DMD期末考试A4笔记

•1毎元R3.9U53.^3tS.i'iT-1?.C1510,MOW11•1毎元R3.9U53.^3tS.i'iT-1?.C1510,MOW1112目址St MS151材g； 删.轴CLI11m.r厝时14如nAVmsi'!?*讳甘t无m石p価三叱J卜咔<IE■3TT31. 2nis-广苦生出1£B53 4S9En叮1T2.43：Tjo3=Ei咋 2注5□J百SJJi（以千件计）邮局上班问题：设xi为第i天开始上班的人数：min:z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t.x1+x4+x5+x6+x7t17x1+x2+x5+x6+x7t13x1+x2+x3+x6+x7三15x1+x2+x3+x4+x719x1+x2+x3+x4+x514x2+x3+x4+x5+x6t16x3+x4+x5+x6+x711xi0i=1,2,...,73、①②画出等式线，再判明约束方向。0。则相原问题2x1+3x2+5x3+2x4+3x5定义比率系数r:r西心—b）朗卑定乂比率糸数*i：i /（l」）曲兰如果满足\）r<1，变化率之和不超过100%，则影子价格保持不变；如果上式不满足，影子价格可能会发生变化。多个目标函数系数发生变化用100%规则检查两个以上变量系数变化情况。已知每个系数的变化范围：Lj<cjiUj原问题（L）刘偶问题（D）第j个约束条件为严格的不等式对应的第j个变量值=0第j个约束条件为等式对应的第j个变量值>=0第i个变量值>0对应的第i个约束条件为等式对偶问题（D）「愿问题（L）第j个约束条件为严格的不等式对应的第j个变量值=0第j个约束条件为等式对应的第j个变量值>=0•第i个变量值>0对应的第i个约束条件为等式对偶问题参照原理（互补松弛原理）£伸SB1JM日床JL捉旳枷1CT1K■时 WMlIc41曲早 z u l» a.'吕 砕 * a ■ ■ i. T?rtS<0IfLt IK计算例题1:回归分析（参数之间的关系）ACI. L [g—JL.根据观测样本数（B8=15）、自变量个数（B13=3）、回归系数个数（B21-B18,4个）、自由度（B14=11），相互补充数据。肖（截距）不为0时：自由度=观测样本数-自变量个数-1归（截距）为0时：自由度=观测样本数-自变量个数根据置信区间95%自由度（B14=11），查表确定c值，然后用回归系数（B21-B18）、标准误差（C21-C18）、c值计算相应95%勺上限（G21-G18）和下限（F21-F18）的值。上限=回归系数+CX标准误差下限=回归系数-cX标准误差下限到上限之间如果包含 0,我们应该怀疑因变量Y是否与此自变量线性相关，并考虑是否要把这个自变量从回归模型中消除掉。用t统计值分析问题。t统计值=回归系数*标准误差（可用此公式补充数据）当It统计值l>c时那么在95%的置信区间下I•不为0,相反t统计值的绝对值小于c时，我们要考虑是否要把这个自变量从线性回归模型中消除掉。 _根据p值，判断在特定的置信区间下 ：是否包含0例如当p值=0.001时，:在99.9%的置信区间下正好包含0,也就是!:在95%或者90%等等的置信区间下都不包含 0线性回归分析具体分析如下：设线性回归模型为：Yi二0亠A亠..亠：冷亠q其中i=4,,n其中，回归系数b0,b1”bk显示在Excel表格回归系数一列（B18_B21）假设，’；，2；,..是均值为一皿和标准离差为；的相互独立的正态分布随机变量的观测值。。；的回归估计结果是Exce表格中的标准误差的数值（B7）由s表示。自由度dof=观测样本个数n自变量个数k」，在Exec中的B14一格中。回归系数的标准误差表示为 .,爼，显示在Excel中回归系数的右侧（C18-C21）构造线性回归系数置信区间的步骤设bm是自变量Xm的回归系数，并设Sb”是回归系数的标准误差。那么，El的I/的置信区间计算如下：首先利用t分布表将计算如下公式中c的数值：P（c辽空）-"00其中，T服从一个自由度dof-n_k」的t分布。于是，的置信区间为：'bmq瑕m,bm4c>Sbm|备注：95%的置信区间已经在表格中给出:的显著性检验计算t统计值：r=bm/Sg，设c的数值满足以下等式m RP（-cIT勺）=-/100其中，T服从自由度为dof=n.kJ的t分布。如果|t|>c那么在1%的置信水平上，我们认为 :不等于0.t统计值在Excel中的D18_D21格确定性系数R确定性系数R2,在Excel中的B5格第一个解释：数据中因变量的值发生了很大的变化，线性回归模型就是以自变量的线性函数来解释这种变化。而R2的值就是对线性回归模型这种解释程度的测量o2”残差平方和”没有被解释的变化R2T 1•.总变化 总变化我自变量解释的变化计算例题2:线性规划对偶问题五步骤：1、 首先给一个文字题，需要建模，设计变量。建模步骤：-需要做哪些决策？f确定决策变量-问题的目标是什么？f写出目标函数-资源和需求之间的情况如何？ f确定约束条件注意：本题是利用对偶问题求解，所以原问题变量可能有多个，但是约束条件除了非负约束，一定有两个其他约束。化成对偶问题后，有两个变量，约束条件有多个。具体步骤参照GTC公司问题：（写清变量代表什么）解：GTC公司生产计划模型决策变量：W車天生产扳手的数量（以千件计）P=每天生产钳子的数量目标函数：Max:130W-100PTOC\o"1-5"\h\z约束条件： I钢材1.5W <27 :浇铸W<21 ；装配0.3WO5P空 ：扳手需求W.訂5 :钳子需求P吵6 ；非负约束W,P_0 :2、 写出对偶问题「原问题与对偶问题的对应关系：max与min互换②目标函数的系数与对偶问题的右边项互换③约束条件的系数转置 ④别忘变量非负约束Pmaxgxiex?：…gx”S.t. a11X|"a12X2，卜*，a1nXn■:.心an1x1 '£”2X2I"amnxnQ.mX1,X2，…,X”_0Dmin:byby?--亠则„,s.t. a„y1a"?亠jam’ym_c’a1ny1亠a爪2亠'^mnym_cny’y,…,ym过图解法求解对偶问题画直角坐标系，非负约束构成坐标系的正象限。根据约束条件画出每条约束线，对不等式约束，首先确定由非负约束和所有其他约束构成的可行域。确定目标函数线，根据目标优化方向平移目标函数线,直到该线离开可行域与该线接触的最后一点即为一最优4、根据对偶问题最优解求解原问题把对偶问题的最优解带入对偶问题的约束中。如果约束的等号不成立，则相对应的原问题的变量为对偶问题的解如果不为0（实际做题应该不为0）,对应的原问题的约束等号成立。根据原问题的约束等式和 0解带入，求解其他的变量。例如：Mins.t.x1+x2+2x3+x4+3x5 >42x1-x2+3x3+x4+x5>3x1,x2,x3,x4,x5>0则对偶问题：Max4y1+3y2s.t.y1+2y2<2y1-y2<3y1+3y2<5y1+y2<2y1+y2<3y1,y2a0我们用图解法求出对偶问题的最优解为： y仁4/5,y2=3/5,把最优解带入到对偶问题的约束中，因为第 2,3,4个约束等号都不成立，所以x2,x3,x4都等于0。因为y1,y2都不为0,所以原问题的非负约束都为等式，即x1+x2+2x3+x4+3x5=4,2x1-x2+3x3+x4+x5=3。带入x2,x3,x4为0,求解出x1,x5都为1。原问题的解为（1,0,0,0,1）。5、敏感分析：一个问题的对偶解=原问题约束的影子价格对偶解的经济含义：资源对经济目标的边际贡献影子价格：当某资源约束的右边值值增加一个单位时，所有其他约束保持不变时，最优目标函数发生变化的数值。影子价格的一般原则：每个约束对应一个影子价格。影子价格的单位是目标函数的单位除以约束的单位。影子价格的经济信息：影子价格反映资源在系统内的稀缺程度，如果资源供大于求，则影子价格为零，增加该资源的供应不会给系统目标带来任何改善；如果是稀缺资源，其影子价格大于零，价格越高，资源的稀缺程度越高。100%规则多个右边项系数变化的敏感性分析用100%规则检查紧约束右边项的变化：假定已经找出每个右边项系数的允许变化范围：L塾却i定义比率系数•cj/（Uj_Cj）.®_0jj甲j/（Lj_q）曲空如果满足'jrj<1，变化率之和不超过100%,则最优解保持不变；如果上式不满足，最优解可能会发生变化。计算例题3:线性规划结果分析，补全数据Hli；T»TOC\o"1-5"\h\zL C1 1 11玫* d aE 1J1X匕 L1 上 JU*允许的增量为无穷时，相应的阴影价格为 0。阴影价格不为0时，终值和约束限制值相等。目标函数随着紧约束的约束限制值改变而改变，上图中钢铁的约束限制值增加 1单位时，利润增加60。当约束限制值超出允许增量时，阴影价格会变化，例如如果钢材的供给增加到 30,超出了27+1.5，那么就不能增加60X3=120的利润。敏感分析参照上一题（对偶问题）的第五步。计算例题4:混合规划问题（整数变量，二态变量）不需求解，只列出式子。例如：服务中心设置问题TRD公司选择两个或三个服务中心。服务中心候选城市伦敦马德里巴黎汉堡罗马运营成本2015222116平均服务时间顾客比例%伦敦马德里巴黎汉堡罗马Pi英国0.52.51.52.03.025%德国2.03.01.00.52.030%瑞士3.02.02.01.51.015%意大利3.01.02.02.00.510%法国1.52.00.51.02.020%决策：客户服务中心的数目和位置，确定每个国家的客户由哪个服务中心来处理优化目标：使服务中心中的运营成本最小化，并保证达到预先承诺的服务水平；要求从客户服务中心到5个主要国家中每个国家的平均服务时间不超过1.5天;

要求到5个主要客户国家的平均服务时间不超过 1.1天。解：令i=1,2,” ,5表示5个国家；j=1,2,” ,5表示5个服务中心定义以下决策变量：yj二，如果服务中心j被选中；jyj弐，如果服务中心j未被选中；Xj：来自国家i的客户得到位置j的服务中心的服务百分比目标函数：服务中心成本最小min /0%15『2・22『321y416y5服务需求约束：yjxijzJ i丄,…活英国服务（iJ）：X11-X,2风3-X4'X15丄TOC\o"1-5"\h\z德国服务（i -2）:X21 ~X22 -'■X23 "X24 -'■X25 -1瑞士服务 （i -3）:X31 4冷2 4X33 iX34 ~冷5 -1意大利服务（i 1）：X41 亠X42 % -X44 % =1法国服务（i J）：X51 X52 X53 X54 X55 1服务时间约束：到每个国家的平均服务时间要小于 1.5天Vjtij沟<1.5 i丄,…,5英国0.5X11-2.5^2-1.5X1320X14!：；3.0X15£.5德国 2.0x21 30x22 40X23 》0.5x24 20x25 <1.5瑞士 3.0x31 ■,2.0x32 ■,2.0x33 ■'1.5X34 ■I1.0x35 ''-1.5意大利 3.0X41 1.0X42 2.0X43 2.0X44 0.5X45 <1.5法国 1.5X51 20为2 0.5X53 1.0X54 2.0X55 <1.5总平均服务时间应小于1.1天JiPi■jtijXij-：：1.10.25(0.5Xh“2.5x12*1.5x13"2.0为4-3.0x15)+0.30(2.0x21亠3.0x22亠1・0卷3"0.5卷厶“2.0x25)+0・15(3.0x31■I2.0X32'-2-0X33'■1.5X34■：4・0X35)+0.10(30X41：；|1.0X42亠2.0X43"2.0X44:;0.5X45)+0.20(1.5X51川2.0X52诩0.5X531.0X54A%<1.1服务中心限制的逻辑约束Xij<yji=1,…,5；j=1，…,5X11<y1,X12<y1,X13乞％,X14乞丫’必传乞『1X21—y2’X22—y2,X23<y2,X24<y2,x25_y2,X31_y3,X32_y3,X33_y3,X34—y3,X35_y3,X41:Sy4,X42:Sy4,X43:Sy4,X44:Sy4,X45:Sy4,X515,X52<y5,x54<y5,X55<y5,服务中心数量约束2仝<3某电力公司预测明年用电需求将达到80乙度电，且2切某电力公司预测明年用电需求将达到80乙度电，且2切1y-y3y4以兰非负约束：沟_0整数约束：y.=0or1整体模型：min总运营成本St VX•—jij7.tx・：：1.5jijij—EiPiEjljXj01Xj_yj20亿度。电力公司现有发电能力50亿度，可供选择H 的新电站共有4个：--请构造整数规划模型，京,.在满足电力需求前提下使2 .y却务_0y.=0or1电力公司五年内投入建设投资和运行费用总和最小仿真模拟可以充分发挥计算机计算速度快的优势，是对随机环境下复杂管理问题进行决策分析的一种有效方法。电力公司五年内投入建设投资和运行费用总和最小&）通过计算机仿真，往往可以直接得出问题的最优决策方案。（X）通过生成的［0,1］均匀分布随机数可以生成服从任意分布的离散或连续随机数，只要我们知道该随机数的 PDF或CDF函数即可。（“）计算机仿真模拟的结果不可能做到完全精确，但是可以通过提高仿真模拟的次数来尽量提高仿真结果的可靠性。&）从统计抽样的视角来看，每次通过生成随机数计算得到的结果（比如利润）可以看作是对利润这个随机变量的一次观察值；因此可以通过计算多次模拟实验结果的均值作为对利润期望值的一个估计，该估计是无偏的。 （V）在不同的计算机上运行同一套程序对同一个管理问题进行仿真模拟，得到的结果是完全一样的。 （X）在同一台计算机上运行同一套程序对同一个管理问题进行仿真模拟，不同时间运行得到的结果也可能是不一样的。（V）仿真模拟是一种非常可靠的方法，能够得到非常精确的管理结果。（X）某公司营销经理想对两种促销方案的效果进行比较。通过计算机仿真模拟，他一定能对两种方案的优劣给出明确的排序。（X）仿真模拟只适用于处理随机环境下的问题，并不适用于确定型问题的分析处理。（X）在Excel中，通过命令“=—2Xln（1—RANDO）"可以生成均值为2的负指数分布随机数。（V）要生成服从某离散概率分布D的随机数d,可以先生成一个［0,1］均匀分布随机数u，然后构造一个从u到d的映射；该映射函数是唯一的。 （X）如果利用Excel生成100000个服从〜N（0,1）分布的随机数，则其中超过1.645的随机数应该比较接近5000个。（V）回归分析是用来描述多个变量之间相互关系的一种方法，它只适用于变量之间呈现线性关系的情形。 （X）给定任何两组数据（假设样本数量为50），都可以采用线性回归方法对它们进行拟合，而且可能得到不错的拟合效果。（V）为了考察销售额（y）和广告费用（X）的关系，观察到了40组历史数据。现在采用两种模型进行回归： （a）=届+毕| ，（b）Y=骼。可以断定：模型（a）拟合后的残差平方和一定不大于模型（ b）的残差平方和。（V）对于任一多元回归模型=矗+耳+伎X2,i屮•"艮x&i+各，通过最小二乘法得到的回归系数一定满足关系式：b0 y_片可...bkxk。（V）线性回归得到的回归系数bi（i=0,1,,k）是对真实值R的一个估计，因此通过不同的样本数据得到的结果可能是1。（V）=观测样本个数 -自变量个=观测样本个数-模型中的P-value。（V）=观测样本个数 -自变量个=观测样本个数-模型中的P-value以及置信区（V）大于0.05，则它对应t统计值、P-value0。（V）自变量对应的标准误差越（X）为了提高回归系数f3i的估计值d的可靠性，和统计抽样一样，应该尽增加样本数量。 （V）在利用Excel进行回归分析时，修改不同的“置信度”值，得到的回归结果中Coefficients值保持不变。（V）多增加一个新的讓量，总是能够改善回归模型的拟合程度（即降低残差平方和）线性回归模型的自由度数T。（X）线性回归模型的自由度待定系数个数。（V）根据线性回归结果中的间进行判断，得到的结果是完全一致的。若回归结果中某自变量的的95%的置信区间一定包含在回归系数既定的情况下，大，则越容易通过T检验。设定的置信度越高，则回归结果越可能通不过 T检验。（V）如果线性回归得到的R2非常接近1,则说明自变量对因变量的解释效果非常好。 （X）线性回归得到的R2很大，不一定能说明回归模型是非常合理的。（V）R2度量了自变量解释的因变量的观测值的变化占总变化的比例，它总是在0到1之间取值。（V）如果两组数据之间呈现比较明显的曲线关系（即非线性关系），则将它们进行线性回归不可能得到很高的R2。（R2。如果回归得到的R2比较小（比如只有0.5左右），则说明该模型是不合理的，是不可以接受的。 （X）如果知道了因变量和各自变量之间的样本相关系数、以及各变量的样本标准差，则可以直接计算出各回归系数的估计值。（X）要考察销售额（y）和广告费用（x）之间的关系，如果它们的样本相关系数越大，则拟合得到的效果应该越好。（V）检验回归模型（特别是多元回归模型）的线性性假设时，逻辑判断和经验分析是非常重要的。 （V）可以通过绘制回归残差的散点图的方式来检验残差的正态性。（X）如果残差与自变量之间有明显的函数关系，则可以断定存在异方差性。（V）建立回归模型时，引入的自变量越多越好。 （X）如果回归得到的R2非常接近1,经过分析发现回归结果也非常合理，则利用它进行预测得到的结果总是非常可靠的。（X）如果线性回归模型中存在多重共线性，则可能导致回归结果通不过T检验。此时如果去掉其中某一个自变量，则可能使得结果通过T检验，同时也提高R2值。（X）通常可以计算自变量之间的样本相关系数来判断是否存在多重共线性；只有当相关系数非常大时才可能存在多重共线性。（X）理论上，可以采用线性回归方法对任何非线性回归模型的参数进行估计。但是这种做法不一定有效，而且得到的结果也不一定合理。（V）将非线性回归模型转化为线性回归模型是“没有办法的办法”，是一种近似处理。如果可能，还是应该利用最小二乘法，通过优化残差平方和来对模型参数进行估计。（V）有时候，一个情况是否发生对因变量影响很大，此时需要增加一个虚拟变量作为自变量。该虚拟变量的取值只能为0或者1。（X）在通过自回归方法进行预测时，如果将前一周期和前两周期的数据都作为自变量，则很可能导致回归结果通不过检验。（V）对于任何一组数据X，—定有corr（x,x）=1。（V）回归模型中某自变量回归系数的估计值为 0.0001，这说明该自变量对因变量没有解释作用。 （X）线性回归中，如果常数项的置信区间包含 0,则说明将常数项|冷去掉更为合适。（X）如果某个回归系数对应的 P-Value为0.052，则说明它对应的置信区间一定包含 0,通不过检验。（X）线性回归模型的一个假设是残差 打服从均值为0、方2差为二的正态分布。该假设对于构造各回归系数的置信区间是一个必需条件。（V）只有目标函数和约束均为线性的优化问题才是线性规划。（V）线性目标函数的一个基本假设是每个决策变量的边际贡献是恒定的，同时各个决策变量的贡献值可以累加。 （V）任何一个线性规划问题，都可以写成目标函数为 min、约束条件为一的形式。（V）已知某一求极大值的线性规划的最优目标函数值，女口果加入一个新约束，则无论该约束为何种形式，最优目标函数值都不会上升。（V）图解法只适合于求解带有两个约束条件的线性规划问题。（X）如果线性规划问题的可行域是无界的，则该问题无最优解。（X）线性规划问题如果有两个以上的可行解，就一定有无数多个可行解。（V）线性规划问题如果有两个以上的最优解，就一定有无数多个最优解。（V）线性规划问题的最优解有可能在可行域的内部获得。（X）TOC\o"1-5"\h\z“基本解"是“可行解”的一个子集。 （X）在资源配置模型中，如果优化结果中某种资源对应的约束为非紧约束，那么它所对应的影子价格一定为零。 （V）在资源配置模型中，如果优化结果中某种资源对应的影子价格为零，那么它所对应的约束一定为非紧约束。 （X）线性规划模型只适用于优化确定型问题，不能用于优化带有随机性的问题。（X）一种资源影子价格的大小可以衡量该资源的稀缺程度。（V）对应于紧约束的资源往往是资源配置问题的瓶颈资源。（V）在资源配置模型的“敏感性报告"中，非紧资源“允许的增量”一定为无穷大。（V）对任一线性规划问题，其约束的阴影价格总是非负的。（X）在任一资源配置线性规划模型的敏感性报告中，任一资源对应的“允许的减量"一定不会超过其约束限制值。（V）在资源配置线性规划模型中，如果某资源的阴影价格为100,则说明增加1单位的该资源，则目标函数的最优值一定能增加100。（X）资源配置问题中，某资源的影子价格为0,则灵敏度报告中“允许的增量"一定为无穷大。 （V）在一追求利润最大化的资源配置问题中，假设某资源的影子价格为5,那么意味着获取一单位该资源的单位成本如果高于5,则增加该资源是不可能提高利润的。 （X）根据线性规划的敏感性报告，只能进行单个资源发生变化的敏感性分析。（X）一个资源配置模型中，某资源的限制值为 50,允许增量为10,允许减量为5,则意味着在别的参数不变的情况下，该资源的限制值在［45,60］内取值时，线性规划模型的最优解保持不变。（X）一个资源配置模型中，某资源的限制值为 50,允许增量为10,允许减量为5,那么该资源的影子价格一定不为0。（V）一个资源配置模型中有两种资源，已知两种资源对应的影子价格分别为50和0,其敏感性报告中允许的增量和允许的减量分别为：资源1（20,30）,资源2（1E+30,10）。那么如果资源1增加10单位，资源2减少6单位，会导致最优目标函数值增加 500。（X）一个资源配置模型中有两种资源，已知两种资源对应的影子价格分别为50和0,那么不管资源2增加多少，只要资源1的数量在允许的增量和允许的减量范围内变动，都可以直接通过敏感性报告计算出最优值的变动大小。（V）已知资源配置问题的优化结果如下：ftnrIEitidnil特#20307.5那么当桌子的单位利润在区间［40,60］内取值、椅子的单