七年级数学下册第一单元知识点六篇(汇总)

第页共页最新七年级数学下册第一单元知识点六篇(汇总)人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的缺乏，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美妙的回忆。的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？这里我整理了一些优秀的范文，有所帮助，下面我们就来理解一下吧。七年级数学下册第一单元知识点篇一1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。假如两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;假如两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=;=。5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。点到直线的间隔：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的间隔。6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如a∥b，那么=;=;=;=。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如a∥b，那么=;=。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假如a∥b，那么+=180°;+=180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a∥b，a∥c，那么∥。8、平行线的断定：断定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=或=或=，那么a∥b。断定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=，那么a∥b。断定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，假如+=180°;+=180°，那么a∥b。断定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a∥b，a∥c，那么∥。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两局部组成，有真命题和假命题之分。假如题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;假如题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的根据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定的间隔，图形的这种挪动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全一样。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。七年级数学下册第一单元知识点篇二1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于程度位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。程度的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。3.横轴、纵轴、原点：程度的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点p，过p分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点p的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6.特殊位置的点的坐标的特点(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。(3)在任意的两点中，假如两点的横坐标一样，那么两点的连线平行于纵轴;假如两点的纵坐标一样，那么两点的连线平行于横轴。(4)点到轴及原点的间隔。7.在平面直角坐标系中对称点的特点(1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标一样，纵坐标互为相反数。(横同纵反)(2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标一样，横坐标互为相反数。(横反纵同)(3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)q是有理数集，但q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数那么为有理数集中的所有元素。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，是整数和分数的集合。抓好预习环节预习这是上课前做好承受新知识的准备过程。有些学生由于没有预习习惯，对老师一堂课要讲的内容一无所知，坐等老师讲课，显得呆板被动。有些学生虽能预习，但看起书来却似走马观花，这种预习一点也达不到效果。认真做题课堂练习是最及时最直接的反应，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回忆学习内容，加深理解，强化记忆。及时纠错课堂练习、作业、检测，反应后要及时查阅，分析^p错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。总结那些相似的数学题目当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比拟擅长的，哪些是自己还缺乏的。同时擅长总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才可以真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，假如学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。七年级数学下册第一单元知识点篇三平行线的断定第1课时根底知识1、c2、adbcadbc180°—∠1—∠2∠3+∠43、adbeadbcaecd同位角相等，两直线平行4、题目略mnab内错角相等，两直线平行mnab同位角相等，两直线平行两直线平行于同一条直线，两直线平行5、b6、∠bed∠dfc∠afd∠daf7、证明：∵ac⊥aebd⊥bf∴∠cae=∠dbf=90°∵∠1=35°∠2=35°∴∠1=∠2∵∠bae=∠1+∠cae=35°+90°=125°∠cbf=∠2+∠dbf=35°+90°=125°∴∠cbf=∠bae∴ae∥bf〔同位角相等，两直线平行〕8、题目略〔1〕debc〔2〕∠f同位角相等，两直线平行〔3〕∠bcfdebc同位角相等，两直线平行才能提升9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠810、有，ab∥cd∵oh⊥ab∴∠boh=90°∵∠2=37°∴∠boe=90°—37°=53°∵∠1=53°∴∠boe=∠1∴ab∥cd〔同位角相等，两直线平行〕11、互补等量代换同位角相等，两直线平行12、平行，证明如下：∵cd⊥da，ab⊥da∴∠cda=∠2+∠3=∠bad=∠1+∠4=90°〔互余〕∵∠1=∠2〔〕∴∠3=∠4∴df∥ae〔内错角相等，两直线平行〕探究研究13、对，证明如下：∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°∴∠1+∠3=100°∵∠1=∠3∴∠1=∠3=50°∵∠d=50°∴∠1=∠d=50°∴ab∥cd〔内错角相等，两直线平行〕14、证明：∵∠1+∠2+∠gef=180°〔三角形内角和为180°〕且∠1=50°，∠2=65°∴∠gef=180°—65°—50°=65°∵∠gef=∠beg=1/2∠bef=65°∴∠beg=∠2=65°∴ab∥cd〔内错角相等，两直线平行〕七年级数学下册第一单元知识点篇四1、整式的乘除的公式运用〔六条〕及逆运用〔数的计算〕。〔1〕an·am〔2〕〔am〕n=〔3〕〔ab〕n=4〕am÷an〔5〕a0〔a≠0〕〔6〕a—p==2、单项式与单项式、多项式相乘的法那么。3、整式的乘法公式〔两条〕。平方差公式：〔a+b〕〔a—b〕=完全平方公式：〔a+b〕2〔a—b〕2常用公式：〔x+m〕〔x+n〕=4、单项式除以单项式，多项式除以单项式〔转换单项式除以单项式〕。5、互为余角和互为补角和6、两直线平行的条件：〔角的关系线的平行〕①相等，两直线平行；②相等，两直线平行；③互补，两直线平行。7、平行线的性质：两直线平行。〔线的平行8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式〔因变量=自变量与常量的关系〕9、变量中的图象法，注意：〔1〕横、纵坐标的对象。〔2〕起点、终点不同表示什么意义〔3〕图象交点表示什么意义〔4〕会求平均值。10、三角形〔1〕三边关系：角的关系〕〔2〕内角关系：〔3〕三角形的三条重要线段：〔4〕三角形全等的判别方法：〔注意：公共边、边的公共局部对顶角、公共角、角的公共局部〕〔5〕全等三角形的性质：〔6〕等腰三角形：〔a〕知边求边、周长方法〔b〕知角求角方法〔c〕三线合一：〔7〕等边三角形：11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，〔或在方格中画〕12、常见的轴对称图形有：13、〔1〕等腰三角形：对称轴，性质〔2〕线段：对称轴，性质〔3〕角：对称轴，性质14、尺规作图：〔1〕作一线段等线段〔2〕作角角〔3〕作线段垂直平分线〔4〕作角的平分线〔5〕作三角形15、事件的分类：，会求各种事件的概率〔1〕摸球：p〔摸某种球〕=〔2〕摸牌：p〔摸某种牌〕=〔3〕转盘：p〔指向某个区域〕=〔4〕抛骰子：p〔抛出某个点数〕=〔5〕方格〔面积〕：p〔停留某个区域〕=16、必然事件不可能事件，不确定事件17、方法归纳：〔1〕求边相等可以利用〔2〕求角相等可以利用。〔3〕计算简便可以利用。18、注意复习：合并同类项的法那么，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。七年级数学下册第一单元知识点篇五目录第七章平面图形的认识(二)1第八章幂的运算2第九章整式的乘法与因式分解3第十章二元一次方程组4第十一章一元一次不等式4第十二章证明9第七章平面图形的认识(二)一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“f”型;内错角是“z”型;同旁内角是“u”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、平行公理：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理：假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。3、平行线的断定和性质：断定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。假设三角形的三边分别为a、b、c，那么6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。8、多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。第八章幂的运算幂(power)指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘)。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有aman=am+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)am÷an=am-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)(am)n=amn(幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=anan(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/an(a≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)复习知识点：1.乘方的概念求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。第九章整式的乘法与因式分解一、整式乘除法单项式与单项式相乘,把它们的系数,一样字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三局部：①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的一样字母;③指数--一样字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法那么：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法那么验证第十章二元一次方程组1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析^p数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;(2)找：找出可以表示题意两个相等关系;(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的根底上，写出答案.第十一章一元一次不等式一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1.不等式：用“<”(或“≤”)，“》”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，假设该数使不等式成立，那么这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进展比照理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进展判断。3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成理解集。要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;(2)可以使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的根本性质根本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：假如，那么。根本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。符号语言表示为：假如，并且，那么(或)。根本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。符号语言表示为：假如，并且，那么(或)要点诠释：(1)不等式的根本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可比照等式的性质掌握;(2)要理解不等式的根本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括一样的数，还有一样的单项式或多项式;(3)“不等号的方向不变”，指的是假如原来是“》”，那么变化后仍是“》”;假如原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是假如原来是“》”，那么变化后将成为“<”;假如原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”;(4)运用不等式的性质对不等式进展变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，假如是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式(单项式或多项式);②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以比照理解。一样点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式;不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“》”、“<”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“=”连接)。知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的`解法类似，其根据是不等式的根本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.要点诠释：(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据详细问题灵敏运用(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，假设括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左规律方法指导(包括对本局部主要题型、思想、方法的总结)1、不等式的根本性质是解不等式的主要根据。(性质2、3要倍加小心)2、检验一个数值是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，假设成立，就是不等式的解;假设不成立，那么就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据详细题目，适中选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，假如是个正数，不等号方向不变，假如是个负数，不等号方向改变。解一元一次不等式的一般步骤及考前须知变形名称详细做法考前须知去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数(1)不含分母的项不能漏乘(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可(1)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项(2)假如括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式的另一边移项(过桥)变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，假设且，那么不等式的解集为;假设且，那么不等式的解集为;假设且，那么不等式的解集为;假设且，那么不等式的解集为;(1)分子、分母不能颠倒(2)不等号改不改变由系数的正负性决定。(3)计算顺序：先算数值后定符号4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要表达，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的根本语言的意义：(1)，那么x是正数;

(2)，那么x是负数;(3)，那么x是非正数;

(4)，那么x是非负数;(5)，那么x大于y;

(6)，那么x小于y;(7)，那么x不小于y;

(8)，那么x不大于y;(9)或，那么x，y同号;(10)或，那么x，y异号;(11)x，y都是正数，假设，那么;假设，那么;(12)x，y都是负数，假设，那么;假设，那么第十二章证明教学目的：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。2.根本领实是其真实性不加证明的真命题，弄命题与定理的区别。3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。内容：1.以根本领实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”2.根本领实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：(1)两只相平行，内错角相等(2)两只相平行，同旁内角互补(3)三角形内角和定理”(4)直角三角形的两个锐角互余(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和七年级数学下册第一单元知识点篇六1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。2、三线八角：对顶角〔相等〕，邻补角〔互补〕，同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角f〔在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧〕内错角z〔在两条直线内部，位于第三条直线两侧〕同旁内角u〔在两条直线内部，位于第三条直线同侧〕4、两条直线相交所成的四个角中，假如有一个角为90度，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的间隔：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。假如b//a，c//a，那么b//c10、平行线的断定：①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定的间隔，图形的这种挪动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两局部；题设是假如后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。一、事件：1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%〔或1〕。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有时机发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用p来表示，p〔a〕=事件a可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作p〔必然事件〕=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作p〔不可能事件〕=0；4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件a发生的概率等于此事件a发生的可能结果所组成的面积〔用sa表示〕除以所有可能结果组成图形的面积〔用s全表示〕，所以几何概率公式可表示为p〔a〕=sa/s全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是一样的。2、求几何概率：〔1〕首先分析^p事件所占的面积与总面积的关系；〔2〕然后计算出各局部的面积；〔3〕最后代入公式求出几何概率。三角形1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、判断三条线段能否组成三角形。①a+b》c〔ab为最短的两条线段〕②a—b3、第三边取值范围：a—b4、对应周长取值范围假设两边分别为a，b那么周长的取值范围是2a如两边分别为5和7那么周长的取值范围是145、三角形中三角的关系〔1〕、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。n边行内角和公式〔n—2〕〔2〕、三角形按内角的大小可分为三类：〔1〕锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；〔2〕直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“rtδ”表示“直角三角形”，其中直角∠c所对的边ab称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。〔3〕钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。〔3〕、断定一个三角形的形状主要看三角形中角的度数。〔4〕、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。6、三角形的三条重要线段〔1〕、三角形的角平分线：1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。〔内心〕〔2〕、三角形的中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。〔重心〕3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形〔3〕、三角形的高线：1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。2、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。〔垂心〕3、注意等底等高知识的考试7、相关命题：1〕三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。2〕锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤x<90。锐角不小于60度。3〕任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。4〕钝角三角形有两条高在外部。5〕全等图形的大小〔面积、周长〕、形状都一样。6〕面积相等的两个三角形不一定是全等图形。7〕可以完全重合的两个图形是全等图形。8〕三角形具有稳定性。9〕三条边分别对应相等的两个三角形全等。10〕三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11〕两个等边三角形不一定全等。12〕两角及一边对应相等的两个三角形全等。13〕两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14〕两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15〕两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16〕一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17〕一个锐角和一边〔直角边或斜边〕对应相等的两个三角形全等。18〕一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19〕有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。8、全等图形1、两个可以重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都一样。9、全等三角形1、可以重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。10、全等三角形的断定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“asa”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“aas”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“sas”。11、做三角形〔3种做法：两边及夹角、两角及夹边、三边、两角及一边可以转化为两角及夹边〕。12、利用三角形全等测间隔；13、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应