高一上学期函数专题：值域最值求法(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一上学期函数专题：值域最值求法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的值域是（）A． B． C． D．2．函数的值域是A． B． C． D．3．设函数在区间上的最大值和最小值分别为､,则.A． B．13 C． D．124．函数的值域是（）A． B． C． D．R5．函数在区间上的最小值为（）A． B． C． D．136．若函数在处取最小值，则等于（）A．3 B． C． D．47．已知实数满足，则的最大值为A．1 B．2 C．3 D．48．函数的值域是（

）.A．R B． C． D．9．已知，则的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题10．函数的值域是________.11．的值域为________．三、解答题12．已知函数，求函数的定义域与值域．13．已知函数．(1)求函数在区间上的最大值；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.14．已知函数，（1）若恒成立，求的范围．（2）求的最小值．15．已知函数.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．C【分析】求出函数的定义域，设，求出的值域，再求出的值域即可得解.【详解】由得，得，设，则，所以，即函数的值域是.故选：C2．B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案．【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题．3．C【分析】把函数解析式化为,令,则,根据对勾函数性质可求出最小值和最大值.【详解】解：；因为，所以，令，则；因为，根据对勾函数性质可知当时，函数有最小值为；当时，函数有最大值为.所以.故选：C.【点睛】本题考查了函数的变形分离常数法，及利用导数在闭区间求最值的问题，属于中档题.4．B【分析】先分离常数，再根据反比例函数单调性求值域.【详解】，，值域为．【点睛】本题考查分式函数单调性以及值域，考查基本求解能力.5．B【分析】先令，得，再根据范围结合二次函数的性质，即可得解.【详解】解：令，，则原函数等价于，，又二次函数的对称轴为，故最小值是，即的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查了指数函数的性质和二次函数的最值的求法，属于基础题.6．A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.7．B【详解】原式可化为：，解得，当且仅当时成立．所以选B.8．B【分析】先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域【详解】恒成立，函数的定义域为设由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即：函数的值域为故选【点睛】本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法9．A【分析】本题首先可将函数转化为，，然后分为、进行讨论，通过基本不等式即可得出结果.【详解】，，当时，，，当且仅当时取等号；当时，，，当且仅当时取等号，则的取值范围为，故选：A.10．【分析】先求出函数的定义域为，设，，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域.【详解】解：由题可知，函数，则，解得：，所以函数的定义域为，设，，则时，为增函数，时，为减函数，可知当时，有最大值为，而，所以，而对数函数在定义域内为减函数，由复合函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在上为增函数，，∴函数的值域为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力.11．【分析】利用判别式法求得函数的值域.【详解】由于，所以函数的定义域为，由化简得，即，关于的一元二次方程有解，时，存在，符合题意，时，由，即，即，解得，综上可得的值域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查分式型函数值域的求法，属于中档题.12．定义域,值域【解析】【分析】根据题意函数可知，利用偶次方根的被开方数非负，写出对应的不等式，即可解出函数的定义域．利用换元法，令，将函数变为以为自变量的二次函数，结合的取值范围，即可解出的值域．【详解】，解得定义域.令,所以原式可变为．的定义域为综上所述，定义域，的定义域为【点睛】本题主要考查了求函数的定义域与值域的问题，换元法求函数值域，常用在函数解析式含有根式或者三角函数模型．13．(1)当时,；当时,；(2).【分析】（1）分和两种情况，讨论函数的最大值；（2）时，恒成立的等价条件为，求出不等式组的解可确定的取值范围．【详解】(1)函数的图象开口向上，对称轴为，在区间上的最大值，分两种情况：①（）时，根据图象知，当时，函数取得最大值；②（）时，当时，函数取得最大值.所以，当时,；当时,.(2)恒成立，只需在区间上的最大值即可，所以，得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查含参数的二次函数在给定区间的最大值，分类讨论是解决本题的关键；另外恒成立问题往往通过其等价条件来求解更简单．14．（1）；（2）．【分析】（1）利用分离参数法，结合基本不等式，并根据不等式恒成立的意义求解；（2）根据对称轴与区间中点的位置分类讨论，结合二次函数的图象和性质求得.【详解】解：（1），，，，，当且仅当时成立，∴，．（2）当即时，；当即时，，综上，．15．（1）；（2）【分析】对研究：（1）分类讨论和，时，应该有；（2）分类讨论和，时，应该有；【详解】（1）函数的定义域为，即在上恒成立。当时，得或.当时，显然在上不能恒成立，故舍去；当时，恒成立；当，即时，则.解得或.综上可得，实数的取值范围为.（2）设的值域为，的函数值要取遍所