基于Matlab对信号进行频域分析的方法

基于Matlab对信号进行频域分析的方法Matlab可以说是一个非常有用且功能齐全的工具，在通信、自控、金融等方面有广泛的应用。本文讨论使用Matlab对信号进行频域分析的方法。说到频域，不可避免的会提到傅里叶变换，傅里叶变换提供了一个将信号从时域转变到频域的方法。之所以要有信号的频域分析，是因为很多信号在时域不明显的特征可以在频域下得到很好的展现，可以更加容易的进行分析和处理。FFTMatlab提供的傅里叶变换的函数是FFT，中文名叫做快速傅里叶变换。快速傅里叶变换的提出是伟大的，使得处理器处理数字信号的能力大大提升，也使我们生活向数字化迈了一大步。接下来就谈谈如何使用这个函数。fft使用很简单，但是一般信号都有x和y两个向量，而fft只会处理y向量，所以想让频域分析变得有意义，那么就需要用户自己处理x向量一个简单的例子从一个简单正弦信号开始吧，正弦信号定义为：我们现在通过以下代码在Matlab中画出这个正弦曲线fo=4;%frequencyofthesinewaveFs=100;%samplingrateTs=1/Fs;%samplingtimeintervalt=0:Ts:1-Ts;%samplingperiodn=length（t）;%numberofsamplesy=2*sin（2*pi*fo*t）;%thesinecurve%plotthecosinecurveinthetimedomainsinePlot=figure;plot（t，y）xlabel（‘time（seconds）’）ylabel（‘y（t）’）title（‘SampleSineWave’）grid这就是我们得到的：当我们对这条曲线fft时，我们希望在频域得到以下频谱（基于傅里叶变换理论，我们希望看见一个幅值为1的峰值在-4Hz处，另一个在+4Hz处）使用FFT命令我们知道目标是什么了，那么现在使用Matlab的内建的FFT函数来重新生成频谱%plotthefrequencyspectrumusingtheMATLABfftcommandmatlabFFT=figure;%createanewfigureYfreqDomain=fft（y）;%takethefftofoursinwave，y（t）stem（abs（YfreqDomain））;%useabscommandtogetthemagnitude%similary，wewoulduseanglecommandtogetthephaseplot！%we‘lldiscussphaseinanotherpostthough！xlabel（’SampleNumber‘）ylabel（’Amplitude‘）title（’UsingtheMatlabfftcommand‘）gridaxis（［0，100，0，120］）效果如下：但是注意一下，这并不是我们真正想要的，有一些信息是缺失的x轴本来应该给我们提供频率信息，但是你能读出频率吗？幅度都是100没有让频谱中心为为FFT定义一个函数来获取双边频谱以下代码可以简化获取双边频谱的过程，复制并保存到你的.m文件中function［X，freq］=centeredFFT（x，Fs）%thisisacustomfunctionthathelpsinplottingthetwo-sidedspectrum%xisthesignalthatistobetransformed%FsisthesamplingrateN=length（x）;%thispartofthecodegeneratesthatfrequencyaxisifmod（N，2）==0k=-N/2:N/2-1;%Nevenelsek=-（N-1）/2：（N-1）/2;%NoddendT=N/Fs;freq=k/T;%thefrequencyaxis%takesthefftofthesignal，andadjuststheamplitudeaccordinglyX=fft（x）/N;%normalizethedataX=fftshift（X）;%shiftsthefftdatasothatitiscentered这个函数输出正确的频域范围和变换后的信号，它需要输入需要变换的信号和采样率。接下来使用前文的正弦信号做一个简单的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一个目录下［YfreqDomain，frequencyRange］=centeredFFT（y，Fs）;centeredFFT=figure;%remembertotaketheabsofYfreqDomaintogetthemagnitude！stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;xlabel（’Freq（Hz）‘）ylabel（’Amplitude‘）title（’UsingthecenteredFFTfunction‘）gridaxis（［-6，6，0，1.5］）效果如下：这张图就满足了我们的需求，我们得到了在+4和-4处的峰值，而且幅值为1.为FFT定义一个函数来获取右边频谱从上图可以看出，FFT变换得到的频谱是左右对称的，因此，我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息，我们一般保留正频率一侧。以下的函数对上面的自定义函数做了一些修改，让它可以帮助我们只画出信号的正频率一侧function［X，freq］=positiveFFT（x，Fs）N=length（x）;%getthenumberofpointsk=0:N-1;%createavectorfrom0toN-1T=N/Fs;%getthefrequencyintervalfreq=k/T;%createthefrequencyrangeX=fft（x）/N;%normalizethedata%onlywantthefirsthalfoftheFFT，sinceitisredundantcutOff=ceil（N/2）;%takeonlythefirsthalfofthespectrumX=X（1:cutOff）;freq=freq（1:cutOff）;和前面一样，使用正弦信号做一个示例，下面是示例代码［YfreqDomain，frequencyRange］=positiveFFT（y，Fs）;positiveFFT=figure;stem（frequencyRange，abs（YfreqDo