那么AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC练一练DDEABCDEFNM求证：DE=EF挑战自我:4.：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。练一练例2：:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFADBCEGFO提示:证明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再证OF是△ABC的中位线.例3：已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。

3、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且E，F是三等分点，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.

如图，l1//l2，线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，那么AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜一猜夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2，垂足分别为B、D、F，那么AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习ABCDEFMN小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中