半偏法误差分析剖析

半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析湖北省监利县朱河中学 黄尚鹏摘要：本文从理论上运用严格的数学方法对半偏法测电流表和电压表的内阻实验的系统误差进行了分析，从而给出半偏法测电流表和电压表内阻的实验条件，以供大家参考。关键词：半偏法系统误差相对误差闭合电路欧姆定律并联分流串联分压、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图 1所示，实验操作步骤如下:第一步：开关二、、亠闭合前，将滑动变阻器蔬I的阻值调到最大。第二步：闭合开关二，调节滑动变阻器；勺，使电流表满偏第三步：保持开关二闭合，滑动变阻器不动，闭合开关调节电阻箱丄I第三步：保持开关二闭合，滑动变阻器不动，闭合开关调节电阻箱丄I的阻值，使电流表半偏(3(3)半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图 2所示，实验操作步骤如下:(2)(2)»的阻值，则电流表的内阻»的阻值，则电流表的内阻第四步：记下此时电阻箱本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻， 即'■'■■},这样就可近似认为开关、亠闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上，当开关 、亠闭合后，干路中的总电流是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱丄I的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测岀的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。假定电源的电动势为二，内阻为r，电流表的满偏电流为二闭合开关二，调节滑动变阻器二I，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得肛4（R+r+&）（i）闭合开关调节电阻箱-I的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流公式得

TOC\o"1-5"\h\z「 Rs联立（1）和（2）,消除二和；得-'：'-'-L 'E iR由（1）解得将其代入（3）得―f ⑷由（3）可知匚'J,且当爲”"二，即-'■■■时，①二；\近似成立。由（4由（4）可知v与、的相对误差 二r -(5)由（5）可知，电源的电动势.芯越大，相对误差越小结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即' ，而要做到这一点，必须使用电动势较大的电源，且为防止电流表过载,必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析的阻值，则电压表的内阻本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻,的阻值，则电压表的内阻本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻,第一步：开关..闭合前，将电阻箱丄二的阻值调到零，滑动变阻器 討的滑片「调到最左端第二步：闭合开关、，调节滑动变阻器二1的滑片厂的位置，使电压表满偏第三步：保持滑动变阻器为的滑片「的位置不变，调节电阻箱丄二的阻值，使电压表半偏第四步：记下此时电阻箱的阻值后，滑动变阻器的左端电阻 亠吩：分得的电压仍然为满偏电压。但事实上调节 一；的阻值后，亠號分得的电压增大，当电压表半偏时，电阻箱 两端电压比电压表两端电压要大，根据串联分压规律可知，半偏法测出的电压表的内阻要比电压表的实际内阻大。下面笔者从两个不同的角度运用两种方法对该实验的系统误差进行分析。假定电源的电动势为 匸，内阻为」，电压表的满偏电压为假定电源的电动势为 匸，内阻为」，电压表的满偏电压为?'当丄IM,开关■闭合，调节滑动变阻器内的滑片「，使电压表满偏时，根据闭合电路欧姆定律U「时R彎IDIX几,其中--1J(1)调节电阻箱--的阻值，使电压表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式得lu= .酉+即划督爲2=（掩+禹）冷I 覘+鸟+心•為+鸟外+乌+心娜方法一:联立（1）和（2）耳（瓦+尸）%+r(3)显然 ，且-■与2-的相对误差念一琳—知（知+F）Rv （&+尸）给/? +R希+r丁1 盘根据平均值不等式瓦凤+r)<(句Q)二泸+"根据平均值不等式又根据分式不等式又根据分式不等式__•一 及(5)(5)（最后一步用到（最后一步用到^;'1--I）则由（1）可知 1：； ■'■■.■,■.7 广TU，故于是有(4)由（4）可知，当由（4）可知，当Rv=R-近似成立，且选择电动势较小的电源也可以减小相对误差,当然为使电压表指针能达到满偏，必须满足 E>U，故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源方法二:将（1）式整理成关于id的一元二次方程得R；+（亓念-垃-尸）R琴-R卩（耳+『）二0（6（6）p将（2）式整理成关于亠卞；：的一元二次方程得尺：+（刁-鸟-尸）心-（氏卩+&）（鸟+尸）=o方程（5）和（6）有公共根，记为 1,1即为」：：的阻值。设方程（5）的另一根为〔，方程（6）的另一根为I，根据韦达定理即一元二次方程的根与系数的关系得■-■■■:-'■----、（7）.[■.[ -二；\i| （8）2E（9）.1_ - _ J+； （10）卩）-（9）U （11）（8）CO）X： Ry■■■■■工：y；-! （12）X2联立（11）和（12）解得_禺"鸥E（Ry+览）（13） ''■-： （14）(15(15)Z+L叭(U将(13)Z+L叭(U将(13)代入(7)解得 _将（13）代入（8）解得(16)根据-■及（15）和（16）得-'与的相对误差.鸟-R卩--| 的取值范围0<Ur&-外§二2冲二_一1

外"(场+r)j/(i+二(17)亞陛也 — -]>0由（17）式的左边可知,注意：由于 「1，可知（17）式的右边 由（17）式的左边可知,由（17）式的右边可知，为减小相对误差，应选择小阻值的滑动变阻器且电源的电动势要适当小一些，也可以减小相对误差，当然为使电压表指针能达到满偏，必须满足 故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源22．张大同编《高中物理竞赛辅导》 陕西师范大学出版社（2000年6月第2版）结论：显然上述两种方法得出的结论是一致的，由此