医学统计学等级资料的秩和检验

等级资料的秩和检验易洪刚DepartmentofEpidemiology&Biostatistics,SchoolofPublicHealthNanjingMedicalUniversityRankSumTestofRankedData资料的分类

数值变量资料分类资料

二分类多分类无序多分类有序多分类(等级资料)Biostatistics2内容提要：1医学研究中的等级资料2秩次与秩和

3两样本比较的秩和检验4多样本比较的秩和检验5配对设计的秩和检验6配伍组比较的秩和检验7秩和检验的正确应用

Biostatistics31医学研究中的等级资料疗效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：－、

、+、++体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：I、II、III文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好Biostatistics4等级资料的特点既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不能度量。Biostatistics52秩次与秩和Wilconxon在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。秩次(rank)，秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和(ranksum)

同组秩次之和。Biostatistics6例1编秩

A组：－、

、+、+、+、++B组：+、++、++、++、+++、+++A：－

+++++

B：+++++++++++++

123457

689101112

124.54.54.58.5

4.58.58.58.51112

124.54.54.57

4.5

89101112

124.54.54.58.5

4.58.58.58.511.511.5尿白细胞：秩次相同(tie)取平均秩次！！Biostatistics7

秩和

A组：－、

、+、+、+、++

秩和：124.54.54.58.5TA＝25

B组：+、++、++、++、+++、+++

秩和：

4.58.58.58.511.511.5

TB＝53

TA+TB=N(N+1)/2=78Biostatistics8秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。2秩次与秩和Biostatistics9GraphicalDemonstration

Whyusethesumofrankstotestlocations?Sumofranks=37Sumofranks=41769213458101112假如两组等级分布相同(thenullhypothesisistrue)wewouldexpecttherankstobeevenlyspreadbetweenthesamples.Inthiscasethesumofranksforthetwosampleswillbeclosetooneanother.Twohypotheticalpopulationsandtheircorrespondingsamplesarepresented,theGREENpopulationandthePURPLEpopulation.PopulationsLetusranktheobservationsofthetwosamplestogetherBiostatistics103两样本比较的秩和检验检验假设

H0

：A、B两组等级分布相同；

H1

：A、B两组等级分布不同。

=0.05。Biostatistics11

DistributionoftwopopulationswhentheirlocationsaresamePopulationLocations…Thelocationofpop’n1istothe

left

ofthelocationofpop’n2…Thelocationofpop’n1istotherightofthelocationofpop’n2…population1population2population2population1H0:Thetwopopulation

locationsarethe same.H1:Thelocationofpopulation1isdifferent fromthelocationofpopulation23两样本比较的秩和检验Biostatistics14基本思想如果H0

成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2;(B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).

或相差不大，差值很大的概率应很小。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。Biostatistics15A组B组和实际秩和255378

理论秩和n1(N+1)/2n2(N+1)/2N(N+1)/2

393978差值－14140

抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。

基本思想Biostatistics16两样本秩和检验T

界值

n1=6,n2-n1=0双侧单侧

28～500.100.0526～52

0.050.02524～540.020.0123～550.010.005

间距

222630326(12+1)/2=39(理论值)

Biostatistics17

检验结果如果H0成立，则按0.05水准，

A组秩和之界值为26～52。现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。昆明治疗癫痫病医院/昆明治疗癫痫病医院/昆明治疗癫痫病医院/昆明癫痫病治疗/Biostatistics18

秩和检验的结论判断A组的实际秩在界值之外，

(小于或等于下界，大于或等于上界)

则拒绝H0，接受H1。A组的实际秩在界值之内，

(大于下界且小于上界)

则不拒绝H0。Biostatistics19例题

【例】某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？Biostatistics20例题Biostatistics21检验假设

H0

：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同

；

H1

：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同

。

=0.05。检验统计量T值

n1=8，n2=12，检验统计量T=127.5

确定P值和作出推断结论

查附表10得T界值是58~110。则双侧P<0.05，按

=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认为在缺氧条件下猫的生存时间较兔长。例题Biostatistics22

例8.2用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见表8.1第(1)~(3)栏。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？例题（page89）Biostatistics23例题（page90）Biostatistics24例题（page90）Biostatistics25建立检验假设

H0：两型老慢支疗效分布相同

；

H1：两型老慢支疗效分布不同；

=0.05。检验统计量

n1=182,n2=221，检验统计量T=40682.5

。

例题（page90）Biostatistics26样本含量较大时，用

u检验相同秩次较多时需要校正Biostatistics27确定P值和作出推断结论

P<0.01，按

=0.05水准，拒绝H0

，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别。例题（page90）Biostatistics294多组比较的秩和检验Kruskal-Wallis法先对所有数据编秩，求各组秩和；计算H统计量；查H界值表，或用近似

2

检验，计算P值；界定P值，作出结论。Biostatistics30

【例】某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？例题Biostatistics31例题(假设不满足参数检验的要求)Biostatistics32例题Biostatistics33多组等级比较的检验假设建立检验假设

H0

：各组总体的等级分布相同；H1

：各组总体的等级分布不同或不全相同。

=0.05。计算检验统计量H值

Biostatistics34H近似服从

=k

1的

2分布。

多组等级比较的检验假设Biostatistics35确定P值和作出推断结论本例k=3，查附表12,得P<0.001。按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差别。多组等级比较的检验假设Biostatistics36H的校正(page91公式8.4请更正)当有相同秩次时，H需校正：

Biostatistics37例8.3某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年性慢性支气管炎，数据见表8.2第(1)～(4)栏，试比较其疗效有无差异。例题（page91）Biostatistics38例题（page91）Biostatistics39建立检验假设

H0：三药疗效总体分布相同

；H1：三药疗效总体分布不同或不全相同

；

=0.05。例题（page91）Biostatistics40计算检验统计量H值

例题（page91）Biostatistics41由于此资料的相同秩次很多，须校正：例题（page120）Biostatistics42确定P值和作出推断结论

故按

=k

1=3

1=2查

2界值表，得

20.005,2=10.60，Hc>

20.005,2，P<0.005。按

=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。认为三药疗效有差别。例题（page120）Biostatistics43多组间的两两比较如果多组等级比较拒绝H0，认为组间存在差异，则需进行两两比较。两两比较的方法很多。Biostatistics445配对符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验计算等级之差值，对差值进行编秩，并冠以差值的符号。查T界值表，或用近似u

检验，计算P值；界定P值，作出结论。Biostatistics45符号秩和检验的假设H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0。

=0.05。当n≤50时，查Ｔ界值表当n＞50时，用u近似Biostatistics46扁平足疗效例

用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。

病例号12345678910111213141516A法好好好好差中好好中差好差好中好中

B法差好差中中差中差中差好差中差中差差值2

02

1-1

11200

001111

Biostatistics47符号秩和检验

病例号 A法 B法 差值 秩次

(1) (2) (3) (4) (5) 1 3 1 2 10 2 3 3 0 — 3 3 1 2 10 4 3 2 1 4.5 5 1 2 -1 -4.5 6 2 1 1 4.5 7 3 2 1 4.5 8 3 1 2 10 9 2 2 0 — 10 1 1 0 — 11 3 3 0 — 12 1 1 0 — 13 3 2 1 4.5 14 2 1 1 4.5 15 3 2 1 4.5 16 2 1 1 4.5

T+=61.5