材料力学 第一章 轴向拉伸和压缩

材力材料力学第一章轴向拉伸和压缩2材力§1–2拉压杆的应力及强度条件

第一章轴向拉伸和压缩§1-3拉压杆的变形虎克定律§1-4材料在拉伸和压缩时的力学性质§1-5拉压超静定问题§1–1拉压杆的内力·轴力与轴力图

3材力§1–1拉压杆的内力·轴力与轴力图PPPP拉伸压缩

杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。

4材力一、拉压杆的内力——轴力PPPN拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉为正，以压为负。

5材力二、轴力图一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。

轴力图的画法步骤如下：

⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；

⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；

⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。

⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。6材力[例1—1]画图示杆的轴力图。⊕⊕○－轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠN1ⅡⅡN2ⅢⅢN3第一段，第二段，第三段，解:

7材力[例1—2]长为l，重为W的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P作用，画该杆的轴力图。lPxPN⊕轴力图PP+W解:

8材力[练习1]画图示杆的轴力图。ABCD⊕⊕⊕○－○－轴力图轴力图

9材力§1–2拉压杆的应力及强度条件一、应力的概念截面上一点分布内力的集度称为该点的应力。kPm称为

A面积上的平均应力。P

称为截面上k点的应力。

10材力kp

将应力p分解为与截面垂直和平行的两个分量，与截面垂直的分量称为正应力，用

表示之，与截面平行的分量称为剪应力，用

表示之。

应力的单位为：

11材力二、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。[例1—3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。ABCDA1A2

12材力ABCDA2解：⊕－○轴力图A1

13材力三、斜截面的应力PPmmmmPNmmPA

——斜截面面积k14材力四、应力集中的概念拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。PPPPP

15材力五、拉压杆的强度条件拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。其中[]为材料的容许应力，其值为其中

jx为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。

16材力根据强度条件可进行下述三种工程计算。⒈强度校核⑴等截面杆（A=常数）：⑵等轴力杆（N=常数）：⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。

17材力⒉确定截面尺寸⒊确定容许荷载首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。

18材力[例1—4]已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此杆安全。解:

19材力[例1—5]图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。1.5m2.0mABCPAPNABNAC解:取结点A。

20材力1.5m2.0mABCPAPNABNAC单考虑AB杆：单考虑AC杆：∴[P]=36kN21材力[练习2]图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。aaABPCDABPCNXAYA解：∴CD杆安全

22材力aaABPCDABPCNXAYA23材力§1-3拉压杆的变形虎克定律PPPP拉伸压缩b’bbb’一、拉压杆的变形

24材力横向线变形：横向线应变：PPPP拉伸压缩b’bbb’轴向线变形：轴向线应变：25材力实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即称为泊桑比（泊桑系数），泊桑比是表征材料力学性质的重要材料常数之一。无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。

26材力二、虎克定律实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即或此关系称为虎克定律，其中比例系数E称为弹性模量。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。将与代入上式得

27材力该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA

表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的抗拉刚度。三、虎克定律的应用⒈计算拉压杆的变形[例1—6]已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，试求杆的总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD

28材力30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A220kN30kN⊕－○ABCD解:

29材力lxN(x)[例1—7]长l=2m，重P=20kN的均质杆，上端固定。杆的

横截面面积A=10cm2，E=200GPa，试求杆自重下的伸长。dxN(x)+dN(x)解:

30材力§1-4材料在拉伸和压缩时的力学性质工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合