基于排队论的人员疏散模型研究

基于排队论的人员疏散模型研究

1建筑疏散的现状近年来，随着我国经济的不断发展，中国各地都修建了大量的高层建筑。这些建筑包括办公室、商店、住宅、旅馆、教育和其他功能。但是由于建筑灾害防治与紧急救助等没有引起人们足够的重视致使火灾事故常有发生,再加上高层建筑使用人数多、规模大,人员疏散到安全地带所需时间长,如果疏散道路设计不好,一旦发生火灾,所引起的人员伤亡和经济巨大损失都是触目惊心的。据新华社不完全统计,近几年我国发生的部分重、特大火灾疏散事故的伤亡人数如下表所示。部分重、特大火灾疏散事故统计表事实告诉人们,遏制建筑火灾的发生迫在眉睫,加强建筑的防火安全工作,特别是人员疏散工作势在必行。为了防止在人群中所潜在的危险,以灾难性的方式释放,需要研究人群运动的规律,了解其动态。在建筑物的疏散中,尤其要考虑疏散人流的运动。由于该领域的研究有重要的应用价值,国内外的研究人员在疏散方面进行了大量的研究与探索,开发了许多各具特色的人员疏散模型。就其使用的方法来说,不外乎是网络流方法与网格计算方法。网络流方法是将建筑物各功能单元当作网络中的一个个节点,利用节点之间存在的流量限制原理来计算建筑物总体疏散时间,它是把人员的移动看成一个整体,不考虑人与人之间的相互作用。网格计算方法将建筑物划分成一个个比较小的网格,人员可当作一个个移动的质点,质点在移动到相应的网格时会根据环境的变化,调整各自的移动速度和方向,从而得到建筑物的人员疏散时间。通过大量的实验观测可知,由于出口宽度的限制,人员必然出现排队等待的现象,所以可以应用排队论的一些理论,结合“社会力”模型,综合考虑建筑物结构及人员个体特性,可以建立人员疏散模型。2通道的通过能力分析应用排队论相关知识,可以建立相应的人员疏散模型:ΡΝ={[λΤ0]nn!n∏i=1ui}p0(n=1,2,⋯‚c,)PN=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪[λT0]nn!∏i=1nui⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪p0(n=1,2,⋯‚c,)其中:Ρ-10=1+c∑i=1{[λΤ0]ii!i∏n=1un}P−10=1+∑i=1c⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪[λT0]ii!∏n=1iun⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪式中,PN——该条通道中有n个人的概率;λ——人员到达该通道的人员到达率;T0——单个人通过该通道的时间;un——vn/v1,即该通道的服务率;vn——通道中有n个人时人员平均移动速度;v1——单个人在该通道中的移动速度;c——通道的通过能力c=[ρ×l×w];ρ——人员在该通道的密度;l——通道的长度;w——通道的宽度,c的取值为整数。由以上模型,可以得到以下几个重要疏散指标:DC=λ(1-pc)L=c∑n=1npnΤ=L/DC式中,DC——该通道的通过量,人/s;L——通道中平均人数;T——人员在通道中平均等待时间。根据社会动力学模型可以得到,人员的疏散速度vn:vn={v1(ρ≤ρ0)0(ρ≥ρmax)v1(0.39A+0.014B+0.24)(其他)式中,A=1.32-0.82ln(ρ),B=3.0-0.76ρ,ρmax——通道的最大承受人员密度,根据经验ρmax=5人/m2。3疏散场景模拟结果疏散模型模拟计算的程序框图如图1所示。为了验证模型预测结果的准确性,组织了一次人员疏散试验。实验是在学校一教室进行的,教室的规格如下:教室长10m,宽6.5m,高4m,有两个安全出口,分别在教室的两端,都是1.4m宽,模拟人数是120人。试验由人工纪录疏散时间,并用摄像机拍摄了整个实验过程。实验数据表明:从第一个人到达出口到最后一个人离开出口总共花了63s时间,应用计算机模拟出的结果是75s。之所以模拟结果比实际的疏散时间要长,主要是因为试验是在人为组织下进行的,学生的疏散非常有序,而实际火灾中人有恐慌心理,每个人都急于离开事故现场,出现拥挤现象,则将影响人员行走速度。通过实际的疏散试验,说明建立的人员疏散模拟是正确的,能够较为准确地预测人员在出口处的疏散时间。另外该模型还可以模拟出口的宽度变化与疏散时间的关系,经过多次模拟可以得出如图2所示曲线。该曲线可以表明,当出口宽度较小时,其取值对疏散时间的影响较大,出口宽度一个小的变化可以引起疏散时间很大的变化,而当出口宽度增加到某一数值以后,再增加出口宽度,疏散时间的变化很小,而且随着出口宽度的增加趋于一个定值。通过该模型还可以模拟出其他建筑结构特征、人员密度等参数与疏散时间的关系。4疏散的数学模型1)排队论曾被成功应用于轮船、汽车运输等交通疏散中,但在建筑物人员疏散中还不多见,笔者正是通过排队论知识并结合“社会力”模型,提出建立了人员疏散的数学模型。2)结合一个典型算例,按照建筑物出口宽度和人员疏散的时间线,对火灾中影响人员疏散时间的各个特征时间进行了讨论,得到不同的建筑物出口宽度与人员疏散时间的关系。该模型还可以得到其他的建筑物特征参数、不