覆冰斜拉索驰振响应分析

覆冰斜拉索驰振响应分析

长而薄的结构使结构的动静态形状发生变化，并导致各种风的振动，最典型的是振动振动。驰振是由于平均升力系数突降产生的气动负阻尼引起的一种横风向风致振动,属于发散性振动,对结构破坏性很大。目前,很多研究者对覆冰输电线的驰振进行了研究。DenHartog提出了横风向驰振的临界判别公式,认为气动负阻尼是驰振的关键原因;Nigol等提出了扭转驰振机理;Yu等提出了偏心惯性耦合失稳理论,认为覆冰导线同时发生水平、竖向和扭转3个方向的运动;马文勇等推导了任意风向作用下覆冰导线在任意振动方向的单自由度驰振判别式,从理论上证明了顺风向发生驰振的可能性;李万平研究了覆冰导线群的动态气动力特性;白海峰等研究了分裂式导线的横风向驰振响应。另外,斜拉索表面也可能会形成覆冰并发生驰振,但对其的研究还很少。与输电线相比,斜拉索的单位长度质量、直径要大,其动力特性也有较大的差异;更为重要的是,斜拉索与水平方向成较大的夹角(一般大于30°),其风攻角可为0°～360°,较易满足驰振的起振条件。为此,在进行风洞试验对6种覆冰拉索模型测力的基础上,推导了覆冰拉索1阶模态驰振的运动微分方程,并采用龙格-库塔法进行求解,以海南洋浦大桥为工程背景,详细研究了驰振临界风速及各种因素的影响。1驰振临界风速基本假定:①假定拉索发生驰振时,仅某一阶模态参与;②不同截面位置处的覆冰冰型相同;③忽略轴向流的影响;④不考虑湍流度的影响;⑤不考虑平均风速剖面的影响。首先考虑一个单自由度振子,如图1所示,考虑准定常气动力,其横风向(y轴)运动微分方程可表示为:m(y⋅⋅+2ξωy˙+ω2y)=−12ρU2B⋅[CD(α+αr)sinαγ+CL(α+αy)cosαγ](1)m(y⋅⋅+2ξωy˙+ω2y)=-12ρU2B⋅[CD(α+αr)sinαγ+CL(α+αy)cosαγ](1)其中:m为振子质量;ξ为阻尼比;ω为圆频率;ρ为空气密度;U为来流风速;B为拉索直径;CD和CL分别为覆冰拉索的平均阻力与升力系数,可由风洞试验得到;α为风攻角;αy为由于振子竖向运动引起的风攻角变化:αy=arctany˙U(2)αy=arctany˙U(2)气动阻尼与结构阻尼之和为零时为驰振发生的临界状态,则可得驰振临界风速的理论公式为:Ucr=−4mωξρB1CL′+CD(3)Ucr=-4mωξρB1CL′+CD(3)实际斜拉桥拉索为连续体系,通过振型分解,得到其第i阶模态的运动微分方程为:m∗i(y⋅⋅∗+2ξiωiy˙∗+ω2iy∗)=F∗i(x‚t)(4)mi*(y⋅⋅*+2ξiωiy˙*+ωi2y*)=Fi*(x‚t)(4)其中:m∗i=∫l0m—φ2i(x)dx(5)mi*=∫0lm—φi2(x)dx(5)F∗i(x‚t)=−∫l012ρU2B[CD(α+αy)sinαy+CL(α+αy)cosαy]φi(x)dx(6)Fi*(x‚t)=-∫0l12ρU2B[CD(α+αy)sinαy+CL(α+αy)cosαy]φi(x)dx(6)其中:m*i和F*i(x,t)分别为第i阶模态的广义质量和广义气动力;y*为广义位移;ωi和ξi分别为第i阶模态的圆频率和阻尼比;φi(x)为第i阶模态的振型函数;l为拉索长度;m¯¯¯m¯为单位长度拉索质量。由于一阶模态的频率最低,驰振临界风速也最低,因此,仅研究拉索1阶模态的驰振临界风速。设拉索1阶振型函数为φ1(x)=sin(πx)/l,则可得:m∗1=lm—/2(7)m1*=lm—/2(7)F*1(x,t)=-ρU2Bl·[CD(α+αy)sinαy+CL(α+αy)cosαy]/π(8)代入式(4)得到:m—(y⋅⋅∗+2ξ1ω1y˙∗+ω21y∗)=−2πρU2B⋅[CD(α+αy)sinαy+CL(α+αy)cosαy](9)m—(y⋅⋅*+2ξ1ω1y˙*+ω12y*)=-2πρU2B⋅[CD(α+αy)sinαy+CL(α+αy)cosαy](9)则第1阶模态驰振临界风速可由下式得到:Ucr‚1=−πm—ω1ξ1ρB1CL′+CD(10)Ucr‚1=-πm—ω1ξ1ρB1CL′+CD(10)采用龙格-库塔法对方程(9)求解,即可得到拉索的响应。2模型系数模型类型在风洞试验中实测了6种覆冰截面图2的平均阻力和升力系数,包括新月形(模型编号C1、C2和C3)、扇形(模型编号S1)和D形(模型编号D1和D2)。6种模型的平均阻力和升力系数见图3,风攻角间隔为2°。3计算与分析3.1海南洋浦大桥中跨拉索结构参数以海南洋浦大桥为工程背景进行驰振临界风速计算。海南洋浦大桥主跨460m,其立面示意图见图4,中跨拉索编号也在图4中标出,从桥塔到跨中编号依次为M1-M18。表1给出了海南洋浦大桥中跨拉索的主要结构参数,包括索长L、单位长度拉索质量m、一阶模态频率f1、拉索直径B、拉索张力Ft。该桥最长拉索M18的一阶模态频率为0.545Hz,单位长度质量为96.9kg/m,长度243.375m,拉索直径151mm,成桥索力6377kN。在无特殊说明的情况下,阻尼比取为1%。3.2驰振临界风速从图3可以看出,对于C1模型,42°风攻角最易发生驰振;对于C2模型,容易发生驰振的风攻角为40°、124°、150°和178°;对于C3模型,容易发生驰振的风攻角为34°和178°;对于S1模型,容易发生驰振的风攻角为40°和84°;对于D1模型,容易发生驰振的风攻角为22°、90°和170°;对于D2模型,容易发生驰振的风攻角为32°、92°和160°。首先研究最长拉索M18在上述容易起振的攻角下的驰振临界风速,假定覆冰在拉索全截面形成,拉索阻尼比为1%。图5(a)～(f)分别给出了6种覆冰截面下拉索M18的振幅随风速的变化曲线。图6给出了C1和D1覆冰截面分别在42°和22°攻角、驰振临界风速时M18拉索的振动位移时程。从图5中可看出,随着风速的增大,拉索驰振振幅基本呈线性增加。按照拉索小振幅假设得到的驰振,拉索振幅在超过驰振临界风速时为无限发散的。实际上,在一定风速下,拉索的驰振振动并不是发散的,因为当拉索做大幅振动时,拉索运动引起的攻角的变化已超出平均升力系数突降区,此时,气动阻尼并不为负,不从来流中吸收能量。例如,图6(a)中C1覆冰截面、42°攻角、10m/s风速下的单边振幅为0.12m,由于拉索振动引起的攻角变化的峰-峰值为4.71°,而图3(a)中C1覆冰截面在42°攻角下的突降区域仅为2°。为直观起见,新月形、扇形、D形覆冰临界驰振风速汇总分别见表2、表3和表4。从图5和表2～表4中可以看出:C1覆冰模型在42°风攻角处的驰振临界风速约为10m/s;C2覆冰模型在40°、124°、150°和178°风攻角处的驰振临界风速分别为10、20、14和12m/s;C3模型在34°和178°风攻角处的驰振临界风速分别为11和14m/s;S1模型在40°和84°风攻角处的驰振临界风速分别为25和15m/s;D1模型在22°、90°和170°风攻角处的驰振临界风速分别为12、26和25m/s;D2模型在32°、92°和160°风攻角处的驰振临界风速分别为16、15和24m/s。驰振临界风速也可以通过式(10)得到,若采用最小的驰振力系数,得到的驰振临界风速会非常小。实际上,由于拉索振动过程中相对攻角的范围超过了最小驰振力系数的攻角范围,因此,采用式(10)计算驰振临界风速时,取邻近几点的平均驰振力系数更为合理。表5给出了通过式(10)得到的拉索M18的驰振临界风速与数值计算结果的比较。从表5中可以看出,通过三值平均驰振力系数得到的驰振临界风速与数值计算结果较为接近。综上所述,新月形、扇形和D形覆冰截面的驰振临界风速均远小于其检验风速(以0.3kN/m2的基本风压和100m高度为例,基本风速为21.9m/s,驰振检验风速为31.7m/s),在风场条件满足的情况下,覆冰斜拉索均有发生驰振的危险性。需要注意的是,考虑实际覆冰和风场情况,驰振临界风速会高于上述结果。首先,不同拉索截面的结冰不会完全相同;其次,来流紊流也会提高驰振临界风速。3.3覆冰长度对拉索驰振临界风速的影响图7给出了C2覆冰、40°风攻角时拉索M18的驰振临界风速与覆冰长度的关系,覆冰均从塔端开始。从图7中可以看出,随着覆冰长度的减小,拉索驰振临界风速增大。3/4、1/2和1/4截面形成覆冰的驰振临界风速分别为12、23和68m/s。3.4驰振临界风速图8给出了C2覆冰、40°风攻角时拉索M18的驰振临界风速随阻尼比的关系,其中拉索阻尼比为0.1%、0.2%、0.5%、1%、2%和5%。从图8中可以看出,随着阻尼比的增大,拉索的驰振临界风速增大,且基本上呈线性关系与式(10)一致。当拉索阻尼比仅为0.1%时(不采取减振措施的典型拉索阻尼比),驰振临界风速仅为3m/s;当拉索阻尼比增大到2%时,驰振临界风速增大到19m/s;当阻尼比为5%时(采取减振措施也不能达到的阻尼比),驰振临界风速增大到43m/s。因此,尽量提高拉索的阻尼比,有利于覆冰拉索的驰振稳定性。3.5冰、40风攻角海南洋浦大桥的中跨拉索资料在表1中给出。图9给出了C2覆冰、40°风攻角时海南洋浦大桥中跨拉索M1～M18的驰振临界风速。从图9中可以看出,拉索长度越短、频率越高,驰振临界风速越高,中跨最短拉索的驰振临界风速达到27m/s。4中跨最长拉索驰振临界风速在进行风洞试验对6种覆冰拉索模型测力的基础上,推导了覆冰拉索1阶模态驰振的运动微分方程,并采用龙格-库塔法进行求解,得到了拉索的驰振响应规律。以海南洋浦大桥为工程背景,有如下结论:(1)在新月形、扇形和D形覆冰条件下,中跨最长拉索M18的驰振临界风速在10