材料力学第二章课件

第二章拉伸、压缩与剪切（本章共有13节，目录从略）1轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点拉伸:杆的变形是轴向伸长，横向缩短压缩:杆的变形是轴向缩短，横向变粗§2.1轴向拉伸与压缩的概念与实例FFFF2二、实例34FFFFN拉压杆横截面上的内力的合力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉力为正，以压力为负。1.横截面上的内力什么方法？§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力5

2.轴力图

一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的轴力及变化情况的的线图称为轴力图。

轴力图的画法步骤如下：

⒈画与杆轴线平行的直线作x轴，表示横截面的位置；

⒉y轴上的纵坐标，表示相应截面上的轴力；

⒊按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。×611例2.1

已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试求各轴段上的轴力，并画出杆件的轴力图。解：1、计算各段的轴力。AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录F3F2ABCDF1F4F3F2ABCDF1F1FN1F4FN373、拉压杆横截面上的应力内力大小不能衡量构件强度的大小。强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。由第一章横截面上的应力分析可知，拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。p

M

于是有下列关系：81）静力平衡只有知道了截面各点应力的分布，才能完成积分。

所以要寻找σ在横截面上的分布规律。

F

FdA9变形前在杆侧面画直线ac、bd垂直于轴线：2）变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截面在轴向拉压变形后仍为平面。

abcd受载变形后ac、bd

平移至a’c’、b’d’，但仍为直线且垂直于轴线。PP

d´a´c´

b´由此推断：拉杆所有纵向纤维的伸长是相等的，故同一横截面上各点的正应力σ相等，即正应力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：10FFN

σ

（2.1）11例2.2

图示结构,试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录122、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录13若杆件的横截面沿轴线变化A(x),轴力也沿轴线变化FN(x)时有：

（2.2）

（2.1）式的适用条件：外力合力的作用线必须与杆件的轴线重合。

14

kFF

αk与横截面上的正应力证明相同，我们也可由实验结果分析知斜截面上的应力也是均匀分布的。

为什么要研究斜截面上的应力？

实验与实践表明，不同的材料制成的拉压杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时是沿斜截面破坏的。§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力15

FFmmmmFFNmmFA

——斜截面面积k斜截面上的全应力拉(压)杆斜截面上的应力：16讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。1、

=0°2、

=±45°3、

=90°17

正负号规定：

正应力：拉应力为正，压应力为负。

切应力：自外法线n顺时针转向它，为正；逆时针转向它，为负。18§2.4材料拉伸时的力学性能力学性能：材料在外力作用下，在强度与变形方面表现出的特性。

工程中所用的材料多种多样，不同材料的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。

根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。

拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。19一、试验条件及试验仪器1.试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；

2.试验对象：标准试件；

3.实验仪器：电子万能试验机。材料的力学性能是通过实验的方法测定的。20试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）21二、低碳钢拉伸时的力学性能

（含碳量<0.3%的碳素钢）要反映同试件几何尺寸无关的特性试件要标准化国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228-87）

试件的

形状尺寸加工精度试验条件22试验方法——拉力

F从0

渐增

标距l的伸长Δl

随之渐增

得

F—Δl

曲线（拉伸图）23F—Δl曲线（拉伸图）FΔl24为使材料的性能同几何尺寸无关：〈将

F

除以

A〉

=

名义应力

〈将伸长

除以标距〉=

名义应变

从而得应力应变图：即

曲线：25

低碳钢拉伸的实验结果分析，即力学性能分析

1.弹性阶段(oe段)

p—比例极限

pe—曲线阶段

op—比例阶段

e—弹性极限

e262.屈服(流动）阶段(es

段)

es--屈服段:

s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:

s

。27２、卸载定律：

卸载过程，应力应变按直线规律变化。１、

ｂ---强度极限３、冷作硬化：

卸载后比例极限得到提高塑性变形有所降低的现象。3.强化阶段(ce段)

284.低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(ef段)

293、强化阶段

——（重要指标）

4、局部变形阶段——无指标1、弹性阶段

——2、屈服阶段

——（重要指标）3031延伸率——截面收缩率——

这两个值——材料塑性标志

值越大，塑性越强塑性

脆性

对于低碳钢5、延伸率和截面收缩率321.塑性材料工程上常用的塑性材料，除低碳钢外，还有中碳钢、高碳钢、合金钢、铝合金、青铜、黄铜等。看书[P24]，观察各有几个阶段？没有明显屈服阶段的把塑性应变0.2%对应的应力——称为名义屈服极限，表示为三、其它塑性材料拉伸时的力学性能330.2s0.2名义屈服应力

0.2

即此类材料的失效应力。无明显屈服现象的塑性材料

342.铸铁拉伸时的力学性能（脆性材料）1）应力—应变关系是一段微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标3）拉断时应力、变形均较小

结论——脆性材料

处理——以O-A割线的斜率作为弹性模量

A为曲线上1/4点35避免被压弯，试件一般为很短的圆柱,高度/直径=1.5~3§2.5材料在压缩时的力学性能1．低碳钢压缩时的曲线:屈服前与拉伸时大致相同。362．铸铁压缩时的曲线较小变形下突然破坏，破坏断面约450—550.37作业：分析思考2.2、2.338如何设计拉压杆？——安全不失效§2.7失效、安全因数和强度条件所以，我们把断裂和出现塑性变形统称为失效。

（1）塑性屈服的极限应力σs（2）脆性断裂的极限应力σb通过试验我们知道：脆性材料在拉力作用下，变形很小时就会断裂。塑性材料在拉断前，因出现塑性变形而不能保持原有的形状和尺寸，已不能正常工作。39构件安全有效工作的条件是：工作应力应低于极限应力。

塑性材料

ns=1.5-2.5

于是得出构件轴向拉伸或压缩时的强度条件为:脆性材料

nb=2-3.5许用应力：以大于1的因数除极限应力即为许用应力[

]。40根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：

一、校核杆的强度

已知Fmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件

二、设计截面已知Fmax、[σ],根据强度条件，求A

三、确定许可载荷已知A、[σ]，根据强度条件,求Fmax许可载荷41

强度校核⑴等截面杆（A=常数）：⑵等轴力杆（FN=常数）：

⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。42

例2.3图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知F=75kN,[σ]=160MPa,试选择等边角钢的型号。CL2TU7第几类问题？解题步骤？43解：44

例2.4图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。CL2TU8解：1.求钢丝绳Ab的内力2.确定容许吊起的最大荷载F45461.纵向变形E为弹性摸量,EA为抗拉刚度目录FFb1bl

ll§2-8轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律

2.纵向线应变（单位长度的变形量

）一、拉压杆的变形及应变3.胡克定律474.横向变形与横向应变钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.335.泊松比或横向变形系数横向与纵向应变的关系目录FFb1bl

ll48目录49目录50例题2.5

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短目录513、节点A的位移（以切线代弧线）AF30052例

2.6

截面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮

F=20kN，求刚索的应力和C点的垂直位移。（刚索的E=177GPa，设横梁ABCD为刚梁）解：1.求钢索内力（以横梁为对象）2.钢索的应力和伸长分别为800400400DCFAB60°60°FABCDTTYAXA53CFAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3.求C点的垂直位移（如图）54作业：2.7，2.9，2.12，2.142.152.17

2.2055一、轴向拉伸和压缩的应变能