四川德阳市2016届高三数学三诊试题(理科有答案)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享四川德阳市201届6高三数学三诊试题（理科有答案）数学试卷（理工农医类）第I卷（选择题共分）一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设1集.合，则（）A．．BC．D．2已.知，且为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限的三个内角所对的边分别为，则是的（）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4在的的展开式中的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为（）A．20B．-1C0．-1，010D．105的已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为．若，则函数的大致图象是（）．AB．C．D．6一的个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）．AB．C．40．2D0若7函的数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数的最小值为（）A．B．C．D．8若是半径为的圆的内接三角形，，则为（）A．1B．-1C．6D．-6设9抛的物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比（）A．．BC．D． 10已知的函数，若存在，使关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围为（）.BC.第H卷（非选择题共10分0）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上1对1任的意非零实数，若的运算原理如图所示，则 ．__1_已2_知的_双_曲线的焦距是实轴长的2倍，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ．__1_我3_国的_古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，事件发生的概率为 ．（_结_果_用_数值表示）14若的满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ．__1_已5_的知_有限集，如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复合集”有且只有一个，且．其中正确的结论是 ．_（_填_上_你_认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（.本题满分12分）已知数列的前项和是，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求．17（.本题满分12分）某学校为了选拔学生参加“市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分15分0），若该校有10名0学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估算这10名0学生参加选拔测试的平均成绩；（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，假设参赛者甲答对每一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．18（.本题满分12分）已知向量，函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，，且是函数在上的最大值，求的面积．19（.本题满分12分）如图，已知边长为6的菱形与相交于，将菱形沿对角线折起，使．（1）若是的中点，求证：在三棱锥中，直线与平面平行；（2）求二面角的余弦值；（3）在三棱锥中，设点是上的一个动点，试确定点的位置，使得．20（.本题满分13分）设椭圆的右焦点到直线的距离为3，且过点．（1）求的方程；（2）设椭圆的左顶点是，直线与椭圆相交于不同的两点均与不重合），且以为直径的圆过点，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．21（.本题满分14分）已知函数． （1）求在上是增函数，求实数的取值范围；（2）求证：当时；（3）对于在中的任一个实数，试探究是否存在，使得成立？如果存在，请求出符合条件的一个；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题题号123456789答1案0ACB二、填空题11.312.13.14.15.①③④三、解答题16.解：（1）当时，，由得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由，得故，因此．．．．．．．．．．．．．．12分17解.：（1）设平均成绩的估计值为，则：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）记甲在初赛中的答题个数为随机变量，则的可能值为3，4，5（或）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则的分布列为345．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以的数学期望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由得：，故所求单调递增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，，又一・・，当，即时，取得最大值3,由得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理：，可得：，・•・,从而 12分1（1）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点，又点是棱的中点，所以是的中位线，，因为平面平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）解：由题意可知，，因为，所以，又因为菱形，所以，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以．设平面的法向量为，则有，即，令，则，所以．因为，所以平面，平面的法向量与平行，所以平面的一个法向量为，，因为二面角的平面角是锐角所以二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）解：设，因为是线段上的一个动点，设，即，所以，则，由，得：，即，解得：所以点的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）设右焦点为，则由点到直线的距离公式，得：，.・・，・・・，将点，代入椭圆方程可得：，・・・，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由，得：，把它代入椭圆的方程得：，，设，则，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为以为直径的圆过点，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又因为均与不重合，所以，所以，故直线的方程是，直线过定点，由于点在椭圆内部，所以满足判别式大于0，所以直线过定点 分.解：（）・・・，・・・，・・・，由题意在上恒成立，当时，恒成立，即满足条件，当时，要使，而恒成立，故只需在上恒成立，即，解得：，综上，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）当时，要证明成立，只需证，即证，①令，得，整理得：，;时，，结合，得，・在上是增函数，故，从而①式得证，在时，要使成立，只需证，即证，②令，得，而在时为增函数，故，从而，・在时为减函数，则，从而②式得证，综上所述，原不等式，即在时恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（3）要使成