正弦型函数的图像教学设计

.... -§1.5《函数yAsinx的图像〔第1课时》教学设计一、根本说明课题：函数yAsinx的图像课时：1课时年级：高一年级模块：高中数学必修4所用教材版本：人民教育A版所属章节：第一章第五节课型：授课二、教材分析本节课是课标高中数学A版必修4中第一章第5节第一课时容。此容是三角函数的根本学问进展综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数yAsinx的图象，并会运用五点法作图，本节容是对该局部学问的深化，为后续参数的物理意义教学做预备，为后面高中物理争论《单摆连接理论学问和实际问题的一个桥梁。三、学情分析本节课在高一其次学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和争论问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，宠爱小组探究学习，宠爱“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的生疏，但学生第一次接触图象伸缩变化，简洁造成认知的难点，此外，对于本节容学生要理解并把握三个参数对函数图象的影响，还要争论三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，学问密度较大，理解把握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观看图象，经受争论方法，理解图象变化的实质，是抑制这一难点的关键。四、教学目标1、理解对ysinx对ysinx图象的影响，A对yAsinx图象的影响.2、通过探究图象变换，会用图象变换法由ysinx画出yAsinx图象的简图.五、教学重难点教学重点：争论字母、、A变化时对函数图像的外形和位置的影响，理解由 ysinx的图象到yAsinx的图象变化过程．把握函数yAsinx图像的简图做法；教学难点：由正弦函数ysinx得到yAsinx的图像变化过程．六、教学方法和手段. -引导学生结合作图过程理解三个参数对图象变化的影响规律。本节课承受作图、观看、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进展教学活动，首先依据由特别到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观看、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进展合作沟通，在思考、探究和沟通的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解．七、教学过程教学环节

教学容

学生活动 教师活动 设计意图课前引入3min

【问题1】通过之前的学习，如何作图yAsinx？【答复】五点作图法【问题2ysinx与函数yAsinx图像存在着怎样的关系？函数 yAsinx的解析式与函数ysinx的解析式有何不同？【答复】图像都是波浪线，多了三个参数、、A

学生答复〔集体〕学生答复〔集体〕

教师点评、总结yax2bxc时，也争论过a、b、c参数对函数的影响，今日争论、、A对正弦函数图像的影响.【作图】在同始终角坐标系中，作出ysinxysinx与33 33 探究任务一：课 参数对函数导学 ysinx20min 图象的影响4min

ysinx的图像；【思考】三个函数的图像有怎样的关系？【总结】当0时，将ysinx向 移动 个单位即可得到ysinx的图像；当0时，将ysinx向 移动 个 单 位 即 可 得 到ysinx的图像.

学生作图展现小组合作争论学生答复学生总结

教师点评、总结 通过小组合作，学生自主探究参数对函数ysinx图象的影响教师点评. -【作图】在同始终角坐标系中，作出1ysin2x、ysin2x与ysinx的图像；探究任务二：

学生作图展现

教师点评、总结

通过小组合作，学生自0 对

主探究参数ysinx 象的影响8min

【思考】三个函数的图像有怎样的关系？【总结当1时将ysinx上全部点的坐标 ysinx的图像；当01ysinx全部点的坐标 即ysinx的图像.【作图】在同始终角坐标系中，作出1

小组合作争论学生答复学生总结 教师点评

0对 函 数ysinx图象的影响探究任务三：

y3sinx、y的图像；

3sinx与ysinx

学生作图展现

教师点评、总结

通过小组合作，学生自AA0 对

主探究参数yAsinx 图象的影响8min

【思考】三个函数的图像有怎样的关系？【总结当A1时将ysinx上全部点的 坐标 即yAsinx的图像；当0A1ysinx全部点的 坐标 图像.

小组合作争论学生答复学生总结 教师点评

AA0对 函 数ysinx图象的影响几何画板演综合展现 几何画板综合展现各参数的影响 学生观看 教师演示 示动态变化过程.-.-...【例1】例1.如何由ysinx得到y2sin1x的图像．36 36 方法1：横坐标先伸缩再平移ysinx横坐标 ，纵坐标 ；1ysin x13向 平移 个单位；6通过学生自主沟通，培学生思考、教师协作几养自主觉察沟通，最终何画板动态探究的能形成解决办演示，总结力，通过几法点评何画板的应用，展现动态变化过程6通过学生自主沟通，培学生思考、教师协作几养自主觉察沟通，最终何画板动态探究的能形成解决办演示，总结力，通过几法点评何画板的应用，展现动态变化过程 横坐标 ，纵坐标 ；例题图像的变换10min

y2sin1x66典型例题15min

方法2：横坐标先平移再伸缩ysinx向 平移 个单位；ysinx6 6 横坐标 ，纵坐标 ；6ysin1x6 横坐标 ，纵坐标 ；6y2sin1x6 总结5min

总 结 ： 由 ysinx 得 yAsinx的图像，其中0,A0．方法1：横坐标先伸缩再平移ysinx

学生总结 教师点评纵坐标 ，假设1，横坐标 ，假设01，横坐标 ；ysinx假设0，向 平移 个单位；假设0，向 平移 个单位；ysinx横坐标 ，假设A1，纵坐标 ，假设0A1，纵坐标 ；yAsinx方法2：横坐标先平移再伸缩ysinx假设0，向 平移 个单位；假设0，向 平移 个单位；ysinx纵坐标 ，假设1，横坐标 ，假设01，横坐标 ；ysinx横坐标 ，假设A1，纵坐标 ，假设0A1，纵坐标 ；yAsinx课 堂练习 如何由ysinx得到y1sin3x的图象.

学生讲解 教师总结5min

32 32函数y=Asin(wx+j)的图象：课 堂小结2min课 后

〔1〕用“五点法”作图：列五点表；描点；连线〔2〕利用变换关系作图；函数y=sinx的图象与函数y=Asin(wx+j)的图象间的变换关系；

学生排列学问要点

教师点评

课堂学问小结结合教学见附录 容，有针对作业性布置作业附录：课后作业为了得到y

1，xR的图像，只要

5.为了得到函数 ysin3x，xR的图cosx 35 35把余弦曲线上的全部点〔 〕

像，只需将函数ysin3x的图像向左平移3向右平移31

个单位长度；个单位长度；

向左平移5向右平移5

个单位长度；个单位长度；向左平移 个单位长度；31向右平移 个单位长度；32.为了得到ysinx，xR的图像，只要将正5

C．向左平移15D．向右平移15

个单位长度；个单位长度； 弦曲线上的全部点的〔 〕A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．1

6.函数y3sinx ，xR的图像为C5 5 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变．5纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．1

为了得到函数y3sinx要把C上的全部点〔 〕

的图象，只55纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变．5为了得到函数y4sinxxR的图像，只要把y3sinx上的全部点〔 〕

向右平行移动5向左平行移动5

个单位长度个单位长度4横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变；33横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变；44纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变；3

C.向右平行移动25D.向左平行移动25

个单位长度个单位长度 D．纵坐标缩短到原来的34

倍，横坐标不变；

为了得到函数y3sin2x55要把C上的全部点〔 〕

为了得到ysinx，xR的图像，只

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．26 26 B．横坐标缩短到原来的1x 2

倍，纵坐标不变．要将ysin 上的全部点的〔 〕2

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变．1A．向左平移

个单位长度；3

D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变．2向右平移

个单位长度；

把ysin2x的图像向右平移

个单3 6向左平移6

个单位长度；

326 326 向右平移

个单位长度；

ysin2x

ysin2x6 ysin2x2

ysin2x3 3 假设将某函数的图象向右平移后所得到的图象2的函数式是ysinx，则原来的函数表达44式为〔 〕ysinx3

ysinx

该函数的周期是 ；该函数的振幅是 ； 4 2

该函数的初相是 ；

该函数的表达式为 .ysinx D．ysinx

1 44 44

4 10.如何由ysinx得到y

sin3

5x3的函数

，

0

，2的

图像．图像如下图：八、板书设计§1.5.1yAsinx的图象对函数ysinx图象的影响横坐标的平移0ysinx图象的影响

由函数ysinx的图象得到函数yAsinx的图象横坐标先伸缩后平移横坐标先平移后伸缩

横坐标的伸缩3. AA0对函