课件-变量与函数

人教版数学八年级下册精品课件变量与函数第十九章一次函数人教版数学八年级下册精品变量与函数第十九章一次函数教学目标教学目标教学重点教学重点理解变量和函数的概念．教学重点教学重点理解变量和函数的概念．万物皆变万物皆变如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？万物皆变从数学角度

研究变化过程关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什找一找下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．找一找下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60km找一找下面问题中变化的量和不变的量：（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．找一找下面问题中变化的量和不变的量：（2）每张电影票的售价找一找下面问题中变化的量和不变的量：（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？找一找下面问题中变化的量和不变的量：（3）圆形水波慢慢地扩找一找下面问题中变化的量和不变的量：（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？找一找下面问题中变化的量和不变的量：（4）用10m长的绳说一说上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？数值不断变化的量数值固定不变的量变量常量说一说上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？数值例题指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油xL，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．例题指出下列变化过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是例题你能确定下列变化过程中的变量吗？（1）小敏长高了；（2）在汤中加水，汤变淡了；（3）小狗越来越可爱了．例题你能确定下列变化过程中的变量吗？（1）小敏长高了；练习指出下列问題中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元(2)某地手机通话费为0.2元/min。李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为v元(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本第二个抽屉放入y本。

练习指出下列问題中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元观察思考分析变化

补全下表：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；行驶时间t/h

……

1

3

3.4

4

9

……60180204540240这个问题中有几个变量？当t取定一个值时，s有几个值与之对应？两个一个行驶里程s/km观察思考分析变化

补全下表：（1）汽车以60km/h的观察思考分析变化

（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元．这个问题中有几个变量？当x取定一个值时，y有几个值与之对应？两个一个观察思考分析变化

（2）每张电影票的售价为10元，设某场观察思考分析变化

（3）圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，圆的面积为S．这个问题中有几个变量？当r取定一个值时，S有几个值与之对应？两个一个观察思考分析变化

（3）圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，观察思考分析变化

（4）用10m长的绳子围一个矩形，设矩形的一边长为x，它的邻边长y．这个问题中有几个变量？当r取定一个值时，S有几个值与之对应？

两个一个观察思考分析变化

（4）用10m长的绳子围一个矩形，设矩归纳共性初步概括

上面每个问题中的两个变量互相联系，

当其中一个变量取定一个值时，

另一个变量就有唯一确定的值与其对应．

这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？归纳共性初步概括

上面每个问题中的两个变量互相联系，

当其观察思考再次概括下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？观察思考再次概括下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x观察思考再次概括如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？观察思考再次概括如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象观察思考再次概括下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？

观察思考再次概括下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以观察思考再次概括下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？

届数x/届

金牌数

y/枚23

24

25

26

27

28

29

30

15

5

16

16

28

32

51

38观察思考再次概括下面是中国代表团在第23届至30届夏季观察思考再次概括综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．观察思考再次概括综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例题

下列等式中，y是x的函数的有（

）(1)3m-2y=1;

(2)y=

(3)

y=

;

(4)|y|=x

;(5)y=1

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个B例题

下列等式中，y是x的函数的有（

）(1)3m例题下列等式中，y是x的函数的有（

）DA

B

C

D.例题下列等式中，y是x的函数的有（

）DA

添加动态课件·如何判断一个图象是不是函数添加动态课件·如何判断一个图象是不是函数练习下列说法正确的是（

）

A.变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数B.变量，y满足|y|=x，则y是的函数

C.变量，y满足

=x，则y是x的函数D.变量x，y满足

=

，则y是a的函数

A练习下列说法正确的是（

）

A.变量x，y满足x+练习下列曲线中，y不是x的函数是（

）CA

B

C

D.练习下列曲线中，y不是x的函数是（

）CA

例题汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50—0.1x.例题汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y例题汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?(2)仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数。但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数。行驶中的耗油量为

0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义例题汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y例题汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50—0.1x在x=200时的函数值。将x200代入y=50—0.1x，得y=50-0.1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。

例题汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y解析式的概念

像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．解析式的概念

像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式课本练习

1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数的解析式(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。

(2)每分向一水池注水0.1，注水量y(单位：)随注水时间x(单位min)的变化而变化。

(3)秀水村的耕地面积是10°，这个村人均占有耕地面积y(单位：)随这个村人数n的变化而变化(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化课本练习

1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数练习

2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm。写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。练习

2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底练习小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w是加热时间t的函数吗？练习小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（练习小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：

（2）能写出w与t的函数解析式吗？

练习小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（练习小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：

（3）求这种食用油沸点的温度．

练习小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（练习请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；

（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．练习请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：

（1）汽车练习下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．

（1）向一水池每分钟注水0.1

，注水量y（单位：

）

随注水时间x（单位：min）的变化而变化；

（2）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地

面积y（单位：

）随这个村人数n的变化而变化；（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，

它的坐标记为y，y随x的变化而变化．练习下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．练习你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？

（1）等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；

（2）把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V（单位：cm3）随x（单位：cm）的变化而变化．练习你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围练习下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？练习下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度补充题

某市出租车价格是这样规定的：不超过25千米，付车费5元，超过的部分按每千米13元收费已知某人乘坐出租车行驶了m(x>25)千米，付车费y元，请写出出租车行驶的路程x(千米)与所付车费y(元)之间的函数关系式，并求出x=15时的函数值

答案：

y=5(x≤2.5)当x=15时,y=5+1.3×(15-25)=21.25补充题

某市出租车价格是这样规定的：不超过25千米，付车费5补充题已知等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．答案：

补充题已知等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xc例题求函数

中自变量的取值范围。答案：x≥1且x≠3例题求函数

1．怎么确定含分式和根式的函数中自变量的取值范围？自变量取值范围及解析式1．怎么确定含分式和根式的函数中自变量的取值范围？自变量取值练习求下列函数中自变量x的取值范围。（1）

（2）

（3）

答案：（1）x为全体实数；

（2）x-3≠0，