19.2.2一次函数分段函数

一次函数的应用分段函数

755025yOx755025100分段函数

分段函数：一个实际问题由几个不同函数表示。注意：注明各段函数的自变量取值范围。

上图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x〔度〕与应付电费y〔元〕的关系如下图。755025yOx755025100〔1〕月用电量为50度时，应交电费____元;25〔2〕月用电量x>50度时，用电价格是______。1元/度思考：如何求出y与x之间的函数关系式？例1

为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x〔度〕与应付电费y〔元〕的关系如下图。求出y与x之间的函数关系式？755025yOx755025100解：当0≤x≤50时设y与x之间的函数关系式是y=kx(k≠0)由题意，得50k=25解得k=0.5∴y与x之间的函数关系式是y=0.5x当x>50时设y与x之间的函数关系式是y=mx+n(m≠0)由题意，得50m+n=25100m+n=75解得m=1n=-25∴y与x之间的函数关系式是y=x-25

为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x〔度〕与应付电费y〔元〕的关系如下图。求出y与x之间的函数关系式？755025yOx755025100∴y与x之间的函数关系式是综上所述y=x-25y=y=0.5x(0≤x≤50)(x>50)根据图象求分段函数的方法：(1)观察图象，确定函数类型；(2)用待定系数法求解析式；(3)注明各解析式自变量取值范围；归纳例2“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上的种子，超过2千克的局部的种子的价格打8折。(1)填出下表:购买种子的数量/千克0.511.522.533.54…付款金额/元…(2)写出购置种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象2.557.5101214161851015100200300y/〔米.分〕x/分例2小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y〔单位：米/分〕随跑步时间x〔单位：分〕变化的函数关系式，并画出函数图象。解：我们称此类函数为分段函数此函数图象是：写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。归纳根据实际意义求分段函数的方法：(1)分析文字，确定函数类型；(2)用列方程方法求解析式；(3)注明各解析式自变量取值范围；当堂训练1.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图像如图：(1)分别写出x≤5时和x>5时，y与x的函数解析式；(2)观察图像，利用函数解析式，答复自来水公司采取的收费标准；(3)假设某户该月用3吨，那么应交水费______元，假设该月交水费12.5元，那么用水_____吨。85X(吨)7.515y(元)O2.某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药两小时血液中含药量最高，到达6微克／毫升〔1微克＝10－3毫克〕，接着逐步衰减，10小时的血液中含药量3微克／毫升，每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间x〔小时〕的变化如下图.当成人按规定服药后：①分别求出当x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式.②如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？010326y（微克）X(小时)A3、如图，折线ABC是某地向北京打长途所需话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系图。x(分)630y(元)3.66ABC(1)根据图象求出函数解析式；(2)求通话2分钟所付话费；(3)求通话5