2023年高中数学必修3教材分析(五篇)

第页共页2023年高中数学必修3教材分析^p(五篇)高中数学必修3教材分析^p篇一算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算科学的重要根底.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析^p问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析^p问题、解决问题的才能，增强进展理论的才能等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、根本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的亲密关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近间隔接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和进步，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考察重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想”“转化思想”，从而进步自己数学才能.因此应从三个方面把握本章：(1)知识间的联络;(2)数学思想方法;(3)认知规律.本章教学时间约需12课时，详细分配如下(仅供参考)：1.1.1算法的概念约1课时1.1.2程序框图与算法的根本逻辑构造约4课时1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2条件语句约1课时1.2.3循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念整体设计教学分析^p算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个准确化的定义，教科书只对它作了如下描绘：“在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析^p一个详细的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成理解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以稳固.三维目的1.正确理解算法的概念,掌握算法的根本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的根本思路.3.通过有趣的实例使学生理解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可包容一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2(情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步：把冰箱门翻开;第二步：把大象装进去;第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开场学习算法的概念.思路3(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成局部，也是计算机科学的重要根底.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开场.推进新课新知探究提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法?(2)结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.(3)结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请考虑我们学习算法的意义.讨论结果：(1)代入消元法和加减消元法.(2)回忆二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=.第三步，②-①×2，得5y=3.④第四步，解④，得y=.第五步，得到方程组的解为(3)用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y-1.③第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④第三步，解④得y=.⑤第四步，把⑤代入③，得x=2×-1=.第五步，得到方程组的解为(4)对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③第二步，解③，得x=.第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④第四步，解④，得y=.第五步，得到方程组的解为(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤.如今，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开场的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开场和完毕，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进展.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进展大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要根底.应用例如思路1例1(1)设计一个算法，判断7是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析^p：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，假如它们中有一个能整除7，那么7不是质数，否那么7是质数.算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，假如判断1997是否为质数就费事了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n》2)是否为质数的算法.分析^p：对于任意的整数n(n》2)，假设用i表示2—(n-1)中的任意整数，那么“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，假设是，那么不是质数;否那么，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进展到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.假设是，那么n不是质数，完毕算法;否那么，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i》(n-1)”是否成立.假设是，那么n是质数，完毕算法;否那么，返回第三步.例2写出用“二分法”求方程x2-2=0(x》0)的近似解的算法.分析^p：令f(x)=x2-2,那么方程x2-2=0(x》0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的根本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)•f(b)<0)“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)•f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，那么[a,b]内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定准确度d.第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)•f(b)<0.第三步，取区间中点m=.第四步，假设f(a)•f(m)<0，那么含零点的区间为[a,m];否那么，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.假设是，那么m是方程的近似解;否那么，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625于是，开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都是当准确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进展大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准那么;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准那么;再比方申请出国有一系列的先后手续，购置物品也有相关的手续……思路2例1一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可包容一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析^p：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：详细算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的准确描绘，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、明晰地表达，要擅长分析^p任何可能出现的情况，表达思维的严密性和完好性.此题型解决问题的算法中某些步骤重复进展屡次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，假如可以适宜地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以进步工作效率.例2喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：如何安排这几个步骤?并给出两种算法，再加以比拟.分析^p：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进展分析^p，然后解决问题.解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.例3写出通过尺轨作图确定线段ab一个5等分点的算法.分析^p：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成的比例关系，只要按照规那么一步一步去做就能完成任务.解：算法分析^p：第一步，从线段的左端点a出发，任意作一条与ab不平行的射线ap.第二步，在射线上任取一个不同于端点a的点c，得到线段ac.第三步，在射线上沿ac的方向截取线段ce=ac.第四步，在射线上沿ac的方向截取线段ef=ac.第五步，在射线上沿ac的方向截取线段fg=ac.第六步，在射线上沿ac的方向截取线段gd=ac，那么线段ad=5ac.第七步，连结db.第八步，过c作bd的平行线，交线段ab于m，这样点m就是线段ab的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维才能，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算δ=b2-4ac的值.第三步，判断δ≥0是否成立.假设δ≥0成立，输出“方程有实根”;否那么输出“方程无实根”，完毕算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内时，假如不超过3分钟，那么收取话费0.22元;假如通话时间超过3分钟，那么超出局部按每分钟0.1元收取通话费，缺乏一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析^p：数学模型实际上为：y关于t的分段函数.关系式如下：y=其中[t-3]表示取不大于t-3的整数局部.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，假如t≤3，那么y=0.22;否那么判断t∈z是否成立，假设成立执行y=0.2+0.1×(t-3);否那么执行y=0.2+0.1×([t-3]+1).第三步，输出通话费用c.课堂小结(1)正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，可以写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.教学目的(1)理解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描绘简单详细问题的算法;(3)学习有条理地、明晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维才能与表达才能教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描绘的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是____警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目的出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目的;第三步：计算(或估测)风速、间隔、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由根本运算及规定的运算顺序所构成的完好的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限确实切的计算序列，并且这样的步骤或序列可以解决一类问题.2.描绘方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后完毕.(2)确定性：算法的计算规那么及相应的计算步骤必须是唯一确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的根本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开场，分为假设干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的.课堂典例讲练命题方向1对算法意义的理解例1.以下表达中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进展以下运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;④3x》x+1;⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….能称为算法的个数为a.2b.3c.4d.5【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3x》x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.【答案】b[规律总结]1.正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键.2.针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题.【变式训练】以下对算法的理解不正确的选项是________①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的②算法可以理解为由根本运算及规定的运算顺序构成的完好的解题步骤③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果④一个问题只能设计出一个算法【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确.【答案】④命题方向2解方程(组)的算法例2.给出求解方程组的一个算法.[思路分析^p]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差异，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组.[标准解答]方法一：算法如下：第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，即方程组可化为第二步，解方程③，可得y=-1，④第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4，第四步，输出4，-1.方法二：算法如下：第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.第四步，输出4，-1.[规律总结]1.此题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵敏运用.2.设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进展设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤.【变式训练】【解】算法如下：s1，①+2×②得5x=1;③s2，解③得x=;s3，②-①×2得5y=3;④s4，解④得y=;命题方向3挑选问题的算法设计例3.设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值.[思路分析^p]比拟a，b比拟m与c―→最小数[标准解答]算法步骤如下：1.比拟a与b的大小，假设a2.比拟m与c的大小，假设m[规律总结]求最小(大)数就是从中挑选出最小(大)的一个，挑选过程中的每一步都是比拟两个数的大小，保证了挑选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中挑选出满足要求的一个.【变式训练】在以下数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93.[解析]1.先找到序列中的第一个数m，m=21;2.将m与89比拟，是否相等，假如相等，那么搜索到89;3.假如m与89不相等，那么往下执行;4.继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.命题方向4非数值性问题的算法例4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.(1)设计平安渡河的算法;(2)考虑每一步算法所遵循的共同原那么是什么?[解析](1)1.人带两只狼过河;2.人自己返回;3.人带一只狼过河;4.人自己返回;5.人带两只羚羊过河;6.人带两只狼返回;7.人带一只羚羊过河;8.人自己返回;9.人带两只狼过河.(2)在人运送动物过河的过程中，人分开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目.[规律总结]1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应领先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤.从而设计出算法.2.首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可防止狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行.【变式训练】两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.[解析]因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其别人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为：1.两个小孩同船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人单独划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人单独划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去.课后习题1.以下对算法的描绘正确的个数是①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③计算可以一步步地进展，每一步都有唯一的结果;④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.a.1个b.2个c.3个d.4个[答案]c[解析]①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确.2.算法的有限性是指a.算法的最后必包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确[答案]c[解析]由算法的要求可知，应选c.3.以下语句中是算法的个数是①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达;②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;③方程x2-1=0有两个实根;④求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最终结果10.a.1个b.2个c.3个d.4个[答案]c[分析^p]解答此题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确.[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务;②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法;④中给出了求1+2+3+4的一个过程，最终得出结果.对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.4.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解，其最后输出的结果应为________.[答案](2,6)，(4,1)[解析]因为求方程的正整数解，所以应将x从1开场输入，直到方程成立.x=2时，y==6;5.一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求它的总分和平均成绩的一个算法为：1.取a=89，b=96，c=99;2.____①____;3.____②____;4.输出d，e.[解析]求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可.x=4时，y==1.[答案]①计算总分d=a+b+c②计算平均成绩e=本章教材分析^p算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算科学的重要根底.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析^p问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析^p问题、解决问题的才能，增强进展理论的才能等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、根本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的亲密关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近间隔接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和进步，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考察重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想”“转化思想”，从而进步自己数学才能.因此应从三个方面把握本章：(1)知识间的联络;(2)数学思想方法;(3)认知规律.本章教学时间约需12课时，详细分配如下(仅供参考)：1.1.1算法的概念约1课时1.1.2程序框图与算法的根本逻辑构造约4课时1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2条件语句约1课时1.2.3循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念整体设计教学分析^p算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个准确化的定义，教科书只对它作了如下描绘：“在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析^p一个详细的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成理解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以稳固.三维目的1.正确理解算法的概念,掌握算法的根本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的根本思路.3.通过有趣的实例使学生理解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可包容一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2(情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步：把冰箱门翻开;第二步：把大象装进去;第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开场学习算法的概念.思路3(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成局部，也是计算机科学的重要根底.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开场.推进新课新知探究提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法?(2)结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.(3)结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请考虑我们学习算法的意义.讨论结果：(1)代入消元法和加减消元法.(2)回忆二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=.第三步，②-①×2，得5y=3.④第四步，解④，得y=.第五步，得到方程组的解为(3)用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y-1.③第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④第三步，解④得y=.⑤第四步，把⑤代入③，得x=2×-1=.第五步，得到方程组的解为(4)对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③第二步，解③，得x=.第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④第四步，解④，得y=.第五步，得到方程组的解为(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤.如今，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开场的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开场和完毕，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进展.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进展大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要根底.应用例如思路1例1(1)设计一个算法，判断7是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析^p：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，假如它们中有一个能整除7，那么7不是质数，否那么7是质数.算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，假如判断1997是否为质数就费事了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n》2)是否为质数的算法.分析^p：对于任意的整数n(n》2)，假设用i表示2—(n-1)中的任意整数，那么“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，假设是，那么不是质数;否那么，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进展到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.假设是，那么n不是质数，完毕算法;否那么，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i》(n-1)”是否成立.假设是，那么n是质数，完毕算法;否那么，返回第三步.例2写出用“二分法”求方程x2-2=0(x》0)的近似解的算法.分析^p：令f(x)=x2-2,那么方程x2-2=0(x》0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的根本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)•f(b)<0)“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)•f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，那么[a,b]内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定准确度d.第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)•f(b)<0.第三步，取区间中点m=.第四步，假设f(a)•f(m)<0，那么含零点的区间为[a,m];否那么，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.假设是，那么m是方程的近似解;否那么，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625于是，开区间(1.4140625,1.41796875)中的实数都是当准确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进展大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准那么;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准那么;再比方申请出国有一系列的先后手续，购置物品也有相关的手续……思路2例1一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可包容一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析^p：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：详细算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的准确描绘，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、明晰地表达，要擅长分析^p任何可能出现的情况，表达思维的严密性和完好性.此题型解决问题的算法中某些步骤重复进展屡次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，假如可以适宜地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以进步工作效率.例2喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：如何安排这几个步骤?并给出两种算法，再加以比拟.分析^p：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进展分析^p，然后解决问题.解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.例3写出通过尺轨作图确定线段ab一个5等分点的算法.分析^p：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成的比例关系，只要按照规那么一步一步去做就能完成任务.解：算法分析^p：第一步，从线段的左端点a出发，任意作一条与ab不平行的射线ap.第二步，在射线上任取一个不同于端点a的点c，得到线段ac.第三步，在射线上沿ac的方向截取线段ce=ac.第四步，在射线上沿ac的方向截取线段ef=ac.第五步，在射线上沿ac的方向截取线段fg=ac.第六步，在射线上沿ac的方向截取线段gd=ac，那么线段ad=5ac.第七步，连结db.第八步，过c作bd的平行线，交线段ab于m，这样点m就是线段ab的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维才能，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算δ=b2-4ac的值.第三步，判断δ≥0是否成立.假设δ≥0成立，输出“方程有实根”;否那么输出“方程无实根”，完毕算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内时，假如不超过3分钟，那么收取话费0.22元;假如通话时间超过3分钟，那么超出局部按每分钟0.1元收取通话费，缺乏一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析^p：数学模型实际上为：y关于t的分段函数.关系式如下：y=其中[t-3]表示取不大于t-3的整数局部.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，假如t≤3，那么y=0.22;否那么判断t∈z是否成立，假设成立执行y=0.2+0.1×(t-3);否那么执行y=0.2+0.1×([t-3]+1).第三步，输出通话费用c.课堂小结(1)正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，可以写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.教学要求：理解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联络进展各种进位制之间的转换;学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：一、复习准备：1.试用秦九韶算法求多项式5242f_x当3x时的值，分析^p此过程共需多少次乘法运算?多少次加法运算?2.提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比方时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联络呢?二、讲授新课：1.教学进位制的概念：①进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制.同一个数可以用不同的进位制来表示，比方：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139②一般地，任意一个k进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即110...(0,0,...，)nnnnknnnnaaaaakaaakakakakak.如：把(2)110011化为十进制数，(110011=125+124+023+022+121+120=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数，3210(8)7348783848883816.2.教学进位制之间的互化：①例1：把二进制数(2)1001化为十进制数.(学生板书老师点评师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法)分析^p此过程的算法过程，编写过程的程序语言.见p34②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析^p：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.(老师板书)上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.④练习：用除k取余法将89化为四进制数、六进制数.⑤例3、把二进制数(2)11.化为十进制数.解：4(2)11.121202321212023227.625.(小数也可利用上述方法化进展不同进位制之间的互化.)变式：化为八进制方法：进制互化3.小结：进位制的定义;进位制之间的互化.三、稳固练习：1、练习：教材p35第3题四、作业：教材p38第3题三维目的：1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;2、过程与方法：(1)可以从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;(2)在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联络，认识数学的重要性。4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵敏应用相关知识从总体中抽取样本。教学方法：讲练结合法教学用具：多媒体课时安排：1课时教学过程：一、问题情境假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进展卫生达标检验，你准备怎样做?显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么，应当怎样获取样本呢?二、探究新知1、统计的有关概念：总体：在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.个体：每一个考察的对象叫做个体.样本：从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的根本思想：用样本去估计总体.2、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤n),假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。以下抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进展质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进展质量检验后，再把它放回箱子。(3)从8台电脑中，不放回地随机抽取2台进展质量检查(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)3、常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的n个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。考虑?你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗?例1.假设高一(6)班总共有57人，现要抽取8位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的时机相等。分析^p：可以把57位同学的学号分别写在大小，质地都一样的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中个抽出8张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可.根本步骤：第一步：将总体的所有n个个体从1至n编号;第二步：准备n个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。(2)随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司消费的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进展检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进展。第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步，从选定的数7开场向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;继续向右读，得到916，由于916》799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。三、课堂练习四、课堂小结1.简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为n，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。2.简单随机抽样的方法：抽签法随机数表法五、课后作业p57练习1、2六、板书设计1、统计的有关概念2、简单随机抽样的概念3、常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法(2)随机数表法4、课堂练习一.学习目的(1)通过实例体会分布的意义与作用;(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图;(3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析^p样本的分布，准确的作出总体估计。二.学习重点三.学习难点能通过样本的频率分布估计总体的分布。四.学习过程(一)复习引入(1)统计的核心问题是什么?(2)随机抽样的几种常用方法有哪些?