平方差公式因式分解

2023/10/81利用平方差公式进行因式分解初二（3）班教者：刘晓珍学习目标：

1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．

学习重点：运用平方差公式来分解因式．

2023/10/82说明：本课是在同学们学习了整式乘法公式的基础上，研究具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法；学习运用平方差公式来分解因式2023/10/83问题:

什么叫多项式的因式分解?＆判断下列变形过程，哪个是因式分解？

(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)2023/10/84平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积平方差公式因式分解特征：(1)多项式必须是二项式(2)每一项都可化为平方项，并且两个平方项的符号相反2023/10/851、

练习.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？(1)x2+y2(2)x2－(－y)2(3)－x2－y2

(4)－x2+y2(5)25a2－436a2＋3不可以

可以不可以可以不可以可以2023/10/862.下列各式可分别看成哪两式的平方差？(1)a2－1(2)x4y2－4(3)x2－0.01y2(4)0.04－121x2949=()2－()2

=()2－()2

=()2－()2=()2－()2a1x2y20.211x0.1y37x写成()2-()2公式：(ab)n=anbn

(am)n=amn2023/10/87例1.因式分解：(1)x2

–4

a2–b2=(a+b)(a–b)=x2–22=(x+2)(x–2)

=()2–()2=(+)(–)2x3y2x3y2x3y(2)4x2–9y2(2)4x2–9y2解：(1)x2

–4↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓运用平方差公式2023/10/88解：(2)－9x2+4=4－9x2=22–(3x)2=(2+3x)(2－3x)(3)(x+z)2–(y+z)2=

[()+()][()－()]x+zy+zx+zy+z（加法交换律）=(x+y+2z)(x－y)（公式中的a、b可表示多项式）幂、积乘方公式逆用即：公式：(ab)n=anbn(am)n=amn例2：把下列各式分解因式

(1)

＿

(2)–9x2+4(3)(x+z)2－(y+z)2925x2116y2925x2116y2(1)

＿=()2

－()2

35x14y35x14y14y35x=(+

)(－)2023/10/89练习1:1、将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）-1+0.36b2（4）2023/10/810综合运用平方差公式解：（1）

例3分解因式：（1）（2）(2)2023/10/811（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决．

综合运用平方差公式通过对例2的学习，你有什么收获？2023/10/812综合运用平方差公式练习2分解因式：（1）；（2）．2023/10/813＊能力提升题：1、在实数范围内分解因式：2、计算：2023/10/814小结:1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.3.计算中应用因式分解,可使计算简便.2023/10/815作业:因式分解(1)x2-25;(2)9x2-y2(3)25-