20182019学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3若 数x（ ）≥1 x1 x1 ≠3分）如图，在▱ABCDB（ ）° ° ° °3（3程x4﹣＝0（ ）Ax25 Bx＝3 C﹣）＝5 Dx2＝33形D线D点则AB为（ ）． B3 C．2D．3比数＝（ ）限B．图于y轴对称过点（，1）D当＞0，y随x小63于x（x+2+﹣40为则a（ ）2 ± 2 2第1页（共37页）3CC是△ABC是（ ）° C＝ ．：：232有6的身高（单位：cm）如表所示：员1 员2 员3 员4 员5 员6队 6 5乙队 0 6

4 2 5 83 4 0 7为，为22完确（ ）．＞乙22乙．＝乙，S22乙

．＜乙，22乙＝，22乙3她绳下拉开5m面（）A．21m B．13m C．10m D．8m3为4cm为8cm，2cm一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）． ．． ．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题．每小题3）3（）2＝ ．第2页（共37页）3于程则m范围 ，3在D是ABC为 ．3形D线，D点O若4菱形AD的为52数

．当是 ．2形AD若E，则EF的长为 ．7（2形BEC交D点F是BEG是BC按E，若AB＝8C＝4则FG的长为．第3页（共37页）18（2系A线个接O并延长与点以AB为底边作等腰直角三角形AC，点C．（1）点C与原点O的离是 ；（2）设点C点随于数系为 ．三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5第23题7分，第24题6分，箱25题7分，第26题8）19（3算 ﹣ ÷20（8程（1（x﹣3）2＝25 （2）x2﹣3x﹣1＝0第4页（共37页）26于x程x＝0．（1）；（2）若求m．5系y线＝2数＝点P，．（1）求点P；（2点Q（，是x若PQ≤，接写出n．第5页（共37页）23（7在▱ABCD线A，D点OE是AD接EO并延长，交BC于点F，连接FE．（1）求证：四边形AFCE是平边；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．①直写▱AD的边BC上的高h的值；②当点E从点D点A形AFE，确是A．平行四边形→矩形→平行四边形行形C．平行四边形→菱形形D．平行四边形→菱形→平行形24（6分）在平面直角坐标系xOy点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过P线PA⊥x轴于点A，交直线y＝x于点，过M作直线MB⊥y轴于点B．交函数y＝（x＞0）的图象于点Q．（1）若点P的横坐标为1，写出点P的以及点M；（2）若点P为，①点Q含t；②段Q含t．第6页（共37页）25（7：图是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了ABC树三棵的树叶各10树长宽表1A、B树C树树叶的长宽比统计表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A树比4.0 4.9B树比2.5 2.4C比1.1 1.2

5.2 4.1 5.7 8.5 7.92.2 2.3 2.0 1.9 2.31.2 0.9 1.0 1.0 1.1

6.3 7.7 7.92.0 1.9 2.00.9 1.0 1.3表2A树B树C表数 数 数 差A树宽 6.2 6.0 7.9 2.5比B树宽 2.2 0.38比C宽 1.1 1.1 1.0 0.02比决列题：（1）将表2补；第7页（共37页）（2①小张同学说“根据以上信息，我能判断C”图3是B”两谁的给你理；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2判断这片能于ABC．26（8形DCE且CEB点C作FCE且C＝CE．接AE、F，M是AF线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在CD边．求证：∠BAF；②DNE；（2）如图2，若点E形ABCD内，点F在直线BC的上∠EAC与ADN的．第8页（共37页）四、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4）72：人 甲 乙成百） 试绩 试绩 招成要权分是6和取．系y数b数＝图点于x式＞解集 ．第9页（共37页）五、解答题（本题共14分，每小题7）29．（7分）如图1，在菱形ABCD线D相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，F是C点P对线AC设况，：（1）画函数y1象了与： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 1.12 0.5 0.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在图2数；（2）画函数y2数图；（3）根据画出的函数y1数题数是 ；数数是 ；③若EP，AP为 cm第10页（共37页）2分）平面直角坐标系xOy点M形形W点N点，2N点M点N线l点M形W是形1形W形1形2点M点点N点M与点N线l形1图形2是“中心地点M和点N，若存在线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1图形D点（点C（，①点10，P2（，3，，P4﹣﹣点A是 ；②点E在射线OB点E与正方形ABCD点E的横坐标xE值；（2形GHJK为G﹣222，﹣K﹣﹣，一次函数＝x+b图象与x轴交于点M，与y点段N四形GHK出b值．第11页（共37页）2018-2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3若 数（ ） 出范．得：．【点】本则．．2（3在▱D+CB（ ）° ° ° °B．【解】形ABCD形∠A∠，A∠＝10，+C°∴∠A＝0°°：．点】本．3（3程（ ） 【分】移．第12页（共37页）选．点】本．3形D线D点则AB为（ ）． B3 C．2 D．分】根AB可出AB．解】ABD是矩形，∴OAB，AO＝12°，∴AOB60，△B，∵D6，3，故：．【点】本证三．5（3数（ ）A限B．的于称C象过1，）当随小分】反数、每内第13页（共37页）的增大，关线或﹣x对称，图坐足y＝2为．【解】k＝＞故A正，的于线＝x或＝﹣x成轴对于y轴此B正，∵1×≠∴图象不过1，1此C不，y随x的增大而减小因此D是确的，故．【点】考不的质的．63于x（x+2+﹣40为则a（ ）2 ± C2 2分】根把x0代得2﹣4＝得＝±2，然后根据的a的．解】解把x0代入方程，得﹣40，得＝2或﹣，而﹣20，所以a的值为﹣2．．【点】本值，方一根．3CC是△ABC是（ ）° C＝ ．：：2分】根．】设，b＝，∵b＝＞，△ABC不是直角三角形故D，第14页（共37页）故选．【点】本题．32有6的身高（：m）如：员1 员2 员3 员4 员5 员6队 6 5乙队 0 6

4 2 5 83 4 0 7为，为22完确（ ）．＞乙22乙．＝乙，S22乙

．＜乙，22乙．＝，22乙【分】根和方后较．】∵（1＝5（m，（65（，∴＝，∵S2＝，S2＝∴S2甲＜2乙．故选：D．【点】本设n1n为方差＝2（2﹣）2…（n﹣大越之．93她第15页（共37页）绳下拉开m面（）1m 3m 0m m【分】根高AB为米，则绳子AC为在勾理程决．解】解知A＝CDDCHA，＝1CH＝5设B米．在中，A2H2H2，，：．【点】此三是的难．3为4m为2cm一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）． ．． ．【分】分．】A、S影×42；第16页（共37页）为由正方形的面积＝重叠部分的面积+2个小直角三角形面积，可得6＝2×求 ，∴S重分＝22× ＝图C与图B图C的倾斜图D图C的底比图B的底小，两图以图C阴影部分的面积小于图B；DS分＝ ＝8 ﹣4：．【点】本图A图、图C．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题．每小题3）3（）2＝3 ．分】原．，故答：3点】此．3于程则m范围 ＜，【分】根出m的围；【解】：4﹣＞，＜；故＜【点】本题．3在D是ABC度为2°．第17页（共37页）分】根到D＝腰质的角性质计算，得到答案．【解】∠AB＝0，D是AB的，＝，∠CAA＝6，，答：2．【点】本斜一的．3形D线，D点O若4菱形ABCD周为4 ．在利勾股理出AD菱相菱形ABCD长．【解】形ABCD，＝＝，在＝ ＝ ＝ ，形ABCD为4．4 ．【点】本对及．2数当是 ．由．第18页（共37页）内随，当当当0．当随大当随．2形AD若E，则EF为7 ．得∠DB90D＝得EGGF＝H＝，BE+∠＝可证四形EGFH是正方求EF．解】：∵正形ABCD，∴EBGCF＝＝，HBCGDF＝1，AB90∠BE∴GFHH＝，AE∠B＝9，四形EHAB＝0°∴四形EGFH形＝7故案为7【点】本形EGFH是正第19页（共37页）是的．17（2形EC交D点F是BEG是BC的中点，连按EC，若AB＝8，BC＝14，则FG的长为5 ．【分析】由矩形的性质得出AB＝CD＝8，BC＝AD＝14，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，由＝∠ABC＝45°，则△ABE出＝AE，求出DE＝6，由勾股定理求出CE＝10，易证FG△BE的结．【解】形ABCD，∴AB＝CD＝8，BC＝AD＝14，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，∵BE∠A，＝∠ABC＝45°，△ABE，∴BA，∴DE＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝14﹣8＝6，＝ ＝ ＝10，∵F是BE中G是BC的，∴FGE，＝＝×10＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾形质平ABE是直形的．18．（2系A线个接O并延长与点以AB底角形AC，点C．第20页（共37页）（1点C点O的离是 ；2点C点Ay随xy于x为﹣（x＞）．（当AB线＝xB；即，即求解．得C以AB腰三，＝，当B线＝xAB时（（1＝ ＝，：；点A作x点C与y轴的平于点点B作x的行交GC点H，点ABa，﹣1，∠GA+GC＝9∠GC∠H＝0，∠CHAC，第21页（共37页）又CB，CG＝BH＝9，∴S，∴GH即﹣ay…①，GC＝Hb﹣＝+a②，立，：xy＝﹣ab﹣，y﹣（＞0．【点】本，解题的关键，．三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5第23题7分，第24题6分，箱25题7分，第26题8）93算 ﹣ ÷【分】直．2 ﹣＝．点】此．8程（1x2（2）﹣x1＝0（；（2）求出2﹣c．，方：﹣3±解得：18，x2﹣；（2）﹣3x1＝4﹣241，＝ ，第22页（共37页）x1＝ ，＝ ．【点】本关．6于x程x＝0．（1）；（2）若求m．（．（2）根．】（＝）（m22≥，程实；（2（+1（）＝，∴x﹣1或﹣+1，，m+1≥，∴m的取值范是m1．【点】本解本等．5系y线＝2数＝点P，．（1）求点P；（2点Q（，是x若PQ≤，接写出n．第23页（共37页）线x2数＝点a点P，为＝．（2点P1是x5到n取范为3≤≤．】（线＝2数y＝点（，∴a＝1＝∴点P（，，∴k＝×＝3，比解为＝．2点P是x，得 ＝4，∴1﹣﹣3，1＝，∴n3≤≤5．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（7在▱ABCD线A，D点OE是AD接EO并延长，交BC于点F，连接FE．（1形E四形；（2DA＝615，＝4．①直写▱AD的边BC上的高h的值；②当点E从点D点A形AFE，确是 DA．平行四边形→矩形→平行四边形行形C．平行四边形→菱形形D．平行四边形→菱形→平行形第24页（共37页）得O且求，②AO＝9，，A＝6形ACF得结．】1形AD形∴DCAO＝CO∠EF∠FE＝CA且A＝O∴OFE且AOCO∴四形AFCE是；（2①DAC＝0°2②∠D＝6∠AB＝5，D，点E从D点向A，当∠AOE90时EFAC，∵OAC，∴EC，∴平行形AECF是菱形；当∠CE90，平行四边形AECF，∴OEC∠ACE＝3，∠OEC30，∠AOE＝2ACE＝60°，即：∠AE＝°时，平行四边形AECF；第25页（共37页）点E从D向A点E点，A形E．故：D【点】本力目．（6分）在平面直角坐标系xOy点P在函数y＝（x＞）的图象上，过P线PA⊥x轴于点A，交直线y＝x于点，过M作直线MB⊥y轴于点B．交函数y＝（x＞0点．（1）若点P为出点P的点M；（2）若点P为，①点Q含t；②段Q含t．，即可得到点P，点M；得点Q的；②点P（，点Q（到△PQM直得段Q．】（点P在函数y＝（x＞0）的图象上，点P为1时，y＝4，点P的纵坐标为，A交直线y＝x于点，∴当点P为1时，y＝1，点M（，1．（2①点P的横坐标为t点P在函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P（，．∵直线x轴，交直线y＝x点，第26页（共37页）∴点M（，．∵直线MB⊥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点Q，点Q（，；②点P（，点Q（，．，段PQ为【点】本是的．7：图是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．某同学在校园内随机收集了ABC树三各10树叶的长宽x（单位：m）的数据，：第27页（共37页）表1A、B树C树树叶的长宽比统计表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A树比4.0 4.9B树比2.5 2.4C比1.1 1.2

5.2 4.1 5.7 8.5 7.92.2 2.3 2.0 1.9 2.31.2 0.9 1.0 1.0 1.1

6.3 7.7 7.92.0 1.9 2.00.9 1.0 1.3表2A树B树C表数 数 数 差A树宽 6.2 6.0 7.9 2.5比B树宽 2.2 0.38比C宽 1.1 1.1 1.0 0.02比决列题：（1）将表2补；（2①小张同学说“根据以上信息，我能判断C”图3是B”两谁的给你理；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2判断这片能于ABC．【分析（1）求出B，（2）根据三种树叶的长宽比的平均数，判断其说法的准确性，（3）计算该树叶的长宽比，根据长度为103，长宽比为2.0．【解答】解（1）将B第5、6位的数为（2.0+2.2）÷2＝2.1，因此中位数是2.1，出现次数最多的数是2.0，因此众数是2.0，补表：（2）小张同学的说法是合理的，C树叶的长宽比1：1左；第28页（共37页）自A的6倍，应该是来自A．（3）图2自B；理由：这片树叶的长为103，宽为52，长宽的比大约为2.0，根据平均数可得它来自B．【点】考确．26（8形DCE且CEB点C作FCE且C＝CE．接AE、F，M是AF线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在CD边．求证：∠BAF；②DNE；（2）如图2，若点E形ABCD内，点F在直线BC的上∠EAC与ADN的．（S；第29页（共37页）②由直角三角形的性质可得BE∠N，由；（2）延长AD至H得H接可得FH角可A＝A即．】1形D形∠ABE∠F＝0，BB＝＝D∵CECF∴DFB，且D＝B∠A＝∠AD＝9，AE∠F②∵M是AF∠AD＝9°∴A＝M∴∠ADNAF，EF∠BAE∠N∠AE＝9°∴A+AD＝90°∴NN（2，长AD至H，使得DHD，接，H．∵DDHD∴CH，∠HAD5°CH90CF∴∠CEHCF且＝FAC＝H第30页（共37页）∴AC∠C∵M是AFD是AH的点，∴D∥H∠ADNAHF∴∠ADN+∠EAC＝∠AHF+∠FHC＝∠AHC＝45°，本．四、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4）27（2：人 甲 乙成百） 试绩 86 92试绩 90 83招成要权分是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取甲．．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+92×4）÷10＝88.4（分），乙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10＝87.2（分），因为甲的平均分数较高，；答为甲．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的行．28．（4系y中，一次函数1＝a+b与反比例函数y2＝图象交于点于x式＞解集0＜x＜1或x＜﹣2．第31页（共37页）分】于等式的解集，实际上的量的．于式函量，：0＜x＜1或x＜﹣2．故答案为：0＜x＜1或x【点评】考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．五、解答题（本题共14分，每小题7）29．（7分）如图1，在菱形ABCD线D相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，F是C点P对线AC设况，：（1）画函数y1象了与： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4第32页（共37页） 1.12 0.5 0.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在图2数；（2）画函数y2数图；（3）根据画出的函数y1数题①数是0.5；②函数数是点P点O处；③若P＝CP为2.5m【分析（）①由函数的对称性即可求解；②绘；（2）1、y2于到图；（3）①从图象可以看出y1的最值；数数的图交点P点O；出与．【解答】解（）①由函数的对称性知，当x＝0.5时，y1＝0.71；②得：（2）