高中数学说题课件

数学说题解题方法说题引入解题思路高考链接

结束语说题题目变式说题流程一、说题引入数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。二.解题思路已知求证解题关键题目出处条件信息1、已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2它选自2012年江苏南通数学模拟卷三，知识点涉及已知函数求最值问题，可考查学生的观察与归纳，化归与转化，函数与方程，数与形等知识能力。母题可见于《选修1-1》第四章习题4-1A组第3题。二.解题思路已知求证解题关键题目出处条件信息1、已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2已知点为给出函数解析式，求证点为求该函数的最大值，题眼为观察式子结构，定义域二.解题思路已知求证解题关键题目出处条件信息1、已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2隐含条件和潜在信息为：先求出定义域为且有二.解题思路已知求证解题关键题目出处条件信息1、已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2易错点，易混点，关键点都在定义域和式子的结构。

解法1，函数单调性解法4，柯西不等式解法3，基本不等式解法5，三角代换解法6，数形结合1解法2，平方法三.解题方法解法探究三.解题方法解法1，函数单调性想到最值，最容易想到的是单调性，于是想到求导。依题意，函数的的定义域是令显然在内是单调内是单调递减函数，即函数在处取得极值。我们都知道连续函数的最值必

综上，有函数的最大值是故选（C）递增函数，在在极值处或区间端点取得，1、已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2三.解题方法解法1，函数单调性解法步骤：1、求导;2、令求出相应方程的根;并判断根两侧的符号;3、求出极值，端点的函数值;4、比较得出最值.求导求根求值比较三.解题方法解法2，平方法点评：平方后化归为二次函数的最值问题三.解题方法解法3，基本不等式点评：应用基本不等式注意：一正，二定，三等.三.解题方法解法4，柯西不等式点评：应用柯西不等式需注意到它的结构三.解题方法解法5，三角代换换元后注意新元的范围点评：三.解题方法解法6，数形结合1解法7，数形结合2解法10，对称性法解法9，构造对偶函数解法11，向量法解法12，公式法解法8，利用充要条件三.解题方法解法展示三.解题方法解法7，数形结合2三.解题方法解法8，直线与椭圆相切的充要条件三.解题方法解法9，构造对偶函数三.解题方法解法10，对称性法三.解题方法解法11，向量法三.解题方法解法12，公式法三.解题方法解题思想，方法和规律总结解决此题我想到了十二种方法，全部属于高中数学中常用的方法，属通性通法，这些方法中涉及到了函数与方程，化归与转化，数形结合，构造函数等数学思想。四.题目变式变式题四.题目变式变式题1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式。2、该题的变式题可以设计出如下一些：变式2：变式3：变式4：求函数变式5：变式1：的值域。四.题目变式变式题1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式。2、该题的变式题可以设计出如下一些：变式1：原题：已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2点评：对已知和求进行变式四.题目变式变式题1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式。2、该题的变式题可以设计出如下一些：原题：已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2点评：利用结构进行变式变式2：和=4和=9四.题目变式变式题1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式。2、该题的变式题可以设计出如下一些：变式3：变式4：求函数的值域。原题：已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2点评：变3可用单调性解决，变4数形结合最方便四.题目变式变式题1、变式该题可以从已知求证变，也可以从隐藏条件，式子结构进行变式。2、该题的变式题可以设计出如下一些：原题：已知函数则它的最大值为()

(D)(A)(C)(B)2点评：题型改变但实质一样变式5：五.高考链接22011高考湖北理科第21题(1)32011高考湖南理科第22题(1)12011高考广东理科第12题

处取得极小值.已知函数,求函数的最大值.

结束语这道简单的模拟题我想到了这十二种思路解法和五个变式题，一叶而知秋，我们可想数学世界里有多少这样的“数学美”。所以在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“转化策略、数形结合、函数与方程”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。

六.总结结束语六.总结数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个善于思考的