大跨度桥梁静风稳定性可靠度分析

大跨度桥梁静风稳定性可靠度分析

1大跨度桥梁静风稳定性分析方法的研究现状大桥的刚性和低衰减，对风的作用非常敏感。随着跨径的增加而变得更加轻柔,大跨度桥梁的静风稳定性可能比颤振稳定性差,这就意味着大跨度桥梁的静风失稳很有可能先于颤振失稳发生。因此,大跨度桥梁的静风稳定性研究显得尤为重要。近年来,随着计算机技术的发展,大型有限元程序的出现为复杂结构的稳定性分析提供了足够便利。最近几十年间,静风稳定性研究从二维线性分析方法发展到现在的三维非线性分析方法,得到了很大的发展和应用,方明山、程进等在前人的基础上,进一步完善了大跨度桥梁的非线性静风稳定性分析方法,能全面考虑材料、结构几何和静风荷载的非线性。一直以来,大跨度桥梁的静风稳定性分析都假设结构参数和风荷载参数是完全确定的,这属于确定性分析。然而,在实际中,很多参数都是不确定的,如材料特性、几何尺寸、风荷载的分布和大小等。确定性分析不能考虑这些确定因素对静风失稳的影响,不能反映结构失稳的真实情况。因此,这就需要应用可靠度方法来进行静风稳定性分析。目前,国内外对桥梁风致振动的可靠度研究主要集中在桥梁颤振和抖振方面,而关于大跨度桥梁静风失稳可靠度研究尚未见报道,因此有必要对此进行深入的研究和探讨。本文基于一次二阶矩可靠度理论和非线性静风稳定性分析方法,提出了大跨度桥梁静风稳定性可靠度分析方法,并以某大跨度悬索桥为例,建立静风失稳的极限状态函数,对其进行了可靠度分析。2分析2.1基于增量与内外双重迭代的风荷载主梁的三分力系数是关于风攻角α的函数,作用在主梁上的风速增大,主梁的扭转角也增大,导致三分力系数发生变化,最终导致静风荷载的变化。可见,静风荷载与主梁变形是一种非线性的关系,计算中必须考虑这一因素的影响。采用式(1)~式(3),把作用在主梁上的阻力、升力及力矩静风荷载定义为主梁变形的函数。本文采用增量与内外双重迭代相结合的方法。增量法将风速按一定比例增加,其中的内层迭代主要是进行结构的几何非线性计算,而外层迭代则是为了寻找结构在某一风速下的平衡位置。该方法的具体实施步骤如下:(1)假定一初始风速V0;(2)计算在该风速下结构所受的静风荷载;(3)求解式(4),得到结构位移U;(4)从结构位移U中提取扭转角,重新计算结构的静风荷载;(5)检查三分力系数的欧几里德范数是否小于允许值;(6)若欧几里德范数小于允许值,则按预定步长增加风速,重复(2)~(5);否则重复(3)~(5);(7)如果在某级风速下,出现迭代不收敛,则恢复到上一级风速,缩短步长,重新计算,直到相邻两次风速之差小于预定值为止。本文采用的非线性静风稳定性分析,结合了荷载增量和内外双重迭代的方法,考虑了结构的几何非线性和静风荷载非线性因素的影响,可以对结构变形的全过程进行跟踪。2.2结构功能函数的向量一次二阶矩法包括中心点法、验算点法等。中心点法描述如下:若X=(X1,X2,…,Xn)(i=1,2,…,n)是彼此独立的标准正态随机变量向量,将结构功能函数Z在均值点X处展开成Taylor级数并保留一次项,即3工程实例3.1钢箱梁结构形式某大跨度悬索桥跨径布置为192m+820m+176m(见图1),加劲梁采用扁平钢箱梁结构,宽29.8m,梁高3.0m,横隔板标准间距为3.2m。桥塔采用混凝土箱形截面,桥塔横梁采用箱形截面。主缆间距为29.1m,吊索间距为12.8m。3.2有限元模型的建立采用有限元软件ANSYS建立全桥有限元模型(见图2),主梁、桥塔都采用空间梁单元进行模拟,主缆和吊索采用杆单元进行模拟,吊索与主梁间用刚臂连接。考虑几何非线性,采用Newton-Raphson迭代法,确定一期恒载和二期恒载作用下的成桥线形和内力。基于有限元模型,采用增量法与内外双重迭代的方法,对该大跨度悬索桥进行了非线性静风稳定性全过程分析。初始风攻角分别为-3°、0°、+3°时的静风失稳风速分别为133m·s-1、150m·s-1、91m·s-1,静风失稳过程中主梁跨中扭转角随风速变化情况见图3。3.3桥面基准风速ue设S为作用在桥梁上的荷载效应,R为桥梁结构抗力,则Z表示结构的功能状态,称为功能函数。若Z>0,则桥梁处于可靠状态;若Z<0,则桥梁处于失效状态;若Z=0,则桥梁处于极限状态。用静风失稳来表示桥梁结构抗力,设计基准风速表示静风荷载效应,静风失稳的功能函数可表示为:式中:Ucr为静风失稳风速;Ue为桥面高度处的基准风速,Cs为考虑风速的脉动影响及水平相关性的随机性修正系数,Ucr、Cs与Ue三者都是随机变量。静风失稳风速Ucr由非线性静风稳定性分析确定,其标准差σcr取0.1倍的均值。根据文献,考虑风速的脉动影响及水平相关性的随机性修正系数Cs的均值和标准差σs可分别取为1.3和0.13。桥面基准风速Ue符合极值Ⅰ型分布,又称Gumbel分布,分布函数为重现期R时桥面高度处的最大风速为根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTGD60—2004)中的基本风速列表可查得桥址区的基本风速U10(10m高度处100年一遇的10min平均年最大风速),然后根据风速剖面幂指数规律即式(14),可推得桥面高度处重现期为100年的最大风速Ue100。式中:h为桥面距地面高度;α为地表粗糙度影响系数。本文中,成桥状态桥面高度处最大风速Ue100为30.6m/s,代入式(13)得参数a和b可由矩法求得偏安全的假定桥面基准风速的标准差ve是均值ne的0.2倍,即由式(15)~(18)可求得桥面基准风速Ue的标准差。基于一次二阶矩理论的中心点法,采用Matlab编制分析程序,考虑3个随机变量(见表1),对该大跨度桥梁进行了3个不同初始攻角下的静风失稳可靠度分析,可靠指标和失效概率见表2。由可靠度分析结果可知,初始攻角为-3°、0°和+3°时的静风失稳可靠指标b分别为7.5406、7.8571、6.2563,这说明发生该悬索桥静风失稳的概率几乎为零。同时,0°初始攻角下的可靠指标最大,-3°次之,+3°最小,这说明+3°初始攻角下的静风稳定性是该悬索桥发生静风失稳的控制工况。为进一步了解静风失稳可靠度对各随机变量的敏感性,改变各随机变量变异系数的大小,计算对应情况下的可靠指标,并观察可靠指标随变异系数的变化趋势与变化幅度(见图4)。由图4可见,静风失稳可靠度对失稳风速Ucr最敏感,而对风速随机性修正系数Cs及桥面高度处的基准风速Ue的敏感性较弱。4静风失稳可靠度本文基于一次二阶矩可靠度理论和非线性静风