二项分布与普哇松分布及其应用1

二项分布与普哇松分布及其应用二项分布与普哇松分布及其应用

一．二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件二．二项分布的应用三．Poisson分布的概念及应用条件四.Poisson分布的应用一．二项分布（binomialdistribution）的概念及应用条件

1．概念抛一枚均匀硬币,正面朝上的出现次数X:X01P0.50.5X的分布称作为二项分布,如果将此试验重复若干次，如10次，正面朝上的出现次数X可以为0,1,2,…,10从一个人群中随机抽样，假定已知这个人群中某病的患病率为0.10，则随机抽出一人，患病人数的分布服从二项分布，X01p0.90.1将此过程重复若干次，如n次，即抽取了n人，则患病人数的分布即为二项分布。X0123……np?????应用条件：①每个观察单位只能有2个互相对立的一个结果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未发病。②

每次试验的条件不变。③

n个观察单位的结果相互独立。例1设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲乙丙三只小白鼠2．二项分布的概率

设阳性结果发生的概率为π，则n个观察单位有x个呈阳性的概率3．二项分布的累计概率最多有k例阳性的概率p(x≤k)=P(X=0)+P(X=1)+……+P(X=k)最少有k例阳性的概率p(x≥k)=P(X=k)+P(X=k+1)+……+P(X=n)例2（药效的判断问题）已知某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用，且事先规定一个决策规则：若这10个病人中至少有4人治好此病，则认为这种药有效，提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。求新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。

4．二项分布的性质

(1)π=0.5时分布对称，π≠0.5分布偏态(2)

π不接近0或1，n较大时，近似正态，一般地要求nπ>5且n(1-π)>5(3)

均数μ=nπ标准差σ=(4)

阳性率的均数μp=π标准差σp=

（率的标准误）例3在某镇按人口的1/20随机抽取329人，作血清登革热血凝抑制抗体反应检验，得阳性率p=8.81%,则此阳性率的抽样误差

二．二项分布的应用

1.总体率的区间估计①查表法n≤50②正态近似法np>5n(1-p)>5p±uasp例4在血吸虫病流行区中，某县根据随机原则抽查4000人， 其血吸虫感染率为15%，如全县人口为205000人，试以99%的可信区间估计该县血吸虫感染人数至少有多少？至多有多少？总体率的99%可信区间即0.1354~0.1646至少0.1354×205000=27757至多0.1646×205000=33743

2．率的假设检验

①样本率与总体率比较比较的目的是推断该样本所代表的未知总体率π与已知的总体率π0是否相等。②两样本率比较的u检验①样本率与总体率比较

方法一：直接计算概率法

例5据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0:π=0.01H1:π<0.01α=0.05P=p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)p>0.05不拒绝H0问题:P=P(x≤1),而不是P=P(x≤2)P=P(x≤1),而不是P=P(x=1)3.P=P(x≤1),而不是P=P(x≥1)例用一种新药治疗某种寄生虫病,受试者50人在服药后1人发生某种严重反应,这种反应在此病患者中也曾有发生，但过去普查结果约为每5000人中仅有1人出现。问此新药是否提高了这种反应的发生率?

方法二：正态近似法（n较大）例6根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%发生胃出血症状，现某医院观察65岁以上溃疡病人304例，有31.6%发生胃出血症状,问老年胃溃疡病患者是否较容易出血?H0:π=0.2H1:π>0.2α=0.05

p<0.05拒绝H0，认为……

②两样本率比较的u检验例7某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感染率为28.75%,女生85人感染13人,感染率为15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别?H0:π0=π1H1:π0≠π1α=0.05pc=(23+13)/(80+85)=0.2182查u界值表得0.01<P<0.05三．Poisson分布的概念及应用条件

Poisson分布常用于研究单位时间、单位空间、单位面积、单位人群中某事件的发生数，如:（1）某交换台在某一段时间内所接到的呼唤次数、脉冲发生数，某公交车站固定时段内来到的乘客数。（2）每毫升水中的微生物数、每升空气中的粉尘颗粒数。（3）单位时间中落入培养皿中的细菌个数。（4）单位人群中某恶性肿瘤死亡人数（5）在工业生产中，每米布的疵点数，纺织机上的断头数。

医学研究中，单位容积中大肠杆菌数粉尘在单位容积的数目放射性物质在单位时间内放射质点数一定人群中患病率较低的非传染性疾病患病数（或死亡数）的分布。1．概率x=0，1，2，……μ是总体均数

2．分布特征①

非对称，但μ增大时趋于对称②

均数与方差均为μ③

分布的可加性，可使μ>20,使得可用正态近似四．Poisson