2012高考数学二轮专题复习选修系列

2.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;能在极①a+b£a+b②a-b£a-c+c-bax+b£c;ax+b‡c;x-a+x-b‡高考对本部分知识的考查比较基础,其中含绝对值的不等式是考查的重点;几何证明多为初中直线和圆相关命题的证明;坐标系和参数方程主要考查参数方程、极坐标方程与直角 例1.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为 23 延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：③△AFBA. 0设矩阵M= a＞0，b＞0（I） b +y4

a，b y 0 1，则MM-1= y 0 0 0 y1= 0又M= 3，所以 3 y 0 2 2x1=1,2y10,3x20,3y2=1,即x12y10,x20,y23 0 =

1 3 则 y by=y P'(xy在曲线C

x +y +y

a24

=1Ca=Cx2y2=1,故

,又a0,b0,所以b=1.2:(201121)4-2：矩阵与变换 yy

4x+3y=

y=

(2p)r2cos3

3 3 【解析】极坐标(2p 3

(2cosp2sinp)(1,3) 所以圆心坐标为（1,0，则由两点间距离公式d= =3.故选D.3：(201115)（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为x2y24x2y【解析】rcosqxrsinqy，所以曲线的极坐标方程为r=2sinq4cosq可以r22y4xx2y24x2y0. f(xxa3xa0（1）a=1f(x3x2的解集；(2)如果不等式f(x£0的解集为{xx£1}a的值.【解析】（Ⅰ）a=1f(x3x2x-1（Ⅱ）f(x£0xa3x£0x‡x-a+3x£

x£或a-x+3x£x‡ x£即x

a或

x£- a0

xx£a，再由题设条件得

2

x+1x2‡|x+1x2|3ax+1x2a3a£3a3 p(1,2

yrsinqρ=-2sinθx2y22y,故圆心的直角坐标为(0,1),选B.(2011年高考山东卷理科4)不等式|x-5|+|x+3|‡10的解集为 【解析】由不等式的几何意义知,不等式|x5||x3|表示数轴的点(x与点(5)的距离和数轴的点(x)与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确.一点,且DF=CF= ,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长 2即8x22,x21,由切割线定理得CE2EBEA7x27,所以CE=7 点使得BC=5，—BAC=—APB，则AB 【答案】 —PAB=— \DPAB \PB= \7= \AB ACD900且AB6,AC4,AD=12,则BE\CD =.又RtABE@RtADC所以AB= ，即BE=AB·DC=6·82=. 6．(2011年高考上海卷理科10)行列式c

7.(2011年高考全国新课标卷理科22)选修4-1几何证明选 EDE分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE=m,AC=n,AD,x2-14xmn0若A90m4n6C,B,D,E

ADABmnAEAC,ADAE由因为DAECAB （Ⅱ）m4,n6x2-14xmn0x12x2HDH,因为四点C、B、D、E，HDH.A90GH//ABHF//AC,1HF=AG=5,DF

·(12-2)=5,DH= 2已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. x£ x‡当2x5-32x73，所以-3£fx£3x£2f(xx2-8x+15当2<x<5时，f(x‡x2-8x+15的解集为{x|5- 当x‡5时，f(x‡x2-8x+15的解集为{x|5£x£6}；f

£x£x=2+1.（20107）设曲线C的参数方程为y13sinq（q为参数7线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离 的点的个数为 C的参数方程为普通方程：(x2)2+y+1)29，圆心(2,-1)x-3y+2=0的距离d=|2-3·(-1)+2|= 10<3，直线和圆相交，过圆心和l平

7

7

，在直线l 符合要求，所以选2（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（q-p）=（p错误！不能通过编辑域代 3（201

(2010年高考重庆市理科8)直线y 与圆心为D的3

y=1+3 【解析】—1a30230pb由圆的性质可知—12，a3030pb，故ab4p35．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(a，p)(a是正数)，则圆C的极坐标方程是（ A．r=-2acosq(p£q<3p)．B．r=acosq(0£q<p) C．r=-2asinq(p£q<3p)．D．r=asinq(0£q<p) 6上海市奉贤区20114月高三调研测试)（）{an}的通项公式为

n£aa=

，则lim

nfi n>100(n˛N

（C）1

41 4 x42 3

632 2A（3

（B（2

；（C（

； 是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limSn的值 nfi

39．(北京市西城区2011年1月高三理科试题)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的 的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是(

π 3 6 C．2,3π D．2,5π 4

4 （A）(x-2)2+y2= （B）x2+y2=（C）x2+(y-2)2= （D）(x-1)2+(y-1)2=12．20113月高三第二学期适应性练习理科)A1,p 2 动点B在直线rcosq+rsinq=0上运动当线段AB最短时动点B的极坐标是 B. C. D.

cospsin 6的值 sinpcos (2011年高考江西卷理科15)（不等式选做题）对于实数x，y,x-1£1,y2£1,x2y+1【答案】【解析】|x2y+1|=|x-1)2(y22|£|x-1|+2|y2|+2£1225，当且仅x-11且y2=1时取等号．考查绝对值不等式的性质． x=5t 【解析】

x5)

（0qp)消去参数后的普通方程为 y=sin= x5 =y21(x£5,0£y£1) y2x 立两个曲线的普通方程得x=-5(舍）或x= 所以y=5

5,5

(201010)1所示，过OP作一条直线与OB两点，已知PA＝2，点P到O的切线长PT＝4，则弦AB的长 PT=PAPB,PB===

，解集为(-2,) 故∠ECD=∠EBA.,所以CD//AB.CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180OA,B,G,F四点共圆.19（2010 a 2 0 1，N= d，且MN= c+0=2+ad=

a=-

，解得c2（0，0（1，3， -10=0， （00（13 1

1 0 0 3 2（0，0（-2，220（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵 ,N= 0 k 【解析】由题设得MN= k

kA（00、B（0，-、C（k，-2由 0 1=

21（201x=3xoy中，直线l的参数方程为

2 2y r25sinq。（Ⅱ【解析】（Ⅰ）r25sinqx2y225y0,x2+y-5)2 将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-2t)2 2t)2=5 即t232t40,由于D(32)24·420，故可设t1t2t1+t2=3所以

22（201a、ba3b3‡ab(a2b2。 a -b)+ b -a= -b)[(a)5-(b)5= -b a)4+(a)3(b) a)2(b)2+(a)(b)3+(b)4 -b)2‡0,[(a)4+(a)3(b)+(a)2(b)2+(a)(b)3+(b)所