学习-四个非监督学习定律课件

学习学习就是对信息进行编码,其目的就是通过向有限个例子（训练样本）的学习来找到隐藏在例子背后（即产生这些例子）的规律（如函数形式）。1感谢你的欣赏2019-9-15学习学习就是对信息进行编码,其目的就是通过向有限编码我们使用状态级（behavioristic）编码准则。如果输入激励为，而响应为，则认为系统学会了激励－响应对。输入输出对表示函数的一个采样。函数将n维矢量X映射到p维矢量Y2感谢你的欣赏2019-9-15编码我们使用状态级（behavioristic）编码准则。如学习过程由所有的输入得到响应那么系统就学习了函数。3感谢你的欣赏2019-9-15学习过程由所有的输入得到响应那么系统就学习过程若输入系统就会得到响应，则表明系统近似或部分的学习了函数，即系统把相似的输入映射为相似的输出，由此估计出一个连续的函数。4感谢你的欣赏2019-9-15学习过程若输入系统就会得到响应学习与改变当样本数据改变系统参数时，系统学习、自适应或自组织这些改变。在神经网络中表现为突触的改变，而不是神经元的改变（尽管有时神经元也学习新的状态）。注：突触的改变就是权值的学习过程，而神经元的改变只是网络的演化。5感谢你的欣赏2019-9-15学习与改变当样本数据改变系统参数时，系统学习、自适应或自组织结论当激励改变了记忆介质并使改变维持相当长一段时间后，系统才学会了。这也说明了传统的解释学习是半永久的变化。如果我们通过了微积分的考试，那么可以说我们学会了微积分，并且可以持续这种“会“的状态一段时间。6感谢你的欣赏2019-9-15结论当激励改变了记忆介质并使改变维持相当长一段时间后，系统才举例画家画画除草机除草7感谢你的欣赏2019-9-15举例画家画画7感谢你的欣赏2019-9-15学习与量化学习模式与样本模式之间存在严重的不匹配。通常系统只能学会样本模式环境中一小部分样本模式，而可能的样本数量使无穷的。8感谢你的欣赏2019-9-15学习与量化学习模式与样本模式之间存在严重的不匹配。8感谢你的学习与量化量化的必要性系统的存储量是有限的，这就要求系统要通过学习学会用新的样本模式替换旧的样本模式，从而形成样本模式的内部表达或采样模式的样机。学会了的样机定义量化模式。9感谢你的欣赏2019-9-15学习与量化量化的必要性9感谢你的欣赏2019-9-15学习与量化量子化量子化，把样本模式空间分成k个区域：量子化区域决策组。被学习的原型矢量在一个足够大的模式空间中定义了个突触点。当且仅当某个在中移动时，系统才进行学习。10感谢你的欣赏2019-9-15学习与量化量子化10感谢你的欣赏2019-9-15学习与量化矢量量子化规则矢量量子化可以按照不同的规则进行优化。原型可以扩展以使矢量量子化均方误差最小或使某些数字性能规则最优。更一般的，量子化矢量可以估计样本模式的未知的概率分布，即，原型矢量的分布可以统计的代表样本模式的未知分布。11感谢你的欣赏2019-9-15学习与量化矢量量子化规则11感谢你的欣赏2019-9-15非监督学习描述样本模式x在样本空间中的连续分布的概率密度函数未知，通过学习来更精确的估计。非监督学习不作的假设，只是利用最少限度的信息。利用“无标志”的模式样本，“盲目”处理模式样本，其计算复杂度小，精确度小，但是速度快，适用于高速环境。12感谢你的欣赏2019-9-15非监督学习描述样本模式x在样本空间中的连续分布的概率监督学习监督器假设了一种样本模式分组结构或性能。监督学习算法依赖于每个学习样本的分组隶属度信息，即，假设分成：

所以算法可以检查出错误分组或计算出“错误”信息或矢量。13感谢你的欣赏2019-9-15监督学习监督器假设了一种样本模式分组结构或13感谢你的欣监督学习计算较复杂，精确度较高，但是速度较慢。14感谢你的欣赏2019-9-15监督学习计算较复杂，精确度较高，但是速度较慢。14感谢你的欣在神经网络中的区别监督学习利用在所有可能的突触值的联系空间中估计出的梯度下降，来估计依赖于的未知均方性能的测度梯度。监督器利用分组隶属度信息来确定数字误差信号或矢量，以引导估计出的梯度下降。15感谢你的欣赏2019-9-15在神经网络中的区别监督学习利用在所有可能的突触值的联系空间中在神经网络中的区别非监督学习类似与生物突触，利用神经信号的局部信息来改变参数，而不利用分组隶属度信息，处理未标志的原始数据。它自适应的把样本模式分成模式簇，突触扇入矢量估计样本模式的分组轨迹，这个过程依赖于未知概率密度函数，其它非监督神经系统具有模式状态空间（pss）的吸引子低谷AB,AB对应于模式分组。16感谢你的欣赏2019-9-15在神经网络中的区别非监督学习类似与生物突触，利用神经信号的局在神经网络中的区别一阶差分或一阶微分方程可以用来定义非监督学习定律。一般来说，随机微分方程定义了非监督学习定律，并且描述了突触如何处理局部信息。17感谢你的欣赏2019-9-15在神经网络中的区别一阶差分或一阶微分方程可以用来定义非监督学局部信息局部信息：突触可以简单获得的，经常是表示突触性质和神经信号性质的信息。局部化使突触可以实时、异步地学习，不需要全局的误差信息，也使非监督学习定律的函数空间缩小，即，突触只能获得局部非常有限的信息。18感谢你的欣赏2019-9-15局部信息局部信息：突触可以简单获得的，经常是表示突触性质和局部信息局部的非监督突触把信号和信号联系起来，形成由局部化限定的共轭或相关学习定律。学习定律中只包含神经元、突触和噪声三项。借助于联想可以进一步缩小函数空间，它把模式联系起来。通过把、联系起来，神经网络估计函数和未知的联合概率密度函数。19感谢你的欣赏2019-9-15局部信息局部的非监督突触把信号和信号联系起来，形成由局部化限四个非监督学习定律主要介绍了信号Hebbian学习、微分Hebbian学习、竞争学习、微分竞争学习这四种非监督学习定律。

20感谢你的欣赏2019-9-15四个非监督学习定律主要介绍了信号Hebbian学习、20感四个非监督学习定律首先介绍这四种非监督学习定律的确定性形式；为了在实际中严密论述学习定律的随机形式，再简单回顾一下概率论、随机过程、布朗运动和白噪声；最后，对这四种非监督学习的学习定律的性质分别加以简单介绍。21感谢你的欣赏2019-9-15四个非监督学习定律首先介绍这四种非监督学习定律的确定性形式；确定信号的Hebbian学习定律局部神经信号：

或简化为：

22感谢你的欣赏2019-9-15确定信号的Hebbian学习定律局部神经信号：22感谢你的欣确定信号的Hebbian学习定律若，则第个连接被激活若，则第个连接被抑制 ：是单调非下降函数，其作用就是把激励或膜电位转化为有界信号。23感谢你的欣赏2019-9-15确定信号的Hebbian学习定律若，则第确定性的竞争学习定律（Grossberg，1969）用是竞争信号调整信号－突触的差，即：24感谢你的欣赏2019-9-15确定性的竞争学习定律（Grossberg，1969）用是竞争确定性的竞争学习定律（Grossberg，1969）若，则输出神经元场中的第个神经元赢得竞争；若，则输出神经元场中的第个神经元输掉竞争。25感谢你的欣赏2019-9-15确定性的竞争学习定律（Grossberg，1确定性的竞争学习定律（Grossberg，1969）竞争可以归结为最近的模式匹配。是一个度量指示器函数。26感谢你的欣赏2019-9-15确定性的竞争学习定律（Grossberg，1确定性的竞争学习定律（Grossberg，1969）实际中，是线线性的，即，输入模式矢量就代表了神经元场中的输出。此时，竞争学习准则就成为线性竞争学习准则：27感谢你的欣赏2019-9-15确定性的竞争学习定律（Grossberg，1确定性的微分Hebbian学习准则（Kosko，1988）学习准则

信号速度：

虽然信号是非负的，但是速度则可正可负28感谢你的欣赏2019-9-15确定性的微分Hebbian学习准则（Kosko，1988）确定性的微分竞争学习定律学习法则：微分竞争，只有改变了才学习，速度使局部奖惩强化。29感谢你的欣赏2019-9-15确定性的微分竞争学习定律学习法则：29感谢你的欣赏2019-确定性的微分竞争学习定律线性微分竞争学习法则：30感谢你的欣赏2019-9-15确定性的微分竞争学习定律线性微分竞争学习法则：30感谢你的欣布朗运动和白噪声布朗运动的样本是一个连续的不断抖动的曲线。白噪声是理想化的布朗运动的时间导数，是在无限宽的频带上的一个平的频谱，因而具有无穷大的平均能量

31感谢你的欣赏2019-9-15布朗运动和白噪声布朗运动的样本是一个连续的不断抖动的曲线。三．概率空间和随机过程随机过程是随机变量族的序列，更一般的讲，是随机矢量族的序列（即多维随机矢量）。随机过程也是有序号的随机变量，不同序号的集合定义了不同的随机过程。一个有限序号集定义了一个随机矢量，如

一个有限可数的序号集定义了一个随机序列。一个连续或不连续的序号集定义了一个随机过程。32感谢你的欣赏2019-9-15三．概率空间和随机过程随机过程是随机变量族的序列，更一般的讲可测性随机过程是的函数，就是在算子T的作用下将映射成。映射X必须是可测的。33感谢你的欣赏2019-9-15可测性随机过程是的函可测性假设，的子集由区间乘积构成：假设的子集由n个被映射到的矢量构成：

如果，则集合是的一个可测子集，或Borel集，则概率也确定了。34感谢你的欣赏2019-9-15可测性假设，的子集由区间乘积构成：34感谢可测性一般来说，函数或映射当且仅当可测集的反向映射集是可测集时，才是可测的。35感谢你的欣赏2019-9-15可测性一般来说，函数或映射当且仅当可测集的反向映射集是可测集概率空间

定义了概率空间，a.为概率空间提供点或元素事件b.集合集为概率空间提供点或事件的集合c.概率测度把集合事件在上以数字加权。36感谢你的欣赏2019-9-15概率空间定义了概率空间，36Sigma代数Sigma代数或Sigma场，是样本空间的集合族。若表示Boerl场，的拓扑Sigma代数，它包含了的Borel可测子集37感谢你的欣赏2019-9-15Sigma代数Sigma代数或Sigma场，是样本空间的集概率测度定义：若在的不相交子集上是可数、加性的，即：则定义了一个概率测度38感谢你的欣赏2019-9-15概率测度定义：若在的不相交子集概率测度概率测度把有限的非负数赋予的集合。概率空间上，。39感谢你的欣赏2019-9-15概率测度概率测度把有限的非负数赋予的集合。概率累积概率函数随机矢量其累积概率函数为

简记为，或直接记为40感谢你的欣赏2019-9-15累积概率函数随机矢量其累积概率密度函数假设有连续的偏导数，则概率密度函数为：是非负的实数，其和或积分为1：

41感谢你的欣赏2019-9-15概率密度函数假设有连续的偏导数，则概率密度高斯密度函数高斯密度函数是最重要的概率密度函数之一其中， 为随机矢量x的平均值42感谢你的欣赏2019-9-15高斯密度函数高斯密度函数是最重要的概率密度数学期望数学期望是43感谢你的欣赏2019-9-15数学期望数学期望是43感谢你的欣赏2019-9-15互相关互相关是44感谢你的欣赏2019-9-15互相关互相关是44感谢你的欣赏2019-9-15互协方差互协方差是45感谢你的欣赏2019-9-15互协方差互协方差是45感谢你的欣赏2019-9-15互协方差阵互协方差阵是46感谢你的欣赏2019-9-15互协方差阵互协方差阵是46感谢你的欣赏2019-9-15互相关协方差矩阵互相关协方差矩阵47感谢你的欣赏2019-9-15互相关协方差矩阵互相关协方差矩阵47感谢你的欣赏2019-9不相关若X、Z不相关，则48感谢你的欣赏2019-9-15不相关若X、Z不相关，则48感谢你的欣赏2019-9-15独立若X、Z相互独立，则49感谢你的欣赏2019-9-15独立若X、Z相互独立，则49感谢你的欣赏2019-9-15条件概率密度函数条件概率密度函数是50感谢你的欣赏2019-9-15条件概率密度函数条件概率密度函数是条件期望条件期望是51感谢你的欣赏2019-9-15条件期望条件期望是51感谢你的欣赏2019-9-15条件独立条件独立52感谢你的欣赏2019-9-15条件独立条件独立52感谢你的欣赏2019-9-15指示器函数

则可以定义指示器函数

53感谢你的欣赏2019-9-15指示器函数指示器函数

数学期望54感谢你的欣赏2019-9-15指示器函数数学期望54感谢你的欣赏2019-9-15收敛定义收敛定义55感谢你的欣赏2019-9-15收敛定义收敛定义55感谢你的欣赏2019-9-15四种收敛方法：以概率1收敛：依概率收敛

56感谢你的欣赏2019-9-15四种收敛方法：以概率1收敛：56感谢你的欣赏2019-9-1四种收敛方法：均方收敛依分布收敛

57感谢你的欣赏2019-9-15四种收敛方法：均方收敛57感谢你的欣赏2019-9-15四种收敛方法四者关系：以概率1收敛均方收敛依概率1收敛依分布收敛，上述逆不成立。58感谢你的欣赏2019-9-15四种收敛方法四者关系：58感谢你的欣赏2019-9-15高斯白噪声高斯白噪声是布朗运动的伪导数过程：连续的布朗运动扩散或Wiener过程定义：59感谢你的欣赏2019-9-15高斯白噪声高斯白噪声是布朗运动的伪导数过程59感谢你的欣赏2高斯白噪声白噪声过程是零均值和时间域不相关的60感谢你的欣赏2019-9-15高斯白噪声白噪声过程是零均值和时间域不相关的60感谢你的欣高斯白噪声

具有有限的方差61感谢你的欣赏2019-9-15高斯白噪声具有有限的方差61感谢你的欣赏2019-高斯白噪声

有一个确定性的自相关函数

62感谢你的欣赏2019-9-15高斯白噪声有一个确定性的自相关函数62感谢你的欣高斯白噪声自相关函数为63感谢你的欣赏2019-9-15高斯白噪声自相关函数为63感谢你的欣赏2019-9-15宽平稳随机过程当且仅当时间