动态行程时间可靠度研究

动态行程时间可靠度研究

0动态行程时间可靠度的计算旅行时间的可靠性（ttr）是指车辆能够在规定的时间到达起点o和d点的概率。首先，asark山上和kashwadani在1991年提出了这一提议。分类。TTR还可以描述为:车辆在OD对间所用实际行程时间小于等于规定时间阈值的概率。实际行程时间是一个随机变量,而规定的时间阈值可以是固定的也可以是随机的。目前的研究基本上都是从道路管理者角度出发［2－5］,由管理者确定的。在一般情况下,管理者规定的行程时间阈值是一个固定值。如果从道路使用者角度看,由于出行者受到其性格、出行目的、对路网服务水平要求等因素影响,规定的可接受的行程时间是不同的,所以时间阈值应该是一个随机变量,文献分析得到它可能近似服从某种概率分布。由于路网流量和容量变化的影响,道路使用者在通勤道路上每天的同一时刻出行的行程时间是有波动的,同一天的不同时刻出行的行程时间也存在变化,所以文献中的TTR基本定义没有完全描述这些变化,需要把它动态化才能更准确更实际。文献提出了一种估计整个路网出行时间分布的方法。文献提出了基于交通量图偏移的方法来计算断面间路段动态行程时间。文献利用浮动车实测数据计算得到了全日路径行程时间可靠度的变化。而实时动态TTR一般需要由不同时刻的实测数据来体现,由于成本高的制约,使得实时动态TTR不容易获取,研究动态可靠性的成果比较少,因而采用理论和实际相结合的方法找到动态TTR的特征就显得尤为重要。传统的求路径可靠度的方法是路径上所有路段可靠度的乘积,该方法存在明显的缺陷。假设有一路径各路段的可靠度均为0.99,但是当路段个数超过500时,路径可靠度近似为0,显然这不符合实际情况。对道路使用者而言,他们关心的是整个路径的可靠性,并不要求每个路段都必须可靠,只要整体的路径行程时间小于路径规定的阈值,那么就认为该路径可靠［9］。所以传统的路径可靠度方法需要修改,应该从道路使用者角度提出更实用的方法。针对目前大多从道路管理者角度出发而几乎没有从使用者角度研究的问题,考虑到由于每天的同一时刻出行或1d内的不同时刻出行的行程时间不同,所对应的行程时间可靠度也在变化,本文将从道路使用者的角度提出动态行程时间可靠度的概念,并通过合理假设采用可靠性理论来分析动态可靠度功能随机函数,提出用行程时间可靠度指标来计算路段和路径可靠度的方法,以改进传统路径可靠度的求解法存在的问题。道路使用者具有对路网的绝对使用权,所以从使用者角度研究行程时间可靠度对交通工程中的规划和管理具有实际意义和参考价值。1出行时间可靠度传统定义的行程时间可靠度可以用下式表示:式中,X为实际行程时间;Y为规定的时间阈值。式(1)只是简单描述了行程时间可靠度的基本定义,实际上该定义并不完全,因为路径行程时间在每天的同一时刻出行或者一天之内的不同时刻出行都在发生变化。为了完全地动态地表述行程时间可靠度,定义动态行程时间可靠度的2个指标:时变行程时间可靠度、日变行程时间可靠度。时变行程时间可靠度指1年内每天的相同时刻t出行的行程时间小于等于规定的时间阈值的概率,可以表示为:式中Rt、Xt、Yt分别为1a内每天时刻t出行的行程时间可靠度、行程时间、规定的时间阈值。日变行程时间可靠度指1d中的时刻t出行的行程时间小于等于规定的时间阈值的概率,可以表示为:式中R(t)、X(t)、Y(t)分别为时刻t出行的行程时间可靠度、行程时间、规定的时间阈值。还可以把日变行程时间可靠度定义为在1d中的时刻t出行,能够在规定的时间内完成OD出行的天数占所有OD出行天数的比率,即:式中,R(t)的含义同上;N0为出行总天数;Ns(t)、Nf(t)分别为时刻t出行在规定时间内完成和未完成OD出行的天数。根据此定义,日变行程时间可靠度又可以根据观测的出行总天数为1月、1周来定义月变行程时间可靠度和周变行程时间可靠度,可以根据观测数据统计结果得到相应的变化规律。日变可靠度是分析其他可靠度的基础,所以下面只进行动态行程时间可靠度的日变特性分析。由于交通流和道路网络容量的波动,行程时间除了在时间分布上的变化特性外,在空间分布上也存在着明显不同,例如城乡分布上、各级别路段上、同路段的不同方向上行程时间也不尽相同。行程时间可靠度随时间和空间而变化的现象称为时空分布特性。研究可靠度的动态变化规律,对于交通规划、管理、控制和安全都具有重要意义。2行程时间和出行时间的时间阈值从道路使用者角度出发,不同的用户在不同的出发时刻具有不同的实际行程时间和规定阈值,二者都是随机变量。实际行程时间随流量变化,根据前面的分析以及相关文献［10］,可知服从正态分布。根据经验,在流量较小的时刻出行,一般情况下整个行程时间比较短,用户心里设定的阈值较小;相反在路网流量大的时刻出行,整个行程时间就比较长,用户的心理容忍程度也会相应提高,规定的阈值也会更大。显然规定的时间阈值是道路流量的递增函数,也是行程时间的递增函数。因为流量和实际行程时间在高峰时段一般假定服从正态分布,所以规定的时间阈值也假定服从正态分布是比较合理的。本文假设时刻t出行的行程时间X(t)和规定阈值Y(t)分别服从N(μX,σX2)、N(μY,σY2)的正态分布,而且统计上相互独立。其中μX、μY分别为行程时间及规定阈值的均值;σX、σY分别为行程时间及规定阈值的标准差。2.1道路行程时间可靠的概率密度函数根据式(1),令Z=Y-X,可知Z>0时,行程时间处于可靠状态;Z<0时,处于不可靠状态;Z=0时,处于极限状态。根据Z的大小可以确定行程时间的功能状态,因此Z被称为道路功能随机函数［11］,相应的有动态行程时间随机函数Z(t)=Y(t)-X(t)。同理有Z(t)>0时,时刻t出行处于可靠状态,Z(t)<0时处于不可靠状态,Z(t)=0时处于极限状态。由假设可知其相应的概率密度函数分布形式如图1所示。当X(t)<Y(t)时,道路行程时间为可靠状态。道路行程时间可靠的可能性(或概率)R(t)可用X(t)和Y(t)的概率密度分布函数fX(X)和fY(Y)相重叠的部分来表示,见图1。从图1可以看出,可靠概率R(t)通常取决于以下2个方面:(1)X(t)和Y(t)概率密度分布函数的相对位置。fX(X)、fY(Y)位置越近,重叠越多,可靠概率R(t)越大,反之越小。二者相对位置通常用Y(t)、X(t)均值的比值μY/μX(安全系数)或μY-μX(安全裕度)来衡量,越大越安全。(2)X(t)和Y(t)概率密度分布函数的分散度。fX(X)和fY(Y)分布越集中,重叠越多,可靠概率R(t)越大。fX(X)和fY(Y)的分散度通常用X(t)和Y(t)的标准差σX和σY来描述,越小越稳定可靠。简而言之,可靠概率R(t)与μX、μY、σX、σY有关,即R(t)∝f(μX,μY,σX,σY)。当行程时间和规定时间阈值处于图2所示的状态时,阴影部分面积F(t)为道路的行程时间不可靠概率。分析同上,此处略去。2.2概率密度分布函数由假设可知,动态行程时间随机函数Z(t)=Y(t)-X(t)的概率密度分布同样服从N(μZ,σZ2)的正态分布,其中μZ、σZ分别为动态行程时间的均值和标准差,具体公式如下:对于一个服从正态分布N(μZ,σZ)的状态方程,行程时间可靠度R(t)就是Z(t)≥0的概率,用fZ(Z)表示Z(t)的概率密度分布函数,显然有:若将道路行程时间处于不可靠状态的概率称为不可靠概率,即以图2所示的重叠区域的面积F(t)表示,则:由于{Z(t)≥0}与{Z(t)<0}是对立的,显然有R(t)+F(t)=1。又F(t)可以简化如下:根据以上分析可知,道路行程时间可靠度可根据β值通过标准正态分布表查出。β在可靠性理论中被称为可靠度指标,故本文定义β为道路行程时间可靠度指标,β的计算公式为:β不仅与X(t)和Y(t)的均值μX,μY有关,还与X(t)、Y(t)的分散程度有关。由于行程时间可靠度R(t)是β的增函数,从式(12)可看出μY-μX(安全裕度)越大越可靠,X(t)和Y(t)的标准差σX和σY越小越安全。不论是从分布图还是从可靠度指标分析都能得出同样的结论:当β变小时,行程时间可靠度R(t)减小,阻塞概率F(t)增大;反之,当β增大时,行程时间可靠度R(t)增大,阻塞概率F(t)变小。β越大,可靠度越大,稳定性越高,因此β能够用于衡量路网的行程时间可靠性。3网络的动态旅行时间的可靠性3.1旅行时间的平均值和标准偏差(1)路段行程时间利用美国联邦公路局函数(BPR函数)计算路段行程时间Ta,公式为:式中,ta0、Va、Ca分别为路段a的自由流行驶时间、流量、通行能力;θ、n为参数,计算时一般取θ=0.15、n=4。路段流量Va为随机值,平均值为va。路段行程时间的平均值和标准差计算如下:假设道路通行能力服从均匀分布,即Ca~U(ηaue1d5a,ue1d5a),其中ηa为路段a的降级系数;ue1d5a为路段a的最大通行能力。通过其概率密度函数积分可以计算出［12］:式(17)和式(18)是在n>1时计算得到的,对于特殊情况n=1,可参考文献的说明。将式(17)、(18)代入式(14)、(16)可得到路段a的均值ta和标准差σta:为了计算路段a在m时刻出行的行程时间Ta(m),可以将式(13)改写如下:式中Va(m)、Ca(m)是路段a在m时刻的流量、通行能力,该时刻出行时间均值和标准差可以根据下式计算:式中A=ηa(m)为路段a在m时刻的降级系数。(2)路径出行时间整体均衡模型假设路段之间相互独立,则m时刻出行的路径行程时间为:式中δrsk,a是路段与路径的关联系数,如果路段a在(r,s)之间的路径k上,则δrsk,a=1,否则δrsk,a=0。根据中心极限定理,不论路段行程时间分布如何,路径出行时间均服从正态分布,即:Tkrs(m)~N{E[Tkrs(m)],[σkrs(m)]2}。行程时间均值tkrs(m)和标准差σkrs(m)可由下式计算:把式(23)、式(24)代入式(26)、(27)即可得到路径出行时间的均值和标准差。3.2时间阈值设定道路使用者根据出行经验,出发时已经大概知道道路的流量怎样。如果流量较大,那么出行者的容忍度也会提高,心中规定的行程时间也会相应变长,即道路使用者在不同出发时刻具有不同的行程时间容忍度,所以不同时刻出发设定的阈值也是变化的。并且用户规定的时间阈值随道路流量增加而增加,与该时刻出发时的实际行程时间也是递增关系。即某时刻出发规定的时间阈值与该时刻出发的行程时间密切相关,并随着行程时间的变化而变化。用户大都是凭经验感觉自己出行的路段或路径在过去一段时间该时刻出行时行程时间的平均值来设定本次出行的阈值,以往行程时间长则本次阈值也大,以往行程时间短则本次设定阈值就较小,所以用户设定的阈值与以往的平均行程时间为递增关系。根据文献和文献,道路管理者规定的固定阈值为自由流行程时间的1.2倍,借鉴此二者的正比例关系,本文也假设道路使用者设定的阈值与平均行程时间成正比关系,并规定道路使用者规定的在不同时刻出行的路径时间阈值等于路径平均行程时间的1.2倍,从而路径时间阈值的平均值也等于路径平均时间的1.2倍。可以表示为:式中μYk(m)是m时刻出行时路径k的规定时间阈值的均值。又根据概率论中的3σ原理,μYk-3σYk是路径规定时间阈值的控制下界限,其标准差可按下式近似取值:式中,σYk(m)、Yk(m)min分别为m时刻出行时路径的规定时间阈值的标准差和最小值。路段或路径规定的时间阈值的最小值不可能小于其自由流行程时间,所以本文取为自由流行程时间。式中tk0是m时刻出行时路径k的自由流行程时间。由式(29)、(30)、(31)可以计算出路径规定阈值的标准差如下:从道路使用者角度,对于单个路段不应设置阈值,但为了比较下面路径行程时间可靠度的计算方法,同样本文假设路段的规定时间阈值的均值等于路段行程时间均值的1.2倍,即:同理,由3σ原理计算路段规定时间阈值的标准差为:式中,μYa(m)、σYa(m)分别为m时刻出行时路段a的规定时间阈值的均值和标准差。3.3航道、od和航道运行时间的可靠性(1)行程时间可靠度计算路径行程时间可靠度的传统方法是路径上各路段行程时间可靠度的乘积,即:式中,Ra(m)是m时刻出行的路段a的行程时间可靠度;Rkrs(m)是m时刻出行的(r,s)间的第k条路径的行程时间可靠度。2行程时间可靠度计算已知不同时刻出行的行程时间和规定阈值的平均值和标准差,根据式(12)计算出路径不同时刻对应的行程时间可靠度指标,再根据式(11)计算路径出行程时间可靠度。3行程时间可靠度路网上任一OD结构可以看作是OD对之间的从起点到讫点的所有路径的并联,故OD行程时间可靠度可以按下式计算:式中Rrs(m)是m时刻出行的(r,s)OD对间的行程时间可靠度。(3)行程时间可靠度路网不仅仅是由OD对间路径所构成的复杂的网络结构系统,路网行程时间可靠度也不是简单的OD对行程时间可靠度的串并联系统,因为有交通流量在路网上流动,所以它可以表示为OD行程时间可靠度与OD交通流量的加权平均［14－15］。式中,R(m)和Qrs(m)分别为m时刻出行的路网行程时间可靠度和(r,s)间的OD交通流量。3.4传统分析向度检验法结果根据以上分析,路网可靠度计算步骤如下:(1)按照BPR函数计算路段行程时间和规定阈值的均值和标准差。(2)计算出路径行程时间和规定阈值的均值和标准差。(3)按照式(12)计算路段和路径对应的可靠度指标β,通过标准正态分布表分别查出路段和路径的行程时间可靠度。(4)计算OD可靠度用MonteCarlo方法模拟路段和路径行程时间可靠度的步骤如下［4－5］:Step0确定路段和路径行程时间和规定阈值的概率分布及其参数。Step1令循环次数初值i=0。Step2按照概率分布随机产生路段或路径的行程时间及其规定阈值(样本值)。Step3如果行程时间值小于规定阈值,即为可靠,记录下该统计可靠的次数n。Step4重复步骤2和步骤3,如果i<N,则n=n+1(N是总的模拟循环次数,n是符合可靠要求的次数),那么路段或路径的行程时间可靠度为R≈n/N。假设某城市早高峰时段为6:00~9:00,晚高峰时段为16:00—19:00,并且道路状况基本相似,任选一个时段进行分析,在本实例中选择早高峰时段。因为路网降级系数影响不是主要研究内容,所以假设各个路段具有相同的降级,计算中取相同值ηa(m)=0.8。图3是由4个节点、3条路段、2条路径、2个OD对构成的由左向右方向的测试网络。其中路径1由路段、组成,路径2由路段、组成,2条路径正好是2个OD对。各路段在早高峰6:00~9:00不同出发时刻根据历史数据统计出的相关数据如表1所示。利用式(23)、(24)、(33)、(34)求出各时刻出行路段的行程时间分布及其时间阈值分布的均值和标准差。然后采用可靠度指标法和MonteCarlo法模拟10000次计算出各路段行程时间可靠度,如表2所示。同理根据式(26)~(28)、(32)计算出各时刻出行的各路径行程时间分布及其时间阈值的均值和标准差,采用可靠度指标法和MonteCarlo法模拟10000次计算出各路径行程时间可靠度,如表3所示。从表2和表3可知,用可靠度指标法求出的结果在6:00时刻出行的所有路段或路径具有最大的行程时间可靠度,这是因为路段上的流量较小,使得该时刻出行的行程时间及其阈值平均值较小,并且具有较小的标准差,所以求出的可靠度指标较大。与之相反的是在8:00时刻出行路段或路径因为流量较大,求出的行程时间可靠度指标最小,所以可靠度也最小。同理,若各路段的统计流量增大,也会导致相应的可靠度降低。表3中的路径1和路径2具有相似的变化趋势,所以只选择路径1进行分析,采用3.3节中提到的3种方法求出的路径1的各时刻出行的行程时间可靠度变化如图4所示。从图4可以观察到,用传统方法与用另外2种方法