控制工程实验-第7章

控制工程基础第七章控制系统的综合与校正

如果一个系统的元件及参数已经给定，就要分析它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标，这是性能分析问题。若系统不能满足所要求的性能指标，可考虑对原系统增加必要的元件或环节，使系统能够达到所要求的性能指标，这就是系统的综合与校正。典型的输出反馈控制系统结构框图基于频率法或根轨迹法的设计由调整增益和设计校正环节组成。

设计控制系统的目的是用来完成某一特定的任务。控制系统的设计过程可简单地归纳为：1、确定性能指标：根据完成任务时系统要达到的目标，确定控制系统的性能指标。2、建模：建立被控对象、执行机构、测量环节等系统的数学模型，是控制系统分析设计的基础。3、设计控制器：根据性能指标确定控制器的结构和参数，建立控制器模型。基于频率法或根轨迹法的设计由调整增益和设计校正环节组成。4、性能分析：对系统进行性能分析，判断是否满足规定的性能指标。5、仿真、调节：对控制系统进行仿真，通过调节系统参数，获得预期响应，达到规定性能指标。控制系统设计过程流程图本章将介绍控制系统设计的频率响应法，基本内容是校正环节的对数频率特性设计法。

本章介绍的内容： 1、系统的时域、频域、综合性能指标；2、控制系统的串联校正和反馈校正；3、基于频率法的控制系统的综合与校正；4、典型机电反馈系统的综合与校正。7.1系统的性能指标性能指标是对系统性能的定量描述，可用于控制系统的性能（质量）评估。这些指标与稳（相对稳定性）、准（稳态精度）、快（响应速度）有关。控制系统的分析和设计都需要选择合适的性能指标，根据性能指标设计控制系统，分析系统性能。本节要点：1、掌握时域性能指标和频域性能指标；2、了解综合性能指标。7.1.1时域性能指标 最大超调量 （相对稳定性） 调整时间 （快速性） 峰值时间 （快速性） 上升时间 （快速性）注： 1、上述指标为瞬态（动态）性能指标。 2、越大，系统的相对稳定性越差。7.1.2开环频域指标

——开环剪切频率 （快速性）

——相位裕量 （相对稳定性）

——幅值裕量（相对稳定性）

——静态位置误差系数（准确性）

——静态速度误差系数（准确性）

——静态加速度误差系数（准确性）注： 1、前三个为瞬态指标，后三个为稳态指标。 2、一般地，剪切频率与响应速度成正比。 3、稳定裕量越大，表明系统的相对稳定性越好。 4、误差系数与稳态精度成反比。7.1.3闭环频域指标

——谐振角频率 （相对稳定性）

——相对谐振峰值 （相对稳定性）

——复现频率。表示复现低频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽；

——闭环截止频率，的频率范围称为系统的闭环带宽。 （快速性）注： 1、相对谐振峰值越大，系统的相对稳定性越差。 2、大的闭环带宽相应于小的上升时间，粗略说， 带宽与响应速度成正比。 3、为了使系统准确地跟踪任意输入信号，需要系 统具有很大的带宽。闭环频域指标

7.1.4综合性能指标（误差准则）

综合性能指标是考虑对系统的重要参数应如何取值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度。即若对性能指标取极值，则可获得有关系统参数，这些参数值可保证某一综合性能为最优。通常，被控对象是固定的，控制器的参数需要确定。若调整系统参数后，性能指标达到极值（极小值），则认为系统为最优控制系统。现代控制理论范畴内的系统设计采用数学解析方法处理设计问题。 下面讨论的误差准则所对应的性能指标是系统的希望输出与实际输出之间误差的某个函数的积分。由于积分值是系统参数的函数，所以一旦确定了性能指标，就可以通过调节待估计的参数，使性能指标取极小值来设计最佳系统。

误差积分性能指标

在无超调的情况下，系统的综合性能指标可取为

误差平方积分性能指标7.2系统的校正概述

在工程实践中，只要条件允许，都是尽可能通过改进被控对象自身的品质特性来改善控制系统的性能。然而，在控制系统的设计中，往往被控对象或者无法更改，或者已经经过了充分的改进而仍然得不到满意的系统性能。在这种情况下，为了提高系统的性能，实现预期性能指标，就有必要对控制系统的结构进行修改或调整，这就是所谓的校正。系统的校正：为实现预期性能，对系统进行结构调整（改变系统结构或加进附加元件或装置），以改变系统的整体性能使系统满足性能要求。校正元件或校正装置：为改善系统性能对控制系统进行校正时，在系统中引入的附加元件或装置。加入校正元件或校正装置后，使原来系统的缺陷得到补偿。在实际控制系统中，使用最多的校正装置是电路网络（有时也称为校正网络）。因此校正就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能。校正装置通常是一些无源或有源微积分电路以及速度、加速度传感器等。校正方式：校正装置按照在系统中的联结方式分为：串联校正，反馈校正，顺馈校正，干扰补偿串联校正、反馈校正：是在系统主反馈回路内采用的校正方式。最常用的校正形式。顺馈校正、干扰补偿：作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。串联校正和反馈校正的联结方式控制系统设计的频率响应法和根轨迹法：基本上是由调整增益和设计校正装置组成的。属于系统设计的试探法。它们在工程上很有用，但通常仅局限于用来设计单输入单输出线性定常反馈控制系统。当系统为多输入多输出或时变系统时，就很难应用这些方法。如果用试探法设计出系统后，不能满足全部性能指标，则需要通过调整系统参数或改变系统结构对系统进行重新设计，直至能够满足给定的性能指标。通过灵活地运用试探法，可以设计出满足全部性能指标的系统。在控制系统设计中，如果性能指标以时域或频域的量值给出时，只能采用基于频率响应法或根轨迹法的试探法。系统包含的积分环节个数与开环静态放大倍数反映在频域中就是系统的开环对数幅频特性曲线在低频段的斜率和在ω=1处的高度，因此，开环频率特性曲线低频段决定了闭环系统的稳态特性（即稳态精度）。为了得到比较高的误差系数，低频段的增益应当充分大。为了得到满意的相对稳定性（即足够的相位裕量），在剪切频率附近，开环伯德图上的对数幅频特性曲线的斜率应等于-20dB/dec.。闭环系统带宽反映了快速性，为了得到足够的快速性，需要增加系统带宽，但是随着带宽增大，高频增益增加，使系统对高频噪声敏感。7.3串联校正将校正装置配置在反馈控制系统前向通道中的校正方式称为串联校正。

本节要点： 掌握超前校正、滞后校正、滞后-超前校正的形式及相应的校正作用。7.3.1超前校正超前校正网络：如果在网络上加一个正弦输入信号，其输出也是一正弦信号，但具有相位超前。相位超前角是输入信号频率的函数。超前校正电网络超前校正网络的频率特性超前网络所提供的最大超前角为对应的角频率为超前校正网络的极坐标图超前校正装置：基本上是一个高通滤波器。超前校正主要作用：改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角，以补偿原来系统中元件造成的过大的相角滞后，提高相位裕量。超前校正的效果：增大系统带宽和高频段增益。超前校正的优点：改善系统的稳定性；提高系统的响应速度，使系统获得足够的快速性。超前校正的不足：需要附加的放大器增益；很难使原系统的低频特性得到改善，即对提高系统的稳态精度作用很小；增大系统带宽，从而使高频增益增加，系统对高频噪声更加敏感。超前校正的适用场合：要求系统有快速的响应、超调小。超前校正不适用场合：在剪切频率附近，原系统的相角急剧下降。7.3.1滞后校正滞后校正网络：如果输入为正弦信号，其输出也是正弦信号，但是在相位上滞后输入信号一个角度。相位滞后角是输入信号频率的函数。滞后校正电网络滞后网络的频率特性滞后校正装置：实质上是一个低通滤波器。滞后校正主要作用：在高频段造成衰减，以便能使系统获得充分的相位裕量。在滞后校正中，利用的是滞后网络在高频段的衰减特性，而不是网络的相位滞后特性；滞后校正虽然带来了负相位，但是处于频率的较低部位，对系统的稳定裕量不会有大的影响；串联滞后校正没有改变原来系统最低频段的特性，即对系统的稳态精度不起破坏作用，还允许适当提高开环增益，提高稳态精度。滞后校正的效果：减小系统带宽（剪切频率移到了低频点，该点的相位裕量能够满足要求）滞后校正的优点：能减小系统的稳态误差（使低频信号具有较高的增益）；防止系统的不稳定现象（降低了较高临界频率范围内的增益）；能抑制高频噪声。滞后校正的缺点：会减缓系统的瞬态响应速度。滞后校正的适用场合：对反馈控制系统要求有大的稳态误差系数，即高稳态精度，而对快速性要求不高。滞后校正不适用场合：在满足相位裕量的要求后，系统没有足够的低频响应。7.3.1滞后-超前校正

超前校正可提高稳定性，减小超调量，并且使带宽增加，提高系统的响应速度，但是对稳态性能的改善却很微小；而滞后校正可提高稳定性，并使稳态特性获得很大改善，但是由于减小了带宽，使响应速度降低。如果需要同时改善系统的瞬态特性和稳态特性（即同时增加增益和带宽），则需要采用滞后-超前校正网络。滞后-超前网络综合了滞后网络和超前网络的优点。滞后-超前校正网络：如果输入为正弦信号，其输出也是正弦信号，输出量的相位是输入信号频率的函数。当输入信号的频率从零增加到无穷大时，输出量的相角从滞后变到超前。滞后-超前校正电网络滞后-超前校正的频率特性相位滞后和超前发生在不同的频带上。滞后-超前网络的相位超前部分，因增加了相位超前角，并且在剪切频率点上增大了相位裕量，从而使频率响应曲线发生变化。滞后-超前网络的相位滞后部分，在剪切频率附近和剪切频率以上，将产生衰减，因此，它允许在低频段上增加增益，以改善系统的稳态特性。超前、滞后和滞后-超前校正的比较：1、超前校正是通过其相位超前效应获得所需结果；而滞后校正则通过其高频衰减特性获得所需结果。2、超前校正增大了相位裕量和系统带宽，带宽增加意味着调整时间减小。具有超前校正的系统，其带宽总是大于具有滞后校正系统的带宽。如果需要系统具有大的带宽，或具有快速的响应特性，则应采用超前校正。但是如果存在噪声信号，则随着带宽增加，高频增益增加，从而使系统对噪声信号更加敏感，这时应采用滞后校正。3、滞后校正可以改善稳态精度，但它使系统的带宽减小，如果带宽过份减小，则经过校正的系统将呈现缓慢的响应特性。4、如果需要足够的稳定裕量、良好的稳态精度、快速的响应特性，则需采用滞后-超前校正。7.4反馈控制反馈校正可理解为现代控制理论中的状态反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常见的有被控量的速度反馈、加速度反馈、电流反馈、以及复杂系统的中间变量反馈等。

本节要点：

1、了解利用反馈校正改变系统局部结构 和参数的原理及特点。 2、了解速度反馈、加速度反馈的原理和作用。反馈校正的联结形式

在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如测速发电机、加速度计、电流互感器等。

从控制的观点来看，反馈校正比串联校正有其突出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；另外，在一定条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响。

7.5用频率法对控制系统进行综合与校正

频率响应法是经典控制理论的基本分析与设计方法。频率法对于单输入单输出线性定常反馈控制系统的设计是非常有效的。

本节要点：1、了解时域、频域性能指标之间的关系；2、了解开环伯德图与反馈系统性能的关系；3、掌握希望开环伯德图的确定方法；4、掌握根据系统希望对数频率特性和固有对数频率特性确定串联校正装置的方法。控制系统设计的频率响应法：所谓设计的频率响应法就是根据对系统提出的性能指标要求来确定系统的开环希望对数频率特性曲线（伯德图），然后根据希望对数频率特性和固有频率特性设计校正装置。用频率法处理校正控制系统问题时，常以频域性能指标来保证控制系统的瞬态响应性能。在频率域内的设计是一种间接设计方法，因为这时被设计的系统满足的是一些频域指标而不是时域指标。当开环系统用频率响应法设计出来后，就可以得到闭环零、极点。然后对瞬态响应特性进行检验，看看系统是否满足时域性能指标。如果不满足，则需改变校正装置，再次进行分析，直至获得满意的结果。在频率域内设计是一种简便的方法，当元件的微分方程不容易推导时，这些元件的动态特性通常可通过频率响应实验得到。另外，在涉及到高频噪声时，采用频率法较其他方法更为方便。在频率响应图上，虽然不能严格定量地给出系统的瞬态响应特性，但却能清楚地表示出系统应当如何改变。开环频率特性曲线与闭环系统性能的关系 低频段（远低于剪切频率的区域）： 表征闭环系统的稳态性能；

中频段（剪切频率附近区域）： 表征闭环系统的动态性能，包括绝对稳定性、相对稳定性、快速性；

高频段（远高于剪切频率的区域）： 表征系统的复杂性及抑制噪声的能力。对开环频率响应的要求：在很多实际情况中，校正是在稳态误差与相对稳定性之间的一种折衷考虑。为了得到比较高的误差系数和满意的相对稳定性，必须对开环对数频率特性曲线的形状作某些修改。 （1）低频段的增益应当充分大，以保证较低的稳态误差。 （2）中频段的设计要保证稳定性。要求在剪切频率附近，伯德图上的对数幅频曲线的斜率应等于20dB/dec.，这一斜率还应扩展到充分宽的频带内，以保证系统具有足够的相位裕量；同时，中频段的设计还要保证足够的快速性，即要求有适当的带宽。 （3）高频段的设计要考虑抑制噪声，高频段应尽量锐截止，即增益应当尽快地减小，以使噪声的影响减到最小。7.5.1典型系统的希望对数频率特性一、开环最优模型（希望对数频率特性的 中频段）根据对开环频率特性的定性要求，得到下面开环最优模型。 1、二阶最优模型典型二阶系统的幅频特性2、高阶最优模型高阶最优模型的中频段当或时，最小。（按最小原则确定最佳频比，见附录B。）对典型Ⅱ型系统的动态设计，可归结为和这两个参量的选择问题。中频宽当很大时，初步设计时，可认为。一般可选。二、希望对数频率特性的低频段如果是I型系统，则在中频段为高阶最优模型的基础上增加转角频率。该系统比典型形式增加了相角裕量，系统闭环后相对稳定性更好。为保证所要求的静态放大倍数，选择中频段为高阶最优模型的I型系统三、开环伯德图低频段与复现带宽的关系设在复现频率处，系统的允许误差为Δ，则根据频率特性定义，在该频率下系统的开环增益应满足下式

如果在的频段内，逐个频率区域给出了误差的要求，即可按上述原则求出各个频率下最低的开环增益

这样，就可以画出工作频段的增益禁区，即幅频特性应高于这个区域，才能保证复现频带即工作频段内的误差。

对数幅频特性的低频段四、希望对数频率特性的高频段由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数环节，致使高频段呈现出-60dB／dec.，甚至更陡的形状。系统的高频段其开环传递函数为

所谓高频区，是指角频率大于的区域。高频区伯德图呈很陡的斜率下降，有利于降低噪声，也就是说控制系统应是一个低通滤波器。

高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模型的系统的相位裕量产生不利的影响，使原来的相角裕量降低。该系统比Ⅰ型典型形式相角裕量减少，系统闭环后相对稳定性变差。

当高频段有好几个小时间常数，且满足

时，可认为

这时，。也就是说，多个小时间常数可用一个时间常数来统一考虑，用代替。在此基础上仍可按最小原则来选择，一般可令。也可加长到，以保证具有足够的稳定裕量。当高频段有好几个小时间常数时，则有

五、典型系统的希望对数频率特性前面分别讨论了希望对数幅频特性的低频段、中频段和高频段。低频段：增益应尽量高，以保证复现频带内的静态误差。中频段：要保证足够的相对稳定性和快速性。高频段：要考虑抑制噪声，又不能过多地影响系统稳定性。典型二阶最优模型和高阶最优模型指的都是中频段，如按低频段（或静态）分，则系统为0型、I型、II型三种常见的系统。0型系统希望对数幅频特性的形式一般，可简单地选择I型系统希望对数幅频特性的形式只要，仍可用最优模型公式计算动态性能指标。高阶最优模型的速度误差系数大于二阶最优，因此在斜坡输入时误差大大减小。在工程上广泛采用这类系统。7.5.2希望对数频率特性与系统性能指标的关系

希望对数频率特性所对应的动态性能指标主要取决于中频段，静态误差取决于开环静态增益，工作频段误差取决于工作频段增益对于开环传递函数为二阶最优模型的单位反馈系统，阶跃响应和频率响应之间的数学关系可以容易求出来。从闭环频率响应中的和数值，可以精确地计