南京市联合体中考一模数学试卷及答案

数学试卷第6页（共11页）2018年南京市联合体中考模拟试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算│－5＋3│的结果是（▲）A．－8B．8C．－2D．22．计算(－xy2)3的结果是（▲）A．－x3y6B．x3y6C．x4y5D．－x4y53．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8000000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（▲）A．3.2×108LB．3.2×107LC．3.2×106LD．3.2×105L4．如果m＝eq\r(27)，那么m的取值范围是（▲）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（▲）A．（－3，1）B．（3，－1）C．（－1，3）D．（1，－3）6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（▲）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定SS168O1S277O2（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是▲．8．若式子eq\r(x＋3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．9．计算（eq\r(8)－eq\r(eq\f(1,2))）×eq\r(2)的结果是▲．10．分解因式3a2－6a＋3的结果是▲．11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541则这20户家庭的月用水量的众数是▲m3，中位数是▲m3．12．已知方程xEQ\s\up4(2)－x－3＝0的两根是x1、x2，则x1＋x2＝▲，x1x2＝▲．13．函数y＝EQ\F(k1,x)与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是▲．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝▲°．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝▲°．BBACD（第14题）(第15题)EDCBAOABCDE（第16题）16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组EQ\b\lc\{(\a\al(3x＋2＞x，,2(x＋1)≥4x－1．))

27．（11分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．ABCDEF（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△ABCDEF（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）②②ABCDE（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？

2018年南京市联合体中考模拟试卷（一）数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DACCBB第6题补充答案（便于老师讲评）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±3 8．x≥－39．3 10．3(a－1)2 11．5；5.5(每个1分)12．1；－3（每个1分）13．(－2,－3)；14．3715．30 16．6三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：解①，得x＞－1． 2分解②，得x≤EQ\F(3,2)． 4分∴不等式组的解集为－1＜x≤EQ\F(3,2)． 6分18．（本题7分）解：EQ\B(EQ\F(a－1,a－1)－EQ\F(1,a－1))·EQ\F(a－1,(a＋2)(a－2)) …………3分（通分正确1分，除法变乘法1分，因式分解正确1分）＝EQ\F(a－2,a－1)·EQ\F(a－1,(a＋2)(a－2))………4分＝EQ\F(1,a＋2)． 5分当a＝－3时，原式=－1 7分（代入正确1分，计算正确1分）19．（本题7分）解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意得EQ\F(1500,x)＝EQ\F(300,x)＋EQ\F(1200,1.5x)＋4………3分解得x＝100．………5分经检验：x＝100是原方程的解．…………6分答：原来每天加工100顶帐篷．………7分（只有设没有过程得0分）20．（本题8分）解：（1）③．………2分（2）①EQ\F(1,6)．………3分②90………4分③144……………………6分（3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多． 8分（没有讲平均数相同扣1分）21．（本题8分）解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有9种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）＝eq\f(1,3)．6分（用树状图没有列出结果有多少扣1分，没有讲等可能的扣1分）（2）eq\f(1,9)． 8分22．（本题7分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE， 1分∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE， 2分∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB； 3分（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB， 5分∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形， 6分∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形． 7分（其他方法参照给分）23．（本题8分）解：过点D作DFAB交AB于点F，由已知，BC=DF1分在Rt△ADF中，∠ADF=45°，则AF=DF3分在Rt△DFE中，∠EDF=37°，则EF=DF·tan37°5分又因为AF＋EF=AE所以DF＋DF·tan37°=35解得DF=BC=20（m）7分答:两建筑物间的距离BC为20m8分24．（本题8分）解：（1）0或4．（每个1分）………2分（2）设y＝a(x－2)2－1………3分∵过点（0，3），∴3＝a(0－2)2－1………4分∴a＝1………5分∴y＝(x－2)2－1=x2－4x＋3……6分（3）y＝(x－2)2＋3………8分

25．（本题8分）解：（1）∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC，∴AP＝PC＝eq\f(1,2)AC………1分∵AC＝4eq\r(2)，∴AP＝2eq\r(2)……………2分又∵OA＝3，∴OP＝1又AB是⊙O的直径，∴O为AB的中点，……………3分∴OP＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝2OP＝2．…………4分（2）∵eq\f(OG,OA)＝eq\f(9,3)＝3，eq\f(OB,OP)＝eq\f(9,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(OG,OA)＝eq\f(OB,OP)…………………5分∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，…………………6分∴∠GBO＝∠OPA＝90°…………………7分又∵点B在⊙O上，∴FG是⊙O的切线.…………………8分26．（本题10分）解：（1）60；33．（每个2分）……………4分（2）①小明妈妈的速度为EQ\F(4800,24)＝200m/min，…………………5分∵小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60m/min，∴y＝260x，…………………7分3120600123033x/miny/mOx的取值范围是03120600123033x/miny/mO② 10分27．（本题11分）解：（1）当∠AEF＝∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需EQ\F(AE,BF)＝EQ\F(AF,BC)，…………………1分即EQ\F(1,4－AF)＝EQ\F(AF,3)，解得AF＝1或3；．………2分当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需EQ\F(AE,BC)＝EQ\F(AF,BF)，即EQ\F(1,3)＝EQ\F(AF,4－AF)，解得AF＝1；………3分综上所述AF＝1或3．…………………4分

（2）