线性代数期末考试试卷(标准参考题)

云南财经大学至学年第1学期线性代数（样卷）课程期末考试试卷X（试）师教课任得一二三分四五六总分复核人阅卷人：）系（院一、填空题（不写解答过程.将正确的答案填写在题干后横线上,错填或不填均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）得分评卷人线订装过超得不案：业专1.在六阶行列式Da中，项aaaaaa的符号应取；ij2112564335642.设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为；1023.设A是43矩阵，且A的秩r(A)2，而B020，则103：级班r(AB)；4.α1,1,1，αa,0,b，α1,3,2，若α，α，α线性相关，123123则a，b满足；35．已知三阶矩阵A的特征值为1，1，2，设矩阵：名姓12BA35A2，则detB；2126．已知对称矩阵A101，则A对应的二次型fx,xx为123211：号．学答1/7二、单选题（不写解答过程.在每小题列出的四个选项中只得分评卷人有一个符合题目要求，请将其代码填在括号内,错选或末选6个小题，每小题2分，满分12分）a2a5a3a均不得分.本大题共aaa1112aaa2a5a3a（）；1.已知2122aaa23133323a2a5a3a1232222331323322990（A）18；（B）18；（C）；（D）．0001aaaaaaaa1112aaaa13141413aaaa12110100A，BP12．设，，21aaaa2223243424aaaa2322213100103132333433321000aaaaaaaa41424344444342411000001001000001P2，其中A可逆，则B（）；1（A）A1PP；（B）PA1P；（C）PA1P；（D）PPA1．121221123．设A，B为n阶方阵，且满足AB=0，则必有（）；（A）A0或B0；（B）detA0或detB0；（C）AB2A2B2；（D）A，B均不可逆．α，α，α是齐次线性方程组AX0的基础解系，那么它的基础解系还4．已知123可以是（）；（A）kαkαkα（k，k，k为任意常数）；112233123（B）αα，αα，αα；122331（C）αα，αα；1223（D）α，ααα，αα．1123321105.设矩阵101A，则A的特征值为（）；011（A）1，0，1；（B）1，1，2；（C）―1，1，1；（D）―1，1，2．2/7fx,xx1x2x21x2，当满足（）时是正定二次1231236.二次型型．1C）；（D）…1．（A）1；（B）；（0三、判断题（判断每小题所列命题是否正确,在该小题题干后的括号内正确的打“√”，错误的打“×”；判断错误或末填写均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）得分评卷人1.若n阶行列式D中非零元素的个数小于n，则D=0；（）2.任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和；（）3．若向量组α，α，…，α与向量组β，β，…，β有相同的秩，则这两个向121r2m量组等价；（）AXBηkηkη也是AXB的4.设η，η，…，η是的一个解，则k12s1122ss解，其中kkk1；（）12s5．若矩阵A可逆，B为与A同阶的矩阵，则AB与BA相似；（）6.若AB，则AB．（）四、计算题（要写解答过程.本大题共5个小题，每小题8分，满分40分）得分评卷人146，A*是A的伴随矩阵，求A*．1.设矩阵A025*0033/72．计算阶行列式nxmxx3xx12nxx1xm2x23nxDxxmn13nx1x2x3xmnα1,1,1，α3,4,2，α2,4,0，α0,1,1，求：（1）12343．已知向量组该向量组的秩；（2）该向量组的一个极大无关组；（3）将其余向量表示为此极大无关组的线性组合．4/7011的特征值为21，32.对应于特14.已知实对称矩阵101A110α1,0,1，α0,1,1T；对应于特征值T12征值21有两个线性无关的特征向量1α1,1,1.求正交矩阵Q，使Q1AQ为对角矩332有一个线性无关的特征向量T阵Λ，并写出Λ.5.用配方法化二次型fx,xxx23x22x22xx2xx6xx为标准形，并123123121323求出所作的可逆线性替换.5/7

五、计算题（要写解答过程.本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人1011．设矩阵A020满足ABEA2B，其中E为三阶单位矩阵，求矩101阵B．2.判断线性方程组xxxx0123