数学建模基础

青岛科技大学数理学院2023/10/21数学建模基础培训青岛科技大学数理学院2023/10/22建模竞赛简介数学建模思想、方法与步骤Matlab简介常用数据处理方法目录青岛科技大学数理学院2023/10/231、全国大学生数学建模竞赛

◆简介：全国大学生数学建模竞赛是教育部和中国工业与应用数学学会共同主办的科技活动。自1992年成立以来，竞赛规模以年均20%的速率增长，现已成为全世界规模最大、最有影响力、最成功的赛事。2012年，有来自中国、美国、新加坡等国的1284所院校、21219个队、63600名学生参赛。

◆竞赛方式：3名学生一队，在3天内完成一篇包含模型假设、建立、求解和检验等过程的论文。一、建模竞赛简介青岛科技大学数理学院2023/10/24

◆简介：全国研究生数学建模竞赛是面向研究生的全国性学科竞赛活动。现已改由教育部学位与研究生发展中心主办。该赛事受到了各研究生培养单位的高度评价、广泛认可和热烈响应，参赛规模不断扩大，现已有300多个组织或单位参加，参赛队伍3000多支。参赛者除了硕士生外，不乏清华、北大等名校及中科院的博士生，影响巨大。

◆竞赛形式：同本科生建模竞赛，但时间为4天。2、全国研究生数学建模竞赛青岛科技大学数理学院2023/10/25◆作用和意义●推荐免试攻读硕士学位和评优：我校很多学院都把建模竞赛成绩作为硕士生推免和评优的重要参考指标。06级应数专业张宁同学曾2次荣获建模竞赛国家一等奖，后被推荐并荣获“山东省优秀学生”、“青岛科技大学十佳青年”和“山东省优秀毕业生”等称号，毕业后被世界名校阿尔伯塔大学录取、硕博连读。青岛科技大学数理学院2023/10/26●研究生复试：在考研或考博复试时，很多导师都把建模竞赛成绩作为评价学生科研素质和能力的重要标准。如数理学院2013届本科毕业生高志强，在参加中国科学院数学与系统科学研究院硕士研究生面试时，由于导师了解到他参加过4次数学建模竞赛（2次本科生、1次研究生、1次美国竞赛）并全部获奖，将其录取。数理学院2013年毕业研究生韩玉群，在东南大学博士面试中，由于连续6年参加数学建模竞赛并多次荣获国家一等奖、二等奖及省一等奖，被导师看中，将其录取。●就业：国内外一些著名企业如华为公司、美国迈斯沃克软件公司等都对竞赛高度关注并给予很多赞助；

如数理学院2010届本科毕业生郭红同学就是因为在数学建模竞赛中曾多次荣获国家及省级奖励而被一著名游戏软件公司发现并主动联系、破格录用。青岛科技大学数理学院2023/10/27青岛科技大学数理学院2023/10/28

（1）本科生建模竞赛情况

我校是国内较早组队参加本科生数学建模赛的高校之一，已连续参赛18届，竞赛成绩十分优异。3、我校竞赛情况我校组织参加的数学建模竞赛主要有：全国大学生数学建模竞赛、全国研究生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛。年份获奖队/参赛队获奖比例国一国二省一省二省三200910/1567%21322201017/2085%

4364201118/2090%12105

201239/4195%27219

青岛科技大学数理学院2023/10/29（2）研究生建模竞赛情况

我校于2007年首次参加该竞赛。在学校领导及各部门的大力支持下，我校竞赛成绩越来越好。由于组织出色，我校连续四年获得“全国研究生数学建模竞赛优秀组织单位”称号。

年份获奖/参赛队数获奖比例国一国二国三20118/1080%152201010/10100%08220099/1090%081青岛科技大学数理学院2023/10/210校领导参加我院座谈会美赛(MCM)获奖证书图4中国科学院院士彭实戈与我校师生的合影和题词中国科学院院士彭实戈为我校建模竞赛题词全国大学生数学建模竞赛组委会副秘书长孟大志教授对我校建模竞赛的评价青岛科技大学数理学院2023/10/211

数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学建模：

随着人们对事物认知的不弃追求，伴随着数字计算技术的飞速发展，数学知识正以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。二、数学建模思想、方法与步骤青岛科技大学数理学院2023/10/212例1商人们怎样安全过河问题(智力游戏)3名商人

3名随从随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.解：青岛科技大学数理学院2023/10/213模型构成：xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;

k=1,2,

sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x

,y)

x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(u

,v)

u+v=1,2}~允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,

sk+1=sk

dk+(-1)k~状态转移律求dk

D(k=1,2,n),使sk

S,并按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题青岛科技大学数理学院2023/10/214模型求解：

穷举法

~编程上机

图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.d1,

，d11给出安全方案评注和思考：规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况允许状态S={(x

,y)

x=0,y=0,1,2,3;

x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}青岛科技大学数理学院2023/10/215背景

年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况

年19081933195319641982199019952000人口(亿)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口变化规律控制人口过快增长例2如何预报人口的增长青岛科技大学数理学院2023/10/216指数增长模型——马尔萨斯提出(1798)常用的计算公式x(t)~时刻t的人口基本假设

:人口(相对)增长率r

是常数今年人口x0,年增长率rk年后人口随着时间增加，