压力角的大小对齿轮传动质量的影响之欧阳化创编

欧阳化创编 欧阳化创编 2021.02.06欧阳化创编 欧阳化创编 2021.02.06欧阳化创编 欧阳化创编 2021.02.06欧阳化创编 2021.02.06压力角的大小对齿轮传动质时间：2021.02.06创作：欧阳化中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：有些书（包括有的教材和手册）上认为：从省力的观点看，齿轮的压力角越小越好。压力角大则传动费劲，增加动力的消耗。笔者认为这是错误的概念：压力角大的齿轮传动并不费劲，并不增加动力的消耗。关键词：压力角关键词：压力角，周力，径向力，齿顶弧齿厚，重合度。1、大压力角的齿轮传动并不费劲、也不增加动力的消耗大家知道，我国齿轮的标准压力角为200。少数情况也有250的（如航空齿轮）、16.50、17.50、21.50以及22.50的（某些汽车齿轮）。国外还有14.50和150的。再大再小的有没有就不知道了。知道了。那么为什么不做压力角大的（比如300、400）或小的（比如100左右）的齿轮呢？这是因为：如压力角很小的话则基圆离分度圆则很近，因为基圆以内无渐开线，故齿根部的渐开线就短了，齿根瘦了，因而强度低了。如压力

角大则基圆离分度圆就远了，齿根部的渐开线长了，齿根厚度增大了，因而强度提高了。由此可见，大压力角齿轮传动对强度是有利的。但是压力角增大致使齿顶圆弧齿厚减小（见图1。资料推荐：通常情况下s>0,5m,极限情况e下s>0.3机）,而且重叠系数也会下降。故压力角不宜过大e和过小。图2图图2然而在讲到齿轮传动为何不用大压力角时，有些书（有的教材和手册）上是这样解释的：从省力的观点看，压力角越小越好；压力角大则传动费劲，增加动力的消耗云云。比如有的书上举拖板沿导轨滑动为例说明这个问题。该书说：“我们想把拖板沿导轨推过一个位置，显然只有平推最省力。如果像图上（见图2）那样，力的方向斜着向下，那样推起来就太费劲了。力的方向和运动方向夹的角度就叫压力角。这个角度越大越费劲。”该书接着说：“根据这个道理，我们再看铣床滑枕下面的齿条传动（见图3）。滑枕向前移动是靠齿轮给齿条的推力；力的方向是沿着接触点的公法线方向的，与运动方向的夹角为200，这个角度就是齿条的压力角。如果把齿条做成450的压力角，这齿数小于样的齿条传动就太费劲了。”无独有偶。有部在全国很有影响的手册上也是这样的观点。该手册说：“在机械制造和修理中，为了满足传动比或减小齿轮尺寸的要求，常常遇到齿数小于Z的齿轮，同时还需不产生根切。由公式minZ=2h* sinmin a'2a知，减小hZ=2h* sinmin a'min

种情形将使重叠系数£减小，有损齿轮传动的平稳性；而后一种情形则会增加动力的消耗。”。上述观点显然都是说，压力角大的齿轮传动使圆周力〃减小了（见图4）,不然为和说压力角大的齿轮传动费劲，增加动力的消耗呢？其实这种看法是错误的。大压力角的齿轮传动并图图4不费劲，并不增加动力的消耗。也就是说，推动从动轮的周力〃并不因压力角的增大而有所减小。之所以不用过大压力角是因为压力角过大会使齿顶弧齿厚减小，甚至使齿顶变尖（这是不允许的），且重合度也会下降；同时也使轴和轴承承受很大的径向压力；这才是不用大压力角的根本原因，并不是什么“传动费劲，增加动力消耗”的问题。2、齿轮的圆周力〃与压力角a大小无关有些读者一看到这个标题就就会感到不解：“对标准齿轮而言，周力p=p轮而言，周力p=pcosa

n；压力角大则p小；压力角a小则p增大,周力p的大小怎么与压力角a的大小无关呢？”对这个问题的认识有些人明显是误解了。这种误解从书上举的例子就能明显看出来：图2是力对拖板的作用，只就该图而言，它的说法没错。但它将这种理论延伸到齿轮传动上来就大错特错了：齿轮传动是“转矩”对齿轮的作用，图2是力对拖板的作用，二者是不可同日而语的。图2斜着向下的力的大小是不变的，而由它造成的水平的推力是随着

压力角的大小而变的（p二pcosa,p是斜着向下的力）。vx x而齿轮传动的齿间作用力p（见图4）,当为标准传动时，n它随着压力角的增大而增大，随着压力角的减小而减小。但不论是p增大也好，减小也罢,但圆周力却始终是不变的。也就是说，圆周力p与压力角a的大小无关。但圆周力p与啮合角a，p与啮合角a，的大小有关：即啮合角大者,周力小；啮合角小者，周力大。但不论圆周力是大还是小，它们对从动轴的扭矩既不增大，也不减小。所以在这种情况下也不存在“传动费劲，增加动力消耗”的问题。关于啮合角增大、减小致使圆周力变化的情况，详见拙作《对齿轮传动几个概念问题的质疑》一文，这里就不讨论了。3、实践是检验真理的唯一标准。用算例验证本文的论点——让事实说话算例今有甲乙两对标准直齿圆柱齿轮传动。它们的参数数据相同：主动轮扭矩TT=270000Nmm,Z=20,Z=77,角a二200，乙对齿轮的压力角m二5mm。但甲对齿轮的压力a二300，现对照比较计算,看看两对齿轮的传动质量有何变化。乙对齿轮的圆周力是否减小了。现对照比较计算如下：甲Z1=20a=200Z2=77乙Zi=20a=300Z2=77

(1)计算齿轮几何尺寸①分度圆直径d=mZ=5x20=100i id=mZ=5x77=3852 2②节圆直径因为是标准传动，节圆与分度圆相等，故d=100，d'=385。1 2③齿顶圆直径d=d+2h，h=m=5，a a a:.d=100+2x5=110a1d=385+2x5=395a2④啮合角a'因为是标准传动，故/=a=200。(2)计算齿顶圆弧齿厚一,「1 IS=d2—(兀+4xtga)+inva-inva计算齿顶圆压力角aadcosacosa= ada100cos200:.a=arccos =31.321258)a1 110385cos200 c—ica=arccos =23.665718。a2 3951 , ，八~S=110[ (兀+4x0tg200)+e1 2x20inv200-inv31.3212580]=3.47。1 ， ，八~S=395[ (兀+4x0tg200)+e2 L2x77inv200-inv23.665718)]=3.99。(3)计算重合度Z, 八Z, 八e=1(tga-tga')+一(tga-tga')2兀 a1 2兀 2，e=里(tg31.3212580-tg200)+2兀77 … ,一(tg23.6657180-tg200)=1.69。2兀(4)计算圆周力P及对从动轴的扭矩T2计算齿轮几何尺寸①分度圆直径d=1001d=3852②节圆直径一'一一'…d=100，d=385。1 2③齿顶圆直径d=110，d=395。a1 a2④啮合角a'a'=300计算齿顶圆弧齿厚公式同左。计算齿顶圆压力邠a公式同左。100cos300oocz/oua=arccos =38.06648节a1 110385cos300ccccccca=arccos =32.4242288a2 3951 , ，八”、...S=110[ (兀+4x0tg200)+e1 2x20inv300-inv38.0664850]=1.49。1 ， ，八.、S=395[ (兀+4x0tg200)+e2 -2x77inv300-inv32.424288)]=1.91.(3)计算重合度公式同左。e=里(tg38.8664850-tg300)+2兀77 ,——(tg32.4242880-tg300)=1.362兀(4)计算圆周力P及对从动轴的扭矩T2①圆周力p公式同左。

①圆周力pp=pcosan2Tp二—一1一n 7 dcosa12x270000 入 十否、/.p= =5746.56N(牛顿)n100cos200.•・p=5746.56xcos200=5400N②P对从动轴的扭矩T2t nd，T=P—2 2385:.T=5400——=1039500N•mm。2 2(5)计算径向力QQ=Ptga:.Q=5400tg200=1965N。2x270000 °C”，p= =6235.3829Non100cos300p=6235.3829xcos300=5400N。②p对从动轴的扭矩T2公式同左385:.T=5400——=1039500N•mm。2 2(5)计算径向力Q公式同左Q=5400g300=3118N。4、结论而乙对齿轮的，齿顶弧齿厚减小了。根据通常而乙对齿轮的，齿顶弧齿厚减小了。根据通常S=3.47mm,S=3.99mme1 e2S=1.49mm,S=1.91mme1 e2S>0.5S>0.5m之规定，乙对齿轮的齿顶圆弧齿厚就不合要求了。e②甲对齿轮的重合度昨1.69,乙对齿轮的重合度昨1.36，重合度下降了。③甲对齿轮的径向压力q:1965N，乙对齿轮的径向压力q=3118N,乙对齿轮的径向压力比甲对齿轮净增1153N。④1153N。④两对齿轮的周力却是相同的，均为p=5400N。⑤它们对从动轴的扭矩大小也是一样的，均为TT=1039500Nmm2周力没有减小，从动轴的扭矩也没减小）。由此可见，压力角大的齿轮传动并不费劲，并不增加动力的消耗。诚然，由于压力角增大，致使乙对齿轮的径向压力净增1153n，这在设计轴和轴承时是必须予以考虑的；但它造成的摩擦阻力矩却小得可怜。大家知道，滚动摩擦阻力矩的计算公式为T二Q