四川省遂宁市2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷

四川省遂宁市2020-2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第【卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若b<4<0,则下列不等式正确的是TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 1 1 1,1A.—>—B.cib<ciC >—D.a>\b\ab a-ba2已知等比数列{qj中，牝=-2,q=16,该数列的公比为A.-2 B.2 C±2 D33已知Z=（L2）［=（4,3）,则R-=A.-30B.-15 C.-10 D.54在四边形月及力中，若aC=A®+A力，且%/85=0,则四边形血。一定是A正方形B平行四边形 C矩形 D菱形5圆柱的轴截面是正方形，面积是S；则它的侧面积是A.错误!S B.nS C.2ns D.4ns6若tana=2,则cosg-2a）的值为TOC\o"1-5"\h\z3 4 4A.— B・一一 C.- D・—-4 5 57数歹|J{〃“},满足q=2,all+l=Y~~~（〃£N"）,则生on+=A.一2 B.-1 C.2 D.:28若关于X的不等式V—6X+11—。<0在区间（2,5）内有解，则实数a的取值范围是A.（-2,+°o） B.（3,+8） C.（6,+oo）D.（2,+s）9已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是

10甲船在月处，乙船在甲船北偏东60”方向的S处，甲船沿北偏东夕方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，旦甲船的航速是乙船航速的石倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则A.15°<6><30°C.30°<6><45°B.6=3010甲船在月处，乙船在甲船北偏东60”方向的S处，甲船沿北偏东夕方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，旦甲船的航速是乙船航速的石倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则A.15°<6><30°C.30°<6><45°B.6=30。D.6=45。11知力是锐角，且满足cos(A+2)=2,则sin(C-A)=6 13 6A.“5国12

D. 26C.J.2D.573-12p573+122612已知小氏。是直线上三个相异的点，平面内的点。不在此直线上，若正实数X、）'满足123dC=A<M+2y55,则2"+v-v'、的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4第H卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列｛凡｝,若0+。5+勾0=9，则。3+。9=14在AA5C中，若「=1,则ZA的大小是 be15如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2加一只小虫从圆锥的底面圆上的点2Jim16给出以下几个结论：①若等比数列｛%｝前〃项和为S”=3”+。，ngN*,则实数。=-1；②若数列｛《,｝,也｝的通项公式分别为=（一1产。2。%且为<“，对任意〃亘成立，则实数。的取值范围是且为<“，对任意〃亘成立，则实数。的取值范围是③设在△A6C中，内角4反。的对边分别为a、6、c,且2acosB-2bcosA=c92acosB-2bcosA=c9则tan（A—6）的最大值为乎;④在A46c中，三内角45,。所对的边分别为4,Z?,c,则c（acos5-bcosA）=/\其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）.（本题满分10分）己知向量值与B的夹角为d=W且4=3,M=（1）求。％,a+b；（2）若AZ+2B与3Z+4B共线，求；（本题满分12分）己知递增等差数列｛〃“｝,且生=1，%是生和。7的等比中项（1）求数列｛q｝的通项公式;（2）求数列｛。”+2〃｝的前〃项和S“.（本题满分12分）己知函数/（x）=siii（x+—）+cos%6（1）求函数/（x）的最小值，并写出当/（X）取最小值时X的取值集合；（2）若。£（0,2）,f（a+-）=—,求/（2a）的值.2 6 520（本题满分12分）6c的内角4B,。的对边分别为a,b,c,己知a=ccos8+gb2（1）若c=l,求6c面积的最大值；（2）若。为6c边上一点，36=4,AB=5,且亚•丽=-12,求AC.（本题满分12分）中国“一带一路”战略构想提出后，遂宁市某企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产X台，需要另投入成本c（x）（万元），当年产量不足80台时，c（%）=1x2+40x+50（万元）；当年产量不小于80台时，c（x）=10Lt+名”—2181（万元），若每2r x1台设备售价为100万元，通过市场调查分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y（万元）关于年产量无台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大.（本题满分12分）己知数列｛〃“｝满足：%+1=上口42 2〃（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）求数列｛%｝前"项和S”；（3）若集合4=｛〃|2-5”2-^一/1｝为空集，求实数几的取值范围【试题答案】一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案cABDBCADCBAD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）136 14— 15- 16①③④3 2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题17.（本题满分10分）-6, 3 分(1)a-b=ab-6, 3 分a+b= +2£・B+B~=,9-12+8=下(2)若&〃+2万与3〃+43共线,则存在X,使得上。+26=%（3。+46）即(攵-3函+(2-4%)3=6,又因为向量万与B不共线,仅一32=0c仅一32=0c「Z解得2—42=0A=-2 3:,所以k=5k=- 2210分18（本题满分12分）解析：（1）在递增等差数列｛4｝中，设公差成0[(q+3J)S“=(-3)+(-D….…+(2〃-5)+(2+4+8..…+2”)=S“=(-3)+(-D….…+(2〃-5)+(2+4+8..…+2”)\ +2J=1

_(-3+2〃-5)〃_(-3+2〃-5)〃।2(1-2")1-210分-J—4〃+2日一212分19.（本题满分12分）解：(1)f(x)=sin解：(1)f(x)=sinx•八Z✓八QVZWZWZzQ*Zv^VV<VV<VZWZWZz QWZWZWzQsWsV-ZsVv <5JV+T-当+工=2"+/（ez）,即=2〃+?（GZ）时，fO取得最小值一此时的取值集合为｛|=2万+上，£力.或者｛|=2》一些，£26分6 6所以57%Q4(2)由(1)翅，f(x)=所以57%Q4(2)由(1)翅，f(x)=，又Fna+7-Wl

—.0r3a/3an3=73cosa=^—>即cosQ=:u u因为a0,—L所以s工l2）4 4324八二，siifla=2sin(^cos=2X-X-=—,9分o ~ oo2oz 7cos2Q=2cosQ—1=——,2o10分所以/(所以/(2 = 52力(2a十3=.3 a/3243 7=si&a十;cos2o=-5-X——-X—=2 2 22o22o12分2473-2112分「.△A5C的面枳为，出?sinC<-xlx「.△ABC的面枳的最大值为且4（2）由4反5方=一12可得A4575=5x4xcos(4-5)=—12,〃3：.cosB=-950<B<加，smB=-5acAB利用正弦定理可得一sinBsinC12分解得12分321.（本题满分12分）解:⑴21.（本题满分12分）解:⑴y=100x-c(x)=<-3?+60x-550,0<x<802…净28。一*一60『+1250y=1681-x-8100一*一60『+1250y=1681-x-8100x-1=1680-(x-1)81004 x-1/ .8100<1680-2J(x-l)——=15001(2)当0cx<80时，一义£+60工一550=--120x)-550=此时最大值为1250,在x=60时取得;当x之80时,10分当且仅当x=9110分12分故当年产量为9112分22.（本题满分12分）解：（解：（1）由题意得上1〃+1■•,2nTOC\o"1-5"\h\z1nn-1 2n—.q=(7)•( T)=Z7,q2 〃—1〃—2 1 2又q 也满足上式，故为与12 3 ]](2)由(1)可得$「=5+5T+亨+...+^①

乙乙 乙 乙

•1 _1 2 n-1n〃+2一2.•・• =/+>+…+^r+〃+2一2.1cli1 1 〃①-②，得/=5+至+*+…+夕-产乙 乙乙 乙 乙 乙所以S〃=2-等(3)由(2)可得2-，=二目i•以2—S”之〃目i•以2—S”之———A<^>——>———X,BP2< TOC\o"1-5"\h\zir+n2ir+n 2〃令J\n)=号乂neN，) 9 分则"1)=1，f(2)=1,/(3)=|,"4)=1〃5)=11，2 2 4 1b因为f(n+l)-f(n)=(〃+1)因为f(n+l)-f(n)=(〃+1)2+(〃+1)n2+n(〃+1)(2-n)2〃+i2〃2〃+i所以，当〃之3时，/(〃+1)-/(〃)<0,即+因为集合A为空集，所以ir因为集合A为空集，所以ir+n2〃N*)的解为空集,5020（本题满分1