信号与系统-1章 信号与系统基本知识

信号与系统1.典型信号、信号运算与分解3.线性时不变系统模拟方框图

重点：第1章信号与系统的基本知识2.线性时不变系统特性1.1信号与系统的定义1.1.1信号的有关概念媒体（Media）指人与人之间实现信息交流的中介。（如声音、文字、图像、符号）消息（Message）指通过各种媒体表达的感觉、想法、意见与建议等。信息（Information）

指存在于客观世界中的一种事物现象，特指消息中有意义的内容。信号（Signal）指运载、传递信息的载体与工具。（如声、光、电、力、振动、流量、温度）信号是信息的表现形式，信息则是信号的具体内容。

！音乐信号气温变化信号火星信号地震信号心电图信号股市信息一些实际信号指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。1.1.2系统的有关概念系统方框图系统系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。

例通讯系统组成方框图！系统r(t)c(t)响应激励信道输入转换器输出转换器信源发射机接收机信宿待发信息输入信号输出信号接受信息1.2信号的分类与基本特性

两种常用的描述方法：1.2.1信号的描述时间特性法频率特性法描述信号的数学表达式是时间的函数，该函数图形称为信号的波形。任意信号总可以分解为许多不同频率的正弦分量信号。“信号”与“函数”两词常相互通用，严格说函数可以是多值的，而信号却是单值的！(时域特性法)(频域特性法)1．连续时间信号与离散时间信号1.2.2信号的分类连续信号模拟信号－－时间和幅值都连续

tOf(t)t1f(t)t0O时间连续，幅值在t=0与t=t0

处不连续（有限个数字信号离散点）离散信号抽样信号fk

(t)tk(2)O(1.3)(-1.7)(-2.5)(4.1)(3)(1)1234-2-1数字信号123456fk

(t)tkO可用确定时间函数(或序列)表示的信号，如正弦信号。不能用确切的函数描述，事先无法预知其变化规律，如语音信号、雷电干扰信号。2．和确定信号随机信号Of(t)tf(t)OOOtttt1f(t)Ot连续周期信号-∞<t<∞

，k=0，±1，±2，…幅值在时间上不具有周而复始变化的特性，它不具有周期T值(T无限大)。

3．和周期信号非周期信号周期T=常数周期T=∞离散周期信号-∞<t<∞

，m=0，±1，±2，…非周期信号t0t1u(t)O周期信号2T2f(t)TOt-T只有一个自变量的信号如sin(t)，et

有两个及以上自变量的信号如电视图像信号f(x,y,t)

4．和一维信号多维信号某电磁故障电机噪声功率谱一维信号北京奥运场馆三维信号图片鸟巢水立方信号f(t)的能量E为有限值

-∞<t<∞信号f(t)的平均功率P为有限值

-∞<t<∞5．和能量信号功率信号平均功率P

=0能量E

=0有限时间内的信号必定是能量信号。周期信号是功率信号，而非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号。对于能量信号，其平均功率为零，故只能从能量观点方面去研究。对于功率信号，由于能量为无限大，则只能从功率观点方面去研究。！取值为实数的信号如正、余弦信号（或序列）

取值为复数的信号

6．和实信号复信号有物理意义无物理意义波形图关于坐标原点对称

或

波形图关于纵坐标轴对称

或

7．和奇信号偶信号连续信号f(t)在t∈[0,∞)内取非零值，而在t∈(－∞,0)内均为零，则称f(t)为因果信号。连续信号f(t)在t∈[0，∞)内均为零，而在t∈(－∞，0)内取非零值，则称f(t)为反（逆）因果信号或非因果信号。8．和因果信号非因果信号离散信号f(n)同理1.2.3信号的基本特性

时间特性信号幅值与相位的大小以及随时间改变而呈现出来的变化规律等。

频率特性一个复杂信号可分解为多个不同频率的正弦分量的线性组合。

能量特性任何信号在系统中传输时都带有一定的能量或功率。

信息特性

确定信号与随机信号可携带一定的信息。频谱：按照频率高低表示各正弦分量振幅和相位大小的图形

频带宽度：集中主要能量的一定频率范围

能量谱：信号的能量随频率变化的函数关系功率谱：信号的功率随频率变化的函数关系

1.3典型信号

1.3.1基本信号直流信号1.复指数信号实指数信号虚指数信号即正余弦信号复指数信号σ=0,ω=0σ≠0,ω=0σ=0,ω≠0σ≠0,ω≠0波形波形波形波形f(t)=KtKOtKOtOf(t)Tf(t)tOf(t)tO2.抽样信号性质1性质2波形类似函数？问题3.高斯信号波形f(t)tEOSa(t)1Oπ2π3π4πt-4π-3π-2π-π1.3.2奇异信号1.单位斜坡信号开始时刻t=0开始时刻t=t0波形波形延迟r(t)t11O1r(t)t0+1Ot2.单位阶跃信号开始时刻t=0波形波形单位阶跃信号有一个非常显著的特性──单边特性。利用单位阶跃信号可表示矩形脉冲信号、符号函数、单位斜坡信号等。

开始时刻t=t0延迟！t1u(t)O1u(t)Ott03.单位冲激信号开始时刻t=0波形开始时刻t=t0延迟

狄拉克定义

矩形脉冲定义

(1)δ(t)Ot波形(1)δ(t-t0)Ott0

其他几种定义

对称三角形脉冲函数对称矩形脉冲函数

抽样函数双边指数脉冲函数

钟形脉冲函数

演变波形演变波形演变波形演变波形演变波形f(t)Otf(t)Otf(t)Otf(t)Ottf(t)O抽样特性偶函数特性展缩特性

积分特性

单位冲激信号的特性

脉冲函数只有数学上的定义，现实中并不存在，但它却是一有效的数学工具。在信号与系统分析研究中，冲激函数具有重要的作用，如电源电压突然受到的瞬间扰动，力学中瞬间作用的冲击力，自然界中雷击闪电等，都可视为冲激函数。

！4.单位冲激偶信号对称三角形脉冲函数演变成冲激偶函数

tf(t)O(1)δ(t)OtOtOtτ→0的极限τ→0的极限求导求导(1)抽样特性(2)奇函数特性(3)展缩特性

(4)积分特性

单位冲激偶信号的特性

1.4信号的基本运算

1.4.1信号的加、减与乘法运算

1.信号的加、减运算

2.信号的乘法运算

相乘数乘f1(t)O1t1f2(t)O1t1例1加减乘f1(t)+f2(t)O1t12f1(t)-f2(t)O-1t11Of1(t)f2(t)t11例2数乘-12f(t)O112t-1f(t)O1t1.4.2信号的反褶、时移及展缩变换1.信号的反褶变换

2.信号的时移变换3.信号的展缩变换一般不对冲激信号、离散信号进行波形的扩展与压缩变换，为什么？问题例1234f(t/2)Ot1tf(-2t+2)O11Of(2t)1t1f(t+1)O-11t1f(-t)tO-2-11f(t)O12t1f(t-1)O123t11.4.3信号的微分与积分运算

例余弦信号的微分与积分

f(t)tttOOO111延迟阶跃信号的微分与积分

(1)(1)f(t)t1OtO1tO11.5信号的分解

1.5.1分解为直流分量与交流分量

f(t)tOfD

(t)tOfA(t)tO1.5.2分解为奇分量与偶分量

奇信号的奇分量是其本身，而偶分量则为零；偶信号的奇分量为零，而其偶信号则是其本身。！1.5.3分解为冲激信号

f(t)tOfk(kΔt)f(0)Δt

kΔtΔt

kΔtf(t)tOfk(kΔt)f(0)1.5.4分解为实部分量和虚部分量实部分量虚部分量1.5.5分解为正交函数分量1.矢量的正交分解

其几何意义指两个矢量V1与V2相互垂直。θ=90°正交矢量相关系数c1表示两矢量相互接近的程度

！c1=0V1θV2OV1θV2OVec1V1cV1

矢量的正交分解在n维空间中，有：n=2n=3例！c1V1V1θV2OVc2V2OV1V2c1V1c2V2V3c3V3V2.信号的正交分解

正交函数

在区间(t1,t2)上有两个函数f1(t)与f2(t)，现用与f1(t)成比例的函数cf1(t)来近似描述f2(t)，设产生的误差函数为e(t)，则有定义均方差为若使Ee最小的系数c

（即最佳系数c1）等于零，那么就称函数f1(t)与f2(t)正交。正交区间为(t1,t2)。定义！例周期为T

的函数sinωt与sinωt，在区间（t1，t1+T）上是相互正交的。

最佳系数正交充要条件：c1=0表示共轭复数

信号的正交分解

几个名词（1）正交函数集在区间(t1,t2)上有一函数集{g1(t)，g2(t)…,gn(t)}

，如果有则该函数集就称为区间(t1,t2)上的正交函数集。

（2）归一化正交函数集Ki=1正交分解在区间(t1,t2)上，任意信号f

(t)可用上述正交函数集中各函数的线性组合来近似表示，即使

Ee最小使n→∞（3）完备的正交函数集所产生的均方误差为最佳系数！通常一个完备的正交函数集包括无穷多个函数。可以证明，对于一个完备的正交函数集，就再也找不到另外一个非零函数与该函数集中