数值变量的统计描述(2013临本)

第十五章数值变量的统计分析一、数值变量的频数分布表与频数分布图在医学研究工作中，所收集到的原始数据一般是无规律所循的，特别当观察值较多时，直接从原始数据很难得出概括的印象。必须通过资料清理，编制频数表，来显示数据分布的范围、数据最集中的区间和频数分布的形态等。第一节集中趋势和离散趋势的统计描述例15.1一般可分为计量资料、计数资料和等级资料。对医学资料的统计描述是统计分析的一个方面，也是科研结果表述的基本内容。描述的方法包括计算相关的指标、用统计表和统计图来表示。

统计分析统计描述统计推断(第十六章)统计描述统计推断统计分析的两大方面统计描述—用适当的统计图（表）和统计指标（如均数、标准差、有效率、治愈率等）来描述资料的分布规律（图表）和数量特征（统计指标）。目的：用直观的、简单的形式来表达测定了110例正常人血铅含量（μg/L），见下表。血铅含量0-4-8-12-16-20-24-28-合计频数1423301914613110广西人均卫生事业费在全国位次(1998年)1999年中国农村死亡原因构成(%)计量资料是连续性的资料，我们可把该组数据范围大小分成若干段，然后再统计各段的频数，并用表格来表示,即称为计量资料的频数分布表。

（一）频数分布表的编制

最小值最大值个数:28152516742计量资料的频数表：即按数量大小分组，然后再清点各组（段）的个数（一）频数分布表的编制

（1）求全距Ｒ＝最大值－最小值

＝104.8-80.1＝24.7

例15.1

150名3岁女孩身高值(cm)。编制步骤：计量资料的频数表：即按数量大小分组，然后再清点各组（段）的个数R最小值最大值（2）划分组段②求组距（i）：

i＝极差/组数＝24.7/10＝2.47≌2.5①确定组数原则：n<50,5-8组；n>50,9-15组。实际应用时，应根据研究目的和分析要求，灵活确定组数。一般以能反映频数分布的特征为原则。③确定各组段的上下限原则：第一组段包括最小值，最后组段包括最大值。每一组段都有上限和下限下限：组段的起点（最小值）上限：组段的终点（最大值）

一般只列出下限！80.1104.8组距⑶组距＝极差/组数（拟采用等距分组）24.7⑵确定组数：拟分几个组？（一般10组）⑴求全距：线段的长度⑷定组段：划范围⑸统计各组段的人数：下限上限（下组段的下限）编制步骤：读取数据，然后“对号入座”划记80.1100.1

频数表的用途：1．描述频数分布的类型和特征

DescriptiveStatistics频数分布表（frequencytable）2．便于发现一些特大或特小的可疑值3．便于进一步做统计分析和处理（二）频数分布的特征1、集中趋势(centraltendency)：数据向某一数值集中的倾向（中等身高[92-94cm]的人数最多）2、离散趋势(tendencyofdispersion)：数据的数值大小不等的倾向

（由中间向两侧逐渐减少）集中趋势离散趋势离散趋势（三）频数分布的类型

正态、对称分布偏态分布

正偏态负偏态频数分布图以观察变量（组段）为横轴，频数或频率为纵轴绘制统计图。可直观地反映频数分布的特征。对称分布示意图正态分布示意图可以是多峰，只要左右对称只能是单峰二集中趋势的描述

描述计量资料分布特征的指标集中趋势指标离散趋势指标平均数(average)R、Q、S、CV常用平均数的种类：

1、算术均数(arithmeticmean)（简称均数，mean）

2、几何均数(geometricmean)3、中位数(median)（一）算术均数（均数）样本均数用X表示，总体均数用μ表示.1、适用范围对称分布，尤其是正态分布的资料

2、计算方法：

（1）直接法例有10人身高值：92.5，82.5，…，95.1求平均身高。（2）加权法f为相同观察值的个数(频数)例：2，3，3，4，4，4，5，5，5，6求均数。方法一：方法二：直接法加权法加权法用于频数表资料其中：

X＝组中值＝（上限＋下限）/2f＝频数

为什么用组中值？问题：所有的频数表资料计算均数都需要用组中值计算吗？3、均数的应用⑴反映一组观察值的平均水平⑵描述正态分布特征的重要参数原始数据的分布为偏态分布，但经对数变换后的分布呈正态分布（二）几何均数（geometricmean,简记为G）

1、适用资料：

对数正态分布资料

（血清抗体滴度资料）（微量元素资料）xlgxlgx2、计算方法：（1）直接法

G＝lg-1

设：（正态分布）（求均数）（还原）例15.21:10,1:100,1:1000,1:10000,1:100000,求平均血清抗体效价。该5人的平均血清效价为1:1000。注：用抗体倒数直接计算。（2）加权法G＝log-1

抗体滴度资料的计算：不用组中值计算其中：

X＝组中值＝（上限＋下限）/2f＝频数

为什么？不需计算组中值，为什么？例15.33、应用几何均数注意事项：（1）观察值不能有0；（2）观察值不能同时有正负值，若全部为负值，可按正值先求,然后加上负号；（3）同一资料求得的G<

（三）中位数（M）和百分位数（Px）

1、定义中位数:

将一组观察值从小到大按顺序排列,位次居中的观察值就是中位数。在全部观察值中，大于和小于中位数的观察值的个数相等。

M

50%50%百分位数：将一组观察值从小到大按顺序排列，一个百分位数将全部观察值分为两部分，理论上有x％的观察值比它小，有（100-x）％的观察值比它大。P50分位数也就是中位数。

25%P25

75%

2、中位数和百分位数的适用范围：（1）偏态分布资料（2）分布类型不明资料（3）分布末端无确定值资料（开口资料）理论上，中位数和百分位数可用于任何分布的计量资料，但实际应用中常用于偏态分布，特别是开口资料。

某医师检测了60例链球菌咽炎患者的潜伏期,结果如下。潜伏期(小时)12-24-36-48-60-72-84-96-≥108合计病例数11018145442260开口资料偏态分布资料3、计算方法：（1）直接法：适用于观察数少资料（中位数）

n为奇数时，

M＝

3，4，6，7，9，10，26

x1x2x3x4x5x6x7M

n为偶数时，

M＝

x1x2x3x4x5x6x7x8

35789101327

M（2）频数表法：适用于频数表资料

步骤：①从小到大计算累计频数和累计频数；②确定百分位数和中位数所在组段；③计算百分位数Px和中位数M

Px＝

M＝P50＝

L＝Px或M所在组段的下限

i＝Px或M所在组段的组距

fx＝Px或M所在组段的频数＝小于L各组段的累计频数

Px＝

起点平均每例的组距从起点到Px的例数L(起点）Px累计频数/181M所在组段明显偏态分布L＝12（M所在组段的下限）

i＝12（M所在组段的组距）

fx＝63（或M所在组段的频数）＝30（小于L各组段的累计频数）

M＝

M＝23.52（h）下限值L上限值U中位数M

中位数（median

）和百分位数（

percentile

）描述数值变量资料的集中趋势(centraltendency)

DescriptiveStatistics描述数值变量资料的集中趋势(centraltendency)指标（二）百分位数（percentile）

中位数（median

）和百分位数（

percentile

）百分位数(percentile)是一种位置指标，以Px表示。百分位数是将频数等分为一百的分位数。一组观察值从小到大按顺序排列，理论上有x%的变量值比Px小，有(100-x)%的变量值比Px大。故P50分位数也就是中位数，即P50=M

。

DescriptiveStatistics描述数值变量资料的集中趋势(centraltendency)描述数值变量资料的集中趋势(centraltendency)指标正态分布时：均数＝中位数＝众数

正偏态分布时：均数>中位数>众数

负偏态分布时：均数<中位数<众数