高三文科数学月考试卷及答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每(1)x,x0，集合Bxyx，则AB（）121．已知集合2A．1,B．1,C．0,D．0,2.在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)3.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在6,10内的频数为（）A.8B.32D.无法确定C.404.双曲线y2x21的一条渐近线方程为y43x，则双曲线a2的离心率为（）2bA.B.43C.5D.745345.阅读右侧的算法流程图，输出的结果的（）BA.7B.15C.31D.636.对定义域内的任意两个不相等实数x，x，下列满(xx)[f(x)f(x)]0的函数是（）足121212A．f(x)x2B．f(x)1xC．f(x)lnxD．f(x)0.5x7.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A.73m3B.92m3C.72m3D.94m38.已知函数f(x)x33xm在区间[3,0]上的最大小值的和为14，则实数m的值为（）A．1B．2C．9值与最D．89.已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得V1V2PABCSABC3711A．B．C．D．4824a1，且它的前10a是等差数列，若n项和nS有最大值，那么当nS取的最小正值时，11ann（）A.11B.17C.19D.21第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．n项和，已知a3，a11，则S=11.记S是等差数列na的前.267n12.已知向量a(1,2),b(2,)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是.fxx1sinx13cosx113.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则2tan(x)Ax,fx4244000的值为．xy20yx14.已知实数满足250，则b的取值范围是.xyy2015．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为sin()2，则极点到该直42线的距离是.的实数的范围b21（2）．（选修4—5不等式选讲）已知lgalgb0，则满足不等式aa21b是.（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，两个切，过O作⊙O'的两条切线OA,OB,A,B是切点，点A,B重合，则ACB=等圆⊙O与⊙O'外C在圆O'上且不与点.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知A,B,C是ABC的三个内角，向量m(1，3),n(cosA,sinA)，且mn1.（1）求角A；1sin2Bcos2Bsin2B3，求tanC.（2）若17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.频率0.400.350.300.250.200.150.100.05分数70809010011012013018.（本小题12分）如图（1），ABC是等腰直角三角形，ACBC4，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．b19.（本小题12分）已知数列{a}、{b}满足a1，a3，2(nN*)，bana.nn1nn12bn1n（1）求数列{b}的通项公式；n（2）求数列a的通项公式；n（3）数列{c}满足clog(a1)(nN*)，求111Sccccnn2ncc2n12n1n133520.（本小题13分）已知fxlnx,gxx31x2mxn，直线l与函数13fx,gx的图象都2相切于点1,0（1）求直线l的方程及g(x)的解析式；（其中g'x是gx的导函数），求函数hx的值域.hxfxg'x（2）若21.（本小题14分）已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与该椭圆相交于A,B两点（1）若线段AB中点的横坐标是1，求直线AB的方程；2x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说（2）在明理由.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题题11234567890C号答BDBCBDCAC案二、填空题:,44,123,24911．；12．；13．；14．．1315．(1)2；(2)1,60；(3)．2三、解答题：A60,16．（本小题12分）(1)(2)tanC8531117．（本小题12分）解:(1)由频率分布条形图知,5抽取的学生总数为人.………………4分1000.05∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,4226dd2.由=100,解得∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.……………8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……………12分18．（本小题EF12分）（Ⅰ）证法一：在ABC中，是等腰直角ABC的中位线，EFAC在四棱锥ABCEF中，EFAE，EFEC，……………2分EF平面AEC，……5分又AC平面AEC,EFAC…………7分同证法一EFEC…………2分AEC，………5分证法二：AOEFEF平面又AC平面AEC,EFAC……7分（Ⅱ）在直角梯形EFBC中，EC2,BC4,S1BCEC4……8分2FBC又AO垂直平分EC，AEEO23……10分AO2三棱锥FABC的体积为：1SAO143………12分43VVAFBC333FABCFBCb2(nN*)，又baa312。19．（本小题12分）（1）n1b121nq2{b}n所以数列是首项b2，公比的等比数列。故bbqn12n……4分n11（2）aa2n(nN*)a(aa)(aa)...(aa)a1n1nnnn1n1n2212n12n2211122n2n1。…………8分（3）clog(a1)log(2n11)log2nnn，(nN*)，n22211111((2n1)(2n1)22n12n1)cc2n12n11111(111111cccc2n12n1)S2335cc2n12n1n13351(11n22n1)2n120．（本小题13分）（1）直线l是函数fxlnx在点1,0处的切线，故其斜率kf'11，所以直线l的方程为yx1.(2分)112mxn在点1,0的导函数值为1.2x又因为直线l与gx的图象相切，所以gxx33g10g'11m1112x1x2x（6分）361所以gxn36hxfxg'xlnxx2x1x0（7分）（2）因为2x1(x1)1x12xx2所以h'x2x1（9分）xx当0x1时，h'x0；当x1时，h'x0（11分）22111h24因此，当x时，取得最大值ln2（12分）hx2所以函数hx的值域是,1ln2.（13分）421．（本小题14分）（1）设直线AB:yk(x1)，将AB:yk(x1)代入椭圆的方程x3y25，2消去y整理得(3k1)x26k2x3k250，2A(x,y)，B(x,y)设1122则36k44(3k21)(3k25)0xx6k2123k21k33因为线段AB的中点的横坐标为，解得12所以直线AB的方程为x3y10（2）假设在x轴上存在点M(m,0)，使得MAMB位常数，xxxx