哈工大-最全版本-概率论模拟试题

.概率论与数理统计模拟试题(一)一、填空题(每小题3分，共5小题，满分15分).设事件A,B,C两两独立，且ABC=。,P(A)=P(B)=P(C)<1,9 …、P(AUBUC)=，则P(A)= 16.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1,A发生B不发生的概率与B9发生A不发生的概率相等则P(A)=.设随机变量X~U(T，1)，则Y=e的概率密度为fY(y)=.设随机变量X〜U[0,6],Y〜BI12,1I，且X与Y相互独立，则根据切比雪14J夫不等式有：P(X—3<Y<X+3)>.总体X〜N(口,。2),o2=0.04抽取容量为的样本，测得均值，若N的置信区间是(1.416—0.098,1.416+0.098)，则置信度二、选择题(每小题3分，共5小题，满分15分)(每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内).设A,B,C是三个独立的随机事件且0<P(C)<1则在下列给定的四对事件中TOC\o"1-5"\h\z不相互独立的是( )()AUB与C； ()BC与C； ()A—B与C； ()AB与C.设随机变量X的概率密度为f(x)=-1--，则Y=2X的概率密度为( )兀(1+X2)1 122().,、； ()———-； ()———；； ()———-兀(1+4y2) 兀(4+y2) 兀(4+y2) 兀(1+y2))Qx<)Qx<0)F(x)=Jx, 0<x<1J, x>1’0 ,x<0D)F(x)=J1一e-x,x>0’1 ,x>0TOC\o"1-5"\h\z()F(x)=’ 1八 ( ,x<0、2+X2()F(X)=Jxf(t)dt,其中J"f(t)dt=1 (_g _g.随机变量X~U(-1,1),Y=X7，则( )()X与Y不相关，不独立 ()X与Y相关，不独立()X与Y不相关，独立 ()X与Y相关，独立.设X,,X是总体X的样本，EX=口,DX=o2,X是样本均值，S2是样本1n方差，则(…)1()XN(N,_O2) ()S2与X独立n()S2是o2的无偏估计 ()1)S2口X2(n-1)O2三、(10分)某炮台上有三门炮，假定第一门炮的命中率为0.4，第二门炮的命中率为0.3，第三门炮的命中率为0.5，今三门炮向同一目标各射一发炮弹.结果有两弹中靶，求第一门炮中靶的概率？四、（10分）某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为f11四、（10分）某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为f11)=0,设各周的需求量是相互独立的，试求两周需求量的概率密度1c.—,—2<x<03五、(分)设随机变量X的密度函数f(x)=rA,1<x<B,0,其他分布函数F(x)在x=2处的值F(2)=y,6求()A,B ()若Y=1XI,求X,Y联合分布函数F(x,y)在(2,3)处的值六、分)总体X密度函数”X)J瑞高,0，xe(1,0)其他抽取简单随机样本x1，,X〃,求0的矩估计和最大似然估计七、(分)证明若X~X2(n)，则EX=n,DX=2n概率论与数理统计模拟试题（二）一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）.已知p（A）二P（BXP©二4,P（ABX0，P（ACxP（BC）-16，则A，B，C都不发生概率为 ..随机变量X~P（九）,EX2=12，则.随机变量X的密度函数为f（x）=<f（y）= .Y.设随机变量X的概率密度为J1+x,f（x）邛-x,、0,则方差DX= ..已知一批零件的长度X口N（N,1）,x=40，则N的置信度0.95的置信区间为二、选择题（每小题3分，共5小题，满分

P(X>1)= .—,0<x<121,1<x<3,则Y=1-2X的密度函数40,其他-1<x<0,0<x<1,其它.从中随机地抽取16个零件，得样本均值.15分)（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）.设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（ ）（）A与BC独立；（）AB与AUC独立；（）AB与AC独立；（）AuB与AUC独立..下2列四个函数中，能成为随机变量密度函数的是(A)f(x)=e-(A)f(x)=e-|x|1/w〃/、 1/w〃/、 -. e2,()f(xf序0 ，()f(xto|x|<1|x|>1.随机变量X,Y独立同分布，X~N(Ng),P(X+Y<1)=\则N=()-()-1 ()0 ()12(D)1.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正、反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于()()1 ()-1 ()0 ()1.设X,X,,X是来自具有X2(n)分布的总体的样本，X为样本均值，则EX12 n和DX的值为(…)()EX=n，DX=2； ()EX=n,DX=2n()EX=1,DX=2； ()EX二LDX二nn三、(10分)设一批晶体管的次品率为0.01，今从这批晶体管中抽取4个，求其中恰有个次品和恰有2个次品的概率？（九〉0）I九2e-入x,0<y<（九〉0）四、（分）（X,Y）的密度f（x,y）=|I0,其他求Z=X+Y的概率密度函数f八z）(01)[01),EXY=j五、（分）随机变量X~13,Y~13144J144J求()尸(X+Y<1)； ()Emax(X,Y)六、（6分）在射击比赛中，每人射击三次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得5分，中二弹得10分，中三弹得20分。某人每次射击的命中率均为0.4，求他得分值X的数学期望？七、（分）设总体X的概率密度为//、、e入"，x>0、八

f（X；九）二｛九 ,九>0,0,x<0而x，X， ，x为来自总体x的简单随机样本求：（）未知参数九的矩估计和极12 n大似然估计；（）讨论上述估计的无偏性。概率论与数理统计模拟试题(三)、填空题(每小题分，共小题，满分分).若事件A,B满足P(BIA)=P(BIA)，则P(BIA)=．在2区间(0,1)中随机地取两个数，则“两数之和小于6/5”的概率为 .设随机变量X,Y相互独立，且都服从区间［0,1］的均匀分布，则P{X+Y<1}=.随机变量X,Y独立同分布，EX=2P(XY<5)=0.7,P(XY<3)=0.3,用切比晓夫不等式估计DXY•设由来自总体X~N(从,0.92)容量为9的样本的样本均值%=5，则未知参数目的置信度为0.95的置信区间是二、选择题(每小题3分，共5小题，满分15分)(每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内).随机事件A、C满足P(AIA+C)+P(CIA+C)=1,则下列正确的是()A、C不相容 ()A、C独立()AC,A+C独立 ()P(AIC)+P(CIA)=1.设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( )()是连续函数； ()至少有两个间断点；()是阶梯函数； ()恰好有一个间断点.对于任意两个随机变量X和Y,若其方差存在，则与X和Y不相关(即p=0)XY等价的是( )()X与Y独立 ()EXY=EXEY()X与Y不独立 ()DXY=DX.DY.设随机变量X的方差为25,则根据切比雪夫不等式，有P8X-EX<10( )()<0.25； ()<0.75； ()>0.75； ()>0.25.总体X~P(九)，抽取简单随机样本X,,X 设X,S2为样本均值，样本方1n差若衣+(3—2a)S2为九的无偏估计，则a=x

（A）1（B）2（A）1（B）2（C）3（D）4三、（10分）袋中有8个正品，2个次品，任取3个，取后不放回，若第3次取到的是次品，求前2次取到的是正品的概率.四、（分）设随机变量X与Y独立，X~N（从,o2）,Y服从［—兀,兀］的均匀分布，试求Z=X+Y的概率密度?五、(分)设随机变量(X,Y)具有概率密度1(x+y),0<羽y<2,