平面力系的合成与分解

第三章平面力系的合成与分解学习要求：了解平面力系的定义及其分类；

掌握平面力系平衡方程的求解；理解力线平移原理，平面力系的简化。1第三章平面力系的合成与分解3.1汇交力系3.2任意力系(特例:平行力系)主要内容：21.图解法(1)两个汇交力的合成由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。图解法、数值解3.1汇交力系3(2)任意个汇交力的合成平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。AF1F2F3F44F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多边形R5（3）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零62.数值解（1）力在坐标轴上的投影与力的解析表达式Fx=FcosaFy=Fsina7FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：xyyx8（2）平面汇交力系合成的解析法合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影，等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。Fx=∑FixFy=∑Fiy9合力的大小：方向：作用点：该力系的汇交点10例1：求图示平面汇交力系的合力。F1=200kN，F2=300kN，F3=100kN，F4=250kNxyF4F3F2F1O45°30°30°45°解：11xF4F3F2F1O45°30°30°45°12平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零，即R=0

(3)平面汇交力系的平衡方程投影轴常选择与未知力垂直，使每个平衡方程中只有一个未知数。13例2：图示平衡力系。F1=4kN，F3=2kN，求F2和F4。xyF4F1O30°45°分析：F3F2两个未知数一个未知数先求14解：xyF4F1O30°45°F3F2153.2任意力系

力的平移定理

平面任意力系向作用面内一点简化

平面任意力系的平衡条件与平衡方程16作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。1．力的平移定理：ABFFAMBFF力F等效力F

+力偶m=F•d

17ePPPe182．平面任意力系向作用面内一点简化力的平移M3M2M119力的合成M3M2M120一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系Ro(主矢)MO(主矩)作用在简化中心作用在该平面上移动效应转动效应21讨论：（1）RO=0，MO=0，则力系平衡。（2）RO=0，MO≠0，简化结果为一合力偶，M=MO。主矩与简化中心O无关。（3）RO≠0，MO=0，简化结果为一个作用于简化中心的合力。与简化中心有关。简化中心变化，主矩不为零。22平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢R

和主矩MO

都等于零。3.平面任意力系的平衡条件与平衡方程23平面任意力系的平衡方程一矩式HAVAVBABaHAVBVAVB24平面任意力系的平衡方程二矩式VBHAVAHAABaVAVBAB连线不垂直x轴25平面任意力系的平衡方程三矩式VBVAA、B、C三点不共线HAABaVAVBCVAVB26平面任意力系的平衡方程一矩式二矩式三矩式求解时，尽量使方程中的未知量只有一个274.应用实例例：求下列结构的支座反力。AB1m1m10kN(1)简支梁28HAVAVB解：AB1m1m10kN29扩展：HAVAVBAB1m1m10kN30030扩展：AB2m10kN/m等效AB1m1m10*2=20kN31AB1m1m10kN扩展：600HAVAVByHBxHBxVBy600RB32课堂练习:AB