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文档简介

教师学科数学课时2教学内容圆（C级要求）教学重点、难点圆的一些定理（垂径、弦切角、相交弦等）、圆周角定理及其推论圆周角、圆心角与所对弧的关系、与圆有关的位置关系解决问题的策略（假设法的运用）一、圆的一些定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆的两条平行弦所夹的弧相等。弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。思考：怎么去证明弦切角定理呢？相交弦定理：相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等思考：相交弦定理怎么去证明呢？※切线长定理、切割线定理与圆有关的角顶点在圆心的角叫做圆心角，它的度数等于它所对弧的度数。顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，其性质有：①一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；②同弧或等弧所对的圆周角相等，在同一个圆中，相等的圆周角对应的弧是相等的。③直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径。圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。四、补充：圆的内接四边形所满足的条件：对角和为180°。思考：这个结论该如何去证明呢？五、与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系3、圆与圆的位置关系4、切线的性质与判断5、三角形的内心、外心的含义（回忆三角形的五心）六、直击苏州中考16.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．弦切角的运用1、如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（）A、30° B、60°C、90° D、120°（分析：这是一道比较老的中考题，直接运用弦切角定理就可以得出结果）2、（2002•佛山）如图，直线AB切⊙O于点A，割线BDC交⊙O于点D、C．若∠C=30°，∠B=20°，则∠ADC=（） A、70° B、50° C、30° D、20°如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB=1：2:3，⊙O是△ABD的外接圆。求证：AC是⊙O的切线；当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数。AAAACDBCDBBDCOOBDCOO九、圆的内接四边形的应用1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（） A、110° B、115° C、120° D、125°D如图：⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于=。DAAOOCBC

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