同济大学材料力学1、2ppt

第一章 绪论

材料力学的任务

一、研究构件的强度、刚度和稳定

1．强度要求所谓强度，是指构件或材料抵抗破坏的能力。为了保证构件的正常工作，首先要求构件应具有足够的强度，在荷载作用下不发生破坏。

2．刚度要求所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。工程中对构件的变形根据不同的工作情况给予一定的限制，使构件在荷载作用下产生的弹性变形控制在一定的范围内，这就是要求构件具有足够的刚度。

3．稳定要求所谓稳定要求，就是指承受荷载作用时构件在其原有形状下的平衡应保持为稳定平衡。对于受压杆件要求它在压力作用下不丧失稳定，而具有足够的稳定性。二、研究材料的力学性质材料力学还要通过试验来研究材料在荷载作用下表现的力学性质，并在此基础上为构件选择合适的材料。

三、合理解决安全与经济的矛盾在满足强度、刚度及稳定性的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，以及为构件选择所适宜的材料。并为设计提供必要的理论依据。

第二章 拉伸与压缩一、轴向拉伸（压缩）时的内力与应力

1．横截面上的内力、轴力图及应力

a．内力及轴力图内力的符号规定为：拉伸为正，压缩为负。例1

求图示杆各段的内力并绘轴力图。例1图

解

（1）采用截面法，分别绘出求解各段内力的脱离体图，并在切开的面上以内力N表示。一般内力（轴力）以拉力表示。由平衡条件分别解出各段内力为： NI=4KN（拉） NII=1KN（拉） NIII=-2KN（压）脱离体图（2）绘制轴力图轴力图

例2

一悬挂杆件长l，横截面面积为A，容量为。试求杆件在自重作用下内力沿杆轴的变化并绘出轴力图。

例2图当x=l时，为轴力最大处，其值为

设立坐标如图，在任意位置x处截取一段脱离体作为研究对象。根据平衡条件，可得：

解

（1）内力沿杆轴的分布首先将杆的自重简化成沿杆轴均匀分布的荷载。

脱离体图（2）绘制轴力图

轴力图b．横截面上的应力平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面。由实验观察后得出的平面假设，可推断横截面上的正应力均匀分布的。其表达式为：

——(2-1)N为正时，为拉应力；N为负时，为压应力。图2-1所示杆件，各段的应力可表达为：图2-1式(2-1)的应用：图2-2所示杆件为变截面杆，任意横截面上的内力N=P，其应力则根据横截面面积的不同而发生变化。

图2-2图2-3所示为例2之悬挂杆，其轴力上面已求出，为：

任意横截面上的应力为：图2-3

2．斜截面上的应力图2-4a任意斜面上的应力（m-m面）可表达为：——(2-2)当时，即为横截面，此时正应力达最大其中：（横截面上的正应力） ——m-m面上的正应力 ——m-m面上的剪应力当时，剪应力达最大值和最小值见图2-4b

图2-4

b二、轴向拉伸（压缩）时的强度条件——(2-3)

为许用应力，它是由材料的极限应力除以安全系数而得出的，即对于塑性材料：对于脆性材料：根据强度条件式(2-3)，我们可以对构件进行三种不同情况下的强度计算：1．强度校核在已知荷载，构件的截面尺寸和材料的情况下，可对构件的强度进行校核，即2．截面设计在已知荷载和选定了制造构件所用材料的情况下，可确定构件所需的横截面积，即3．计算容许荷载在已知构件的横截面面积及材料的容许应力的情况下，可确定构件能够承受的轴力，即再由轴力N与外力P之关系，确定容许荷载[P]。

（1）若P=10KN，校核两杆的强度；（2）结该构架的容许荷载[P]；（3）根据容许荷载，试重新选择杆①的直径。

例3钢木构架如图，杆①为钢制圆杆，A1=600mm2，；杆②为木杆，A2=10000mm2，。例3图

解（1）校核两杆强度，先绘节点B受力图，由静力平衡条件得：节点受力图两杆强度均满足。

（拉）——①（压）——

②

（2）确定该构架的容许荷载[P]。

由杆①：代入式①得：

由杆②：代入式②得：

为了使两杆均安全，最终确定容许荷载[P]=40.4KN。

（3）由容许荷载[P]=40.4KN，设计杆①的直径。

当构架在[P]=40.4KN作用下，杆②横截面上的应力恰到好处，正好是达到值，对杆①来说，强度仍有余，即杆①的截面还可减小。根据强度条件：三、轴向拉伸（压缩）时的变形计算及刚度条件1．轴向变形，虎克定律，泊松比——(2-4)以应力一应变表示的虎克定律——(2-5)式中E——弹性模量v——泊松比——(2-6)

2．式(2-4)的应用a.等直杆受图2-5所示荷载作用，计算总变形。（各段EA均相同）图2-5b.阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。

图2-6总变形：

内力：dx段的变形：

图2-7c.受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图2-7所示悬挂杆在自重作用下，容重为）内力：N=P

dx段的变形：

总变形：

d.图2-8所示变截面杆的变形计算

图2-8e.静定汇交杆的位移计算，以例题说明。

例4图示结构由两杆组成，两杆长度均为l，B点受垂直荷载P作用。（1）

杆①为刚性杆，杆②刚度为EA，求节点B的位移；（2）

杆①、杆②刚度均为EA，求节点B的位移。例4图节点B受力图

解（1）a.绘节点B受力图，并求出两杆内力。由平衡条件可解得：

b.绘节点B的位移图，求解节点B的位移。由节点位移图1可得节点B的位移：

节点B位移图1

解（2）节点受力图同上，节点位移图2