材料力学课件第五章 平面图形几何性质

材料力学讲授:顾志荣第五章平面图形的几何性质

同济大学航空航天与力学学院

顾志荣材料力学第五章平面图形的几何性质

一静矩、形心及相互关系二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径三平行移轴定理四转轴定理五形心主轴、形心主矩第五章平面图形的几何性质

为什么要研究平面图形的几何性质材料力学的研究对象为杆件,杆件的横截面是具有一定几何形状的平面图形。杆件的承载能力,不仅与截面大小有关,而且与截面的几何形状有关。第五章平面图形的几何性质

课堂小实验相同的材料、相同的截面积,截面的几何形状不同,承载能力差异很大。第五章平面图形的几何性质

研究平面图形几何性质的方法:化特殊为一般实际杆件的横截面第五章平面图形的几何性质

平面图形的几何性质包括:形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主惯性轴、主惯性矩等第五章平面图形的几何性质

一静矩、形心及相互关系zyOdAyz图形对于y

轴的静矩图形对于z

轴的静矩第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系定义AzyOdAyzzyOzCCyC分力之矩之和合力之矩第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系计算静矩与形心坐标之间的关系

已知静矩可以确定图形的形心坐标

已知图形的形心坐标可以确定静矩第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系组合图形的静矩与形心计算性质:①静矩是对某一坐标轴定义的,静矩与坐标轴有关②截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必通过形心。③截面对通过形心轴的静矩恒等于零。即:

第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系决定因素:静矩与截面尺寸、形状、轴的位置有关。数值范围:可以为正、或负、或等于零。单位:mm3、cm3、m3第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系例题试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。解：图形对底边的静矩形心位置abhzyOC1C2第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系第五章平面图形的几何性质二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径－图形对y轴的惯性矩－图形对z轴的惯性矩－图形对yz轴的惯性积－图形对O点的极惯性矩zyOdAyzA第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径定义：－图形对y轴的惯性半径－图形对z轴的惯性半径zyOdAyz第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径定义：第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径zyOdAyz计算：zyOdAyzA第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径惯性矩与极惯性矩之间的关系：性质：1、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义的，而极惯矩，是对点定义的。2、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。3、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径决定因素:截面形状、尺寸、轴的位置。数值范围:惯性矩、极惯性矩和惯性半径恒为正;惯性积可以为正、为负、为零。单位:惯性矩、极惯性矩和惯性积的单位相

同,均为mm4、cm4、m4惯性半径:mm、cm、m第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系例题矩形截面惯性矩的计算hozybydy同理：第五章平面图形的几何性质/一静矩、形心及相互关系例题圆截面惯性矩、极惯性矩计算ddACyz第五章平面图形的几何性质/二惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径第五章平面图形的几何性质三平行移轴定理

移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。第五章平面图形的几何性质/三平行移轴定理zcycyzOadA在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形心轴的惯性积不一定是最小第五章平面图形的几何性质/三平行移轴定理应用平行移轴定理应注意的问题两平行轴中，必须有一轴为形心轴,截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算。第五章平面图形的几何性质/三平行移轴定理例题试求图示三角形：（1）对z轴静矩；

（2）对z轴的惯性矩；（3）对z1轴的惯性矩。zb/2b/2h/2h/2Oyz1ydyzc例题图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形心轴zc的惯性矩.O1O2O3zcO2、O3到zc轴的距离O1到zc轴的距离四转轴定理第五章平面图形的几何性质所谓转轴定理是研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。

第五章平面图形的几何性质/四转轴定理zyOz1y1

dAyzy1z1已知：Iy、Iz、Iyz、

求：Iy1、Iz1、Iy1z1第五章平面图形的几何性质/四转轴定理zyOz1y1

dAyzy1z1第五章平面图形的几何性质/四转轴定理