冀教版七年级上册数学课件-一元一次方程的应用-利用一元一次方程解几何问题和问题

第五章

一元一次方程5.4一元一次方程的应用第6课时

利用一元一次方程解几何问题和图文问题第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第6课时

地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程得________________.2.4x+x=5.1地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球1知识点长度关系

例1

用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽是长的，求这个长方形的长、宽．(按长、宽的顺序填写)解：设长方形的长为x厘米，则宽为厘米．根据题意，得．解得x=18，．答：长和宽分别为18厘米，12厘米．1知识点长度关系例1用一根长60厘米的铁丝围总

结本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.

总结本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条1一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走40m，这个苗圃的占地面积为(

)A．400m2B．75m2C．150m2D．200m2一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长的边比最短的边长6cm，求该三角形的周长．知1－练2B设该三角形的边长分别为2x，4x，5x5x－2x＝6，即x＝2.该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm.1一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一知1－练2B2知识点等积变形“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用的关系有：（1）形状变了，体积没变；（2）原材料体积=成品体积.2知识点等积变形“等积变形”是以形状改变而体积不变为前知识点

例2

将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的

圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50

厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？导引：本题中的相等关系为：底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50

厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面

的高度为x

厘米，用含x的式子表示出水的体积即

可．知识点例2将装满水的底面直径为40厘米，高为知识点解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：π××60＝π××x，

解得x＝38.4.

答：这时水面的高度为38.4厘米.知识点解：设这时水面的高度为x厘米，根据题意可得：总

结此类题目要熟记体积公式，如V圆柱＝πR2h，V长方体＝abh，V正方体＝a3.总结此类题目要熟记体积公式，

例3一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆

柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高.解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：

V=πR2h列方程求解.解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x，解得：x=40.答：试管的高为40cm.例3一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱知识点例4一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？知识点例4一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长1知识点解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米．根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积是11×13＝143(平方米)．知识点解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．总

结养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为35米是四边之和．总结养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以3知识点

例5在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃的长和宽．解：设小长方形的长为xm，

则宽为(10－2x)m.由题意得x＋2(10－2x)＝8，

x＋20－4x＝8，－3x＝－12，

x＝4.所以10－2x＝2.答：小长方形花圃的长为4m，宽为2m.知识点例5在长为10m，宽为8m的长方形空总

结知2－讲本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键．总结知2－讲本题运用了数形结合思想知识点

例6(中考·山西)如图，左边是边长为30cm的正方形纸板，

裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，

已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少

立方厘米．解：设长方体的高为xcm，

则其宽为cm.根据题意得＝2x，解得x＝5.

故长方体的宽为10cm，长为20cm，

则长方体的体积为5×10×20＝1000(cm3)．知识点例6(中考·山西)如图，左边是边长为1有一个长、宽、高分别是15cm、10cm、30cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)解：设锻压后长方体钢锭的高为xcm，由题意，得15×15×x＝15×15×30，解得x＝20.答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.1有一个长、宽、高分别是15cm、10cm、30cm的3知识点图文信息例7试根据图中的信息，解答下列问题：3知识点图文信息例7试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需________元．(2)小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚

购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．解：(2)有这种可能，设小刚购买跳绳x根，

则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.答：小刚购买跳绳11根．240150(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需解：1根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)A．π×x＝π××(x＋5)B．π×x＝π××(x－5