几何画板的操作(下)

几何画板的操作（下）朱海峰07数学四班主要内容一、构造菜单功能二、变换菜单功能三、度量菜单功能四、自定义工具的创建和使用五、按钮技巧与运动功能说明1.几何中的基本关系：垂直、平行、相交、异面。2.几何中的基本变换：旋转、平移、缩放、反射、迭代。3.几何画板中所有的图形基本上是由点、线、圆经过上述基本关系操作和基本变换构造而成。几何画板作图时一般要遵循尺规作图的思想和方法，现实中没有的几何关系，在几何画板中也无法实现。几何画板作动态图形时要抓住图形关系的本质。无论是在旋转、移动、缩放等，其图形间的几何关系保持不变。在不断变化的几何图形中，反映不变的几何规律，这是几何画板的最大特色。一、构造菜单功能（一）构造点。1.对象上的点：在一个（或多个）选中的目标对象上随机确定一点。2.中点：在选中的一条以上的线段，分别作出这些线段的中点。3.交点：构造两个相交对象的交点。4.绘制点：精确地确定点在坐标中的位置。5.两个点的合并与分离。（二）构造线1.线段的构造：已知两点作线段；直接利用线工具构造。2.射线的构造：已知两点作射线；直接利用线工具构造。3.直线的构造：已知两点作直线；直接利用线工具构造。4.垂线的构造：已知直线和直线外一点；已知直线和直线上的一点（可以构造中垂线）。选中一个点多条线，或者一条线多个点，均可构造垂线。5.平行线的构造：选中一个点多条线，或者一条线多个点，均可构造平行线。6.角平分线：构造由三个点所决定的角的角平分线，以第二个点作为角的顶点。注意在构造线时，如果按住shift键，可以画出水平线或垂直线。在构造垂线和平行线时，先选择点再选择直线与先选择直线再选择点效果一样。构造角平分线时有严格的顺序关系。例1：画三角形ABC，并验证其稳定性。思考：在几何画板中，如何在移动过程中体现三角形的稳定性？例2：构造三角形ABC的三线和三心。（三）构造圆1.构造圆：利用圆工具直接画圆；利用两点画圆；利用圆心和半径画圆。其中的区别在动画中有所体现。2.圆上的弧：对选中的圆和圆上的两点，按逆时针方向作出圆上从第一点到第二点的一段弧。3.过三点的弧：三个点可以在圆上，也可以是任三点，关键是选择的先后顺序。例3：用三种方法构造圆。方法1：利用圆工具直接画圆；方法2：利用两点画圆；方法3：利用圆心和半径画圆。例4：构造一个圆心在原点，半径为5cm的圆。方法1：画5cm的半径；方法2：建立参数“r=5.00cm”。例5：已知圆外一点作圆的切线。分析：考虑用尺规作图怎么作圆的切线？步骤1：作圆，记圆心为O，作圆外一点A；步骤2：连接OA，作OA的中点M；步骤3：以点M为圆心，MA为半径画圆，交圆A于点P、Q。点P和点Q即为切点。例6：构造三角形ABC的外接圆和内切圆。例7：利用圆构造等边三角形ABC，体会等边三角形的稳定性。（四）构造图形内部1.选择三个以上的点，构造多边形的内部；2.选择一个（或多个）圆，构造圆的内部；3.选择一段弧（或多段），构造扇形内；4.选择一段弧（或多段），构造弧内部。二、变换菜单功能1.变换功能：平移变换：将选中的对象按照一定的方向和距离平移，产生该对象的像。偏移量可以可以由对话框中直接输入，也可以根据标记的距离或标记的角度来决定，还可以由标记的向量确定。缩放变换：将选中的对象以某一点为标记中心，按比例作中心缩放，产生该对象的像。旋转变换：将选中的对象以某一点为标记中心，旋转一定的角度，产生该对象的像。旋转的角度可以由对话框输入，也可以由标记的角度决定。反射变换：也称轴对称变换，以某直线（线段）为标记镜面，作镜面反射，产生该对象的像。进行上述所有变换时，原像保持不变。当标记中心、标记镜面和标记量发生变化时，所产生的像会相应的改变；原像和像发生改变，与之相关的对象也会发生变化；当原像被删除时，所产生测像也会被删除。思考：旋转180与反射变换有什么区别？例8：利用旋转变换画等边三角形。分析：等边三角形每个角均为60°，将底边按两个点为旋转中心旋转±60°即可。例9：三等分任意角。分析：先度量这个角，然后除以3并标记角度，按标记角度旋转两次即可。在计算机上实现的三等分角只能是近似值，不是理论上的精确值。例10：画一个正五角星。如右图：分析：正五角星可以由正五边形的对角线构造而成，主要是构造正五边形。2.标记变换的参照物标记中心：在进行旋转和缩放变换时必须要先确定旋转或缩放中心。两种方法标记中心：选中要标记中心的点，执行“变换—标记中心”命令；直接用鼠标双击要标记为中心的点。被选中的点短暂闪烁，表明该点被标记为中心。标记镜面：在进行反射变换时必须要先确定反射镜面，即对称轴。两种方法标记镜面：选中要标记中心的线，执行“变换—标记镜面”命令；直接用鼠标双击要标记为中心的线。被选中的线短暂闪烁，表明该线被标记为中心。3.标记变换的变化量标记向量：为平移变换确定移动的方向和距离。由两点标记向量：选中任意一点作为起点，选中第二点为终点，执行“变换—标记向量”命令，即可完成标记向量。标记距离：将一个具有距离单位的度量值或计算公式标记为平移的移动距离。选中一个具有距离单位的度量值或计算公式，执行“变换—标记向量”即可将该度量值标记为平移变换的移动距离。标记角度：为旋转变换确定一个旋转的角度。标记比：为缩放变换确定一个比值或比例因子。方法1：用两条线段标记比例，选中的第一条作为比例的分子，第二条作为比例的分母，执行“变换—标记线段比”。方法2：用两个数值参数标记比例：选中两个数值参数或数值计算表达式的值，执行“变换—标记比例”。例11：根据斜二侧法画正方体。步骤1:画水平线段AB，将A标记为中心；步骤2:选择线段AB和点B，旋转45°和90°，得到AB′和AB″；步骤3:选中B′，执行“变换—缩放”，缩短为原来长度的一半，得到。步骤4：构造AB、AB′的平行线，得到平行四边形，即为正方体的底面；步骤5：选择线段AB″和两个端点，执行“变换—标记向量”，将线段AB″标记为标记向量；步骤6：选择平行四边形和四个点，执行“变换—平移”命令，得到正方体的顶面；步骤7：连接各个点，修改不合适的标签，隐藏不必要的线，得到正方体。例12：利用放缩变换绘制相似三角形。步骤１：新建画板，绘制线段ｊ和ｋ。步骤２：选中两线段，执行“变换－标记线段比”命令；步骤３：画三角形ABC，再画一个点Ｈ，双击将其标记为中心；步骤４：选中三角形ABC的边和顶点，执行“变换－放缩”命令，在弹出的对话框中点击“确定”，绘制出一个与三角形ABC相似的三角形。例13：制作两个三角形重合的动画。步骤1：新建一个画板，画三角形ABC；步骤2：给“三角形内部”填充颜色；步骤3：画圆D，E是控制圆大小点；步骤4：在圆上取一点F，使F在E上方；步骤5：依次选中点F、D、E，执行“变换—标记角度”命令，标记旋转角度；步骤6：画一个点G，将其标记为旋转中心；步骤7：选中三角形ABC的全部对象，执行“变换－旋转”命令，按刚才标记的角度旋转，得到三角形及其内部。步骤８：隐藏不必要的对象，保留点Ｆ。三、度量菜单功能度量菜单包括长度、距离、周长、圆周长、角度、面积、弧度角、弧长、半径、比、计算、坐标、横坐标、纵坐标、坐标距离、斜率和方程共17个命令。选中一个或多个对象，执行相关操作，其度量值会以文本形式显示在几何画板中。（一）对选中的对象进行数值度量1.长度：选中的对象必须是一条线段。2.选中两点时，度量两点之间的距离；选中一个点和一个线对象时，度量点到线对象的距离。3.周长：对选中的多边形、扇形或弓形，度量图形的周长。度量周长时必须构造相应图形的内部，并选中该内部。4.圆周长：度量选中的一个圆的周长。5.角度：度量有选中的三个点所决定的角度，角度的最大值为180度。6.面积：对选中的圆、多边形、扇形或弓形内部，度量图形的面积。7.弧度角：度量选中的一个扇形或一段弧所对应的弧长。8.弧长：度量选中的一段弧或一个扇形或弓形所对应的弧长。9.半径：对于选中的圆、圆弧或扇形，度量他所对应的圆的半径。10.比：对于选中的两条线段，度量第一条线段与第二条线段的长度比例；对于选中的三个点A、B、C，计算AC与AB的距离的比。例14：验证三角形内角和定理。步骤１：新建画板，构造线段AB，并在AB上构造一点D；步骤2：过点D作垂线j垂直于AB，在j上构造一点C，构造线段AC和BC；步骤3：依次选中点B、A、C，执行“度量—角度”，度量出；步骤4：按照步骤3，度量；步骤5：执行“度量—计算”命令，计算表达式让点C在直线j上移动，观察表达式的值的变化。例15：验证切割线定理。定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。例16：验证正弦定理。定理：在任意三角形ABC中，均有例17：在极坐标系下绘制玫瑰线。步骤1：执行“图表—网格”命令，将网格设置为“极坐标网格”，并建立坐标系；步骤2：执行“编辑—参数选项”，将“角度单位”设置为“弧度”；步骤3：建立参数“a=1.5”和“n=3”；步骤4：选中参数“a=1.5”，右击执行“属性”命令，在“参数”选项卡将“键盘调节（+／-）”的单位设置为0.5单位步骤5：执行“图表—新建参数”命令，输入“”，建立函数步骤6：选中函数表达式，执行“图表—绘制函数”命令，得到n=3时的图像；步骤7：更改你的值，观察图像变换情况。（二）有关坐标值和方程的度量1.对于选中的一个或多个点，度量其坐标值（直角坐标系和极坐标系）2.横坐标：3.纵坐标：4.坐标距离：对于选中的两点，度量坐标距离。5.斜率：对选中的线段、射线或直线，度量其所在直线的斜率。6.方程式：对于选中的直线或圆，度量它们的方程。不适用于线段和射线。四.自定义工具的创建和使用4.07版本的几何画板中系统设置了点、圆规、直尺工具，可以方便画出相关图形；对于在制作课件时要重复用到的图形，制成了像直尺工具一样的工具按钮，在绘图时只要单击该按钮就可以完成相应图形的绘制，也就是自定义工具。自定义工具所包含的“工具”，其中包含了一些物理工具。使用自定义工具所作出的图像