大二下课程期末考试概率试卷

一、单项选择题（436分1、设连续型随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x)， (A)X是连续函数 (B)F(x)是连续函数(C)f(x)是连续函数 (D)对任意实数x，成立F¢(x)=f(x)概率为 （A）41

4

3、设随机变量X,YF(x,yz )（A）P{X‡z}+P{Y‡z}-P{X‡z,Y‡z} (B)F(z,z)(C)1F(z (D)P{Xz,Yz}（A）D(XY)=DXDY (B)D(XY)=EX2EY2-(EX)2(EY（C）D(X-YcDXDY,（D）D(XYCov(X,Y5、设总体X~N(0,s2),X1,X2,,X15为总体X的一个样本,

k

~N(0,15)

k

X2~c2(15)k k Xkj k ~t(10) (D)k ~FjXj6、设随机变量(X,Y)~N(-3,1;2,1;0),设Z=X-2Y+7,则Z~ (A)N(0,-3)(B)N(0,5)；(CN(0,46)；(D)N(0,54) (A)qˆ=1X+

X+1

+1

+1X

+3X-

X

1X5 ,xn为来自总体X的样本，x为样本均值，总体X的均值为ma(x1,x2,,xn),则该区间的意义是 P{a(x1,x2,,xn)£m£b(x1,x2,,xn)}=0.95 9、设随机变量X,Yf(xyf(xyZ=X2+Y2的概率密度为fZ(z)，记Cr:x2+y2=r2，则有当z>0时，fZ(z)=( r Cf(x,r

z f(x,y)ds zzz

f(x,y)ds (D)

f(x,y)dsz二、填空题（436分z1设A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B|A)=0.85,则P(A|B) 则当t= 时,g(t)=E(X-t)2的值最小。 m则统计量Y=(Xkmk

+k

服从的分布 5设X,X ,X是来自总体X的样本，且EX=m,DX=s2

1n n kn2= k nn2= kk

mˆ2A2cB是m

的无偏估计量，则常数c 6XF(x(1x3),-1£x£1则Y=2X2+1的分布函数FY(y) 7、设随机变量X的分布律为P{Xk(1ppk-10p<1k=1, 则DX 8、设X1,X2 ,X9是来自总体X~N(m,s2)的简单随机样本1 1 2(Y-YY1=Xk,Y2=Xk,S2=1(Xk-Y2),Z= 6k

3k

2 S则统计量Z服从的分布 9将n只球放入m只盒子中去,每只球落入各个盒子是等可能的,(每盒容纳球的个数不限),设X为有球的盒子数，则EX= （8）Xf(x),k0E|X|k存在，e> E|X。 ，成立P{|X|‡e}£。设X1,X2 ,Xn是总体X~N(m0,s2)的样本

xn（10191-911-13a(x+y),0£x£1,0£y£f(x,y)= 确定常数a；（2）P{X一、单项选择题（324分1|x|,-2<x<1、设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P{-1<X£1} )(A0.75 (B0.5 (C0.25 (D0)若实数cP{Xc6

，则c=

（B）3（C）1；（D） 3、设随机变量X~N(m,s2),则E(|X-m|4) (A3s4 (B4s4(C)5s4D)6s (A)(A-B)+B=A (B)(A+B)-AB=A(C)(ABBA (D)(ABAB(BAAB则第5次取球时得到的是红球的概率是（。

3

（ 26、设每次试验成功的概率为p(0<p<1),则在5次重复试验中至少失败 5(A1p5,(B)p4(1pC)(1p)5,(D)C1p41p5)7、设二维随机变量X,Y~N(1,222,32)

,则D(2X-Y+1)= 2(A) (B) (C)19 (D)

(C)0.75 二、填空题（324分

x‡q x<又x1,x2,,xn为来自于总体X的样本值,则参数q的极大似然估计qˆ= 2、设A,B为随机事件,P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B|A)=0.85,则P(A|B)= m则统计量Y=(Xkmk

+k

5、设X,X ,X是来自总体X的样本，且EX=m,DX=s2

1n n k n(

nB2=nk

kX)

的无偏估计量，则常数c

F

x>0 x£则整机寿命Y=min(X1, ,X5)的概率密度fY(y) m的置信水平为1a的置信区间的长度不超过给定LL0)，则样本容量n至少需 。其中0<a<1，F(za)=a 8、设X,X ,X是来自总体X~N(m,s2 1 1 1 Y1=Xk,Y2=Xk,S=(Xk-Y2),Z k k k则统计量Z服从的分布 （16）设二维随机变量X,Y -x2+f(x,y)= 2(1+sinx3siny),-¥<x,y<+¥求X,YXfX(x)求X,Y关于YfYyX与Y是否相互独立[E(X [E(Y证明：成立不等式|E(XY) 2[E(X [E(Y

ll

= p(0p1),且各个卵能否孵化成幼虫是相互独立的。试求：（1）（2）该昆虫有后代的概率。（12191-911-13X~N(m,1.21)（z1-0025=1.96，z1-005=t1-0025(8)=2.306，t1-005(8)=1.8595，P{X£xa}=a一、单项选择题（318分 (A)(A+B)-B=A (B)(A+B)-AB=A(C)(A-B)+AB+(B-A)=A+B (D)(A-B)+B=A则第5次取球时得到的是红球的概率是（。

3

（D 20,x 则P{X>1|X„3} 57

;

4、设随机变量X~N(m,s2),则E|X-m|3= (A)42s3 p

s3 (C)22s2p2

（D）22s3p

f(x)=0,x£

,则E(X-e2X) （A）8；（B）10；（C）2 若实数cP{Xc6

，则c= （A）1；（B）3（C）3；（D） 二、填空题（318分 2则在n次抽取中恰好有两次取到红球的概率为 3XF(x(1x3-1£x£1则Y=2X2+1的分布函数FY(y)

x‡l x<n又x1,x2,,xn为来自于总体X的样本值,则参数l的极大似然估计lˆ n5X

,

是来自总体X的样本，且EXmDXs

==1 n(

，记

XinB2=n

iX)

的无偏估计量，则常数c 6、设随机变量序列X,X ,X 独立同分布,且Xi~N(m,s2),(i Y-EY，F(x)=P{Y*£Yn=X i

Y= 则对任意实数x,有limFY*(x) nfi （8）X~B(npE(e3X) -x2+f(x,y)= 2(1+sinxsiny),-¥<x,y<+¥（1）求X,YXfX(x)2求X,Y关于YfYy（3）X与Y是否相互独立 X1X2 六（满分12分）设总体X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,s2),而X1,X2 ,X9和Y1,Y2 ,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本 ss 99X统计量U= （4）（每盒容纳球的个数不限X表示有球盒子的最小号码，试求：（1）X的分布律；（2）EX.（12191-911-13设X1,X2,,Xn

=-i} ,

=i} ,

=0}=1-1,(i=1,2,)记

1=n

22Xi(n22（1） （2）EY,DY nfi一、单项选择题（318分4 14 Xi当s2= )时，概率P{1£X£2}最大

，

2X的密度函数为

f(x;q X1,X2 X

，（

X

（ 3、设X ,X是来自正态总体N(m,s2)的样本，当c= ˆ ˆ

n (n

1n iX)Xn in

n （A）

，

，（C）- （D 4、设随机变量X~N(m,s2),则E|X-m|= (A) (B)s

(D)m且到达时间在中午时到下午1时之间服从均匀分布,则先到者等待10分钟以上的概率为 (A)25 (B)25 (C)47 (D)11 n6、设X1,X2, nn1i(A)sˆ2=1(X-X)2 (B)sˆ2n1i

1(X-X)2n

n3i(C)sˆ2=1(X-m)2 (D)sˆ2n3i

(X-m)2n

二、填空题（318分1有n个白球与n个黑球任意地放入两个袋中,每袋装n个球.现从两袋中各取一 0和0.6。当收到信号为不清时,原发信号是1的概率 P{Yap,P{Yb1p,(0p1)X与Y则随机变量Z=X+Y的分布函数FZ(z) 5、设X,X s/对给定置信水平1-a（0<a<1），满足 P{a£X-m£b}=1a-，即满足P{X-s0b£m£X-s0a}=1-a的实数a,b(a<b)s/当a ，b 时，就可使得m的置信水平为1-a的置信区aX-s0b,X-s a

的长度最短（用标准正态分布的分位点表示出所求的am,s x,x,, 为X的样本 nn记xnn

，这里规定1nn1n

2,

s2=

-2i

s=(xi- nsns

2 ss在未知方差s2，检验假设H0:m=m0时， 2x,0<x<四（满分12分）已知随机变量X的概率密度为f(x)=2 试求YsinXFYyfYy证明:当kEXEXk)2DX设Ya(X12X2)2b(3X34X4)20.30.7,规定甲炮先射.以X和Y分别表示甲、乙两炮所用炮弹数.（1）试写出X的分布律，求Y的分布律 （2）求EX,EY设X1,X2,,Xn,

=-n}=

,

=n}=

,

=0}=1-

,(n= )n记 X,(n= ) (1)求EX，EX2，DX (2)求EYn记n=

DYn（3）e0，成立limP{|Yn|e1nfi一、单项选择题（318分 (A)P(A+B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)(C)P(ABP(BP(ABPA(D)P(ABP(A)P(B)2、有n(n‡3)个人随机围坐在一个圆桌的一圈,甲、乙两人相邻的概率是

n

.(n-3、已知随机变量X的概率密度为f(x)=a+bx,0£x£2 且P{X‡1}=10,其 则有 (A)a=1,b=-1；2

a=-1,b=2

a=1,b=1；2

a1b124X在[

上服从均匀分布,则Y=cosX的概率密度为 21, ,-1£y<(y)=-£y£

（A）

p 2 （B）fY(y)=

+(y)=p y2+

-¥<y<+¥；（D）

,0£y<y) DXis20i1,2,3,4X

+

+X3,Y=X2+X3+X则X与Y的相关系数rXY为 （A） 3

x‡q,又x,x,,

x<

= q=max{x,,x q=min{x,,x n

i（B） （C） n（D） 二、填空题（318分 XY表示第二次击中目标时所进行的射击次则二维随机变量X,YP{Xi,Y

j YX12-14121014则P{X=-1|Y=2} |x-m4、Xf(x其中l,m为常数，且l>0。则DX=

},-¥<x<+¥l5、n只球(1~n号)随机地放进n只盒子(1~n只 6、设总体X~Nm,s2,x,x,, 为X的样本 在未知方差s2，检验假设H0:m=m0时， 概率 (3)所取4个数码没排成四位数的概率ae-(x+y),0<2x<y< 0,确定常数a (2)求(X,Y)关于X的边沿概率密度（3）求(X,Y)关于Y的边沿概率密度 （4）求P{X‡1,Y‡2}1