2023年广西柳州柳北区、鱼峰区中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列各数中，最小的数是（）

A．

B．2

C．0

D．

2.下列图形是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

B．任意画一个三角形，其内角和为

C．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言

D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”

5.国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

6.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A．3

B．2

C．1

D．0

8.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，为的切线，A为切点，于点D，交于点C，平分，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（）．

A．

B．

C．

D．

11.如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的对应点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

12.如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若,则k的值为（）

A．1

B．2

C．

D．16

二、填空题

13.分解因式：______．

14.若一次函数的图像过点，则_____．

15.如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有______米．

16.分式方程的解是___________．

17.如图，这是“太极”图案的一部分，也称为“阴阳鱼”，其柔和而流畅的曲线构造既包含了国人的智慧文化，同时也蕴藏着很多的数学知识．该图案可以看作是三段弧线的组合，即以为直径的半圆弧，以为直径的半圆弧，以为直径的半圆弧．且满足，A，B，C三点在同一直线上，若，则该图案的面积为______．

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ，则AQ长的最小值为______．

三、解答题

19.计算

20.解不等式组．

21.如图，已知的顶点分别为，，．

(1)作出关于x轴对称的图形．

(2)点P在x轴上运动，当的值最小时，求出点P的坐标．

(3)求的面积．

22.北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后．

关注程度频数统计表类型人数非常关注24比较关注14一般关注m不关注n

(1)_______，______；

(2)扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为________；

(3)若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．

23.每年4月份，柳州的紫荆花陆续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．

(1)求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？

(2)若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？

24.综合与实践

问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．

猜想证明：

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；

问题解决：

(2)如图②，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出的长；

(3)如图③，在三角板旋转过程中，当时，请求出线段的长．

25.如图，是的直径，是弦，与交于点．的切线交的延长线于点，且．

(1)求证：点是弧的中点．

(2)连接，取的中点，连接．若，求的长．

26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A和点B．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物