高中物理 全国获奖

曲线运动万有引力定律3匀速圆周运动离心现象第四章基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝______

.2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝_____.转动快慢线速度方向向心加速度n?思考：a与r的关系是正比还是反比？二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的圆周运动.其运动的周期、频率、角速度保持不变.2.性质：变加速曲线运动.3.条件：合外力的大小保持不变且方向始终指向圆心并与速度方向垂直，满足.4.非匀速圆周运动

三、离心运动

1.现象：原来做圆周运动的质点远离圆心的运动.

2.原因：

3.应用：

等.

4.危害与防止：

等.离心机、洗衣机脱水筒车辆转弯时应减速行驶5.力与运动的关系：——供需关系1-1.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角.当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能为(

)A.600r/min

B.900r/minC.1200r/min

D.3000r/minB周期性多解运动学分析

放映机速率每秒30幅画面，马车轮12根辐条半径0.6米。则在电影中看到车加速至车速为多大时，车轮倒转？

1-2.一个半径为R

的纸质圆筒,绕其中心轴匀速转动,角速度为ω,一粒子弹沿AO方向打进纸筒,如图所示.从纸筒上的B点穿出,若A、B所对应的圆心角为θ,则子弹的速度为多少?

如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（）A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒ABC两地球卫星周期分别为T1、T2，卫星1离地球更远，如同向飞行，则每隔多长时间相遇一次？如反向飞行呢？1-3.如图所示，A、B、C表示某自行车脚踏传动系统示意图，其半径之比为r1∶r2∶r3=6∶3∶2,a点为踏板A上的点，b、c分别是轮B、C边缘上的点.求a、b、c三点的线速度之比、角速度之比和向心加速度之比.【答案】(1)v1∶v2∶v3=2∶1∶1

(2)w1∶w2∶w3=2∶2∶3(3)a1∶a2∶a3=4∶2∶3如图所示，A、B两个齿轮

的齿数分别为z1、z2各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴的转速为n1，求：(1)B齿轮的转速n2；(2)A、B两个齿轮的半径之比；(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比．2-1.如图所示，固定的半圆形的轨道上有一个物块由A点滑到B点，如果轨道光滑，则物块由A到B的过程中（1）物块受的弹力如何变化？（2）重力的功率如何变化？动力学分析2-2.如图所示，固定的半圆形粗糙轨道上有一个物块由A点滑到B点，运动过程中速度大小不变，则在A到B的过程中（1）物块受的弹力如何变化？（2）物块受的摩擦力如何变化？动力学分析如果轨道材料相同，则？B动力学分析思路？+vr飞机、火车、汽车转弯2．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(

)A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远D2.在修建铁路时，转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，其弯道处要求外轨要比内轨高，其内、外轨的高度差h的设计值不仅与r有关，还与火车在弯道上的设计速率有关，下表列出了铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.r/m660330220165132110h/mm50100150200150300动力学分析(1)根据表中数据，推导出h和r的关系式，并求出当r=550m时的h值.(2)已知我国铁路两轨的间距L=1435mm，结合表中的数据求出转弯处火车的设计速率为多少km/h？(结果取整数，当角度很小时，其正切值和正弦值可认为相等)(3)由于人们生活节奏的加快，我国已经对铁路进行了多次提速，因此铁路转弯处的设计速率也应随之提高，试分析应采取怎样的有效措施？

(1)由表中的数据分析得，h与r的乘积为一常数，即hr=C由已知数据得：C=330×0.1m2=33m2由此得：h=当r=550m时，得h=m=0.06m=60mm(2)当速度是设计速度时，此时内外轨对车轮均没有压力，由重力和支持力的合力提供向心力,如右图所示.F=mgtanθ=①由于θ很小，则tanθ=sinθ=②由①②得：代入数值解得：v=15m/s=54km/h(3)由可知，提高转弯处的设计速率，应采取如下措施：①适当增大内、外轨的高度差h.②适当增大转弯半径r.动力学分析

常见的竖直面内的圆周运动模型

如图所示，细轻杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，a、b分别表示轨道的最低点和最高点，则小球在这两点对杆的作用力大小之差可能为（）A.3mgB.4mgC.5mgD.6mgBCD变式训练(2011年湖南三十二校联考)如图4－3－10所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(

)图4－3－10C变式训练如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速v0，若v0≤，则有关小球能够上升的最大高度（距离底部）的说法中正确的是（）A．一定可以表示为 B．可能为R/3C．可能为R D．可能为5R/3RBC

在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过A． B．

C． D．3.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m，R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。(1)F=10N，(2)L=12.5m，(3)0<R3≤0.4m36.0m或1.0m≤R3<27.9m26.0m3.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．

4-1.如图4－3－11所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．图4－3－11圆周运动的临界问题分析图4－3－12如右图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴上的A、B两处，上面绳长l＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10m/s2)2.40rad/s＜ω＜3.16rad/s4-2.如图所示，长为L的轻绳一端固定在天花板上A点，另一端拴着质量为m的小球，水平线EF距A为L/2，且E在A点的正下方，轻绳能承受的最大拉力是9mg，现在EF上钉一钉子，小球由图示水平位置无初速释放，要使球能绕钉子在竖直平面内作完整的圆周运动，求钉子位置的范围。AEF4-3．如右图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C与转台中心的距离分别为r、1.5r，设本题的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若三者相对转台不动，下列说法正确的是()A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．转台对C的摩擦力一定为μmgC．转台的角速度一定满足关系ω≤D．转台的角速度一定满足关系ω≤C变式训练如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为，在距转动中心r=0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为=0.8，假设木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过答案：A．8rad/sB．2rad/sC．rad/sD．rad/sB4-3.如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物体用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计。细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数μ2=0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1=0.1，且可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零。当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就显示相应的读数F。试通过计算在图乙的坐标系中作出F-ω2的图象，g取10m/s2.AB变式训练2如图4－3－13所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．(g取10m/s2)图4－3－13答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s【例】穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。求：①这时细线上的张力多大？②若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：Δt等于多大？这时的角速度ω2为多大？圆周运动与其它运动的结合abOＶ１V2Ｆ【例】在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙脚边．求（1）绳断裂瞬间的速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径．

圆周运动与其它运动的结合某同学在雨天撑一把半径为R=0.8m的雨伞，雨伞边缘离地面的高度h=1.8m，伞边缘在水平面内，如图4-3-6