直线与平面垂直的判定-教案

直线与平面垂直的判定教师课堂教学设计章节名称§2.3（第一学时）直线与平面垂直的判定学时1课标依据通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

教学目标知识与技能:

（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

过程与方法:

（1）通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，(2)体会”空间问题转化为平面问题”，“无限转化成有限”等转化思想在解决问题中的运用。情感、态度与价值观

通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。内容分析本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及初步应用，空间中直线与平面垂直是直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的纽带，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它在空间点、直线、平面位置关系中起到承上启下的作用学情分析学生在本节课之前已经学习了直线与直线垂直，但文科班学生，空间想象能力、抽象概括能力相对较低，因此通过实例，操作能够理解直线与平面垂直的定义，但很难用数学语言抽象概括出直线与平面垂直的判定定理。所以在应用定理解决问题时，很难找到应用定理的条件。从某种意义上说，解决了这个问题，也就解决了本节课的重点和难点问题，从而实现本节教学目标。学习目标描述知识点编号学习目标层次具体描述语句2.3-1理解借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。2.3-2掌握通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理。2.3-3应用能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题项目内容对策教学重点直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。通过课件展示生活中熟知的直线与平面垂直的图片，以及教室里的实物例子，直观感知直线与平面垂直。学生亲自利用三角形纸片做的折纸实验来操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定理教学难点操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用学生亲自利用三角形纸片做的折纸实验来操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定理。设置判断题等多种题型，使学生理解判定定理的内容、条件，从而学会简单运用学生课前需要做的准备工作1.复习直线与平面的位置关系，直线与直线垂直的判定。2.预习教材64-67页，完成学案，并试着归纳直线与平面垂直的定义与判定定定理。3.每人准备一张三角形纸片，三角板课堂教学过程设计思路教学环节教师的活动学生的活动媒体的应用设计意图导入新课展示课件师：同学们观察下列图片，图片中的旗杆与地面，圆柱型建筑与地面是什么位置关系？观察课件图片，思考位置关系PPT课件展示图片基于学生已有的数学现实，通过生活实例感知直线与平面垂直的位置关系。师：你能举出一些生活里的直线与平面垂直的例子吗？通过生活观察实例，举出例子学习新知一：抽象概括直线与平面垂直的定义师：这些生活实例都给我们直线与平面垂直的形象，但一条直线与平面垂直的意义到底是什么呢？展示课件1、阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?2、旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？观察、思考、展示结果PPT课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程教师通过提问的方式引导学生,将线面垂直转化为线线垂直，通过观察思考，感知直线与平面垂直的内涵。通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？思考作答PPT展示：定义：记法：画法：让学生试着归纳、概括出直线与平面垂直的定义。根据学生回答情况，教师补充完善，同时给出直线与平面垂直的定义、记法与画法板书：画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直练习;1、下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。思考、小组交流讨论PPT展示习题通过问题辨析，加深概念的理解。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思。而（2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法二、探究发现直线与平面垂直的判定定理问题：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？思考、发表自己的观点感受用定义作判断不方便，引发学生探索判定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系实验：请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。用准备好的三角形纸片按要求做折纸实验学生同桌合作进行试验后交流方案，并由实验结论回答问题PPT展示折纸实验要求及问题学生通过亲手实验，观察归纳实验结果，体会线面垂直判定定理探究一：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？学生观察并讨论、分析折痕AD是BC边上高的实质：AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变PPT展示实验效果图探究折痕与桌面垂直的条件探究二：当折痕AD⊥BC时，上述沿AD的各种折法中，能使AD始终与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？学生观察实验结果，小组讨论，展示小组意见PPT展示直线与平面垂直的判定定理内容、符号语言及图形语言引导学生发现折痕AD与桌面垂直的本质特征是垂直于桌面内两条相交直线。补充完善学生结论，指导学生画图板书定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。板书符号语言、图形语言学生试用自然语言总结实验结论，并试用图形语言符号语言表述，在练习本上画图学生通过实验，小组讨论探究，参与到结论产生的过程中来。三、判定定理的初步应用请一位同学到黑板是演示解答过过程教师巡回指导并请学生讨论、板演题目审题、思考、在练习本上作答PPT展示例题：有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？利用直线与平面垂直的判定定理解决直线与平面垂直的有关问题。加深对定理中“相交直线”的理解，体会定理在解题中的应用巩固练习练习1：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面练习2、课本67页练习题1、2思考并在练习本上作答PPT演示练习1定理的应用，加深定理的理解，及应用定理时条件的构造评价修正整节课扮演引领解惑的角色积极讨论、探究、展示结论直观、快捷展示，提高课堂效率促进迁移精选练习二知识迁移，运用本节线面垂直知识解决线线垂直问题学生把所学知识举一反三、融会贯通个性化教学为学有余力的学生所做的调整1.设置折纸实验、探究问题，由学生亲自操作、自主讨论探究得出结论（如:推导直线与平面垂直的判定定理的过程）2.选择综合运用知识的练习题，拓展学生思维，发现本节知识与其他知识的交汇点（如：练习题2）3.规范解题步骤（如：请学生板演解答过程，师生共同评判）为学习有困难的学生所做的调整1.多举生活中实例，由熟知引导新知（如：直线与平面垂直定义的归纳总结）2.选择知识点单一的例题及练习题（如：例题、练习1）3.适当放慢讲题速度课堂教学过程结构设计教学模式：教学过程结构：定理应用，例题、习题定理应用，例题、习题展示图片、导入新课小结抽象概括线面垂直的定义实验探究，探索判定定理讨论总结，归纳定理板书设计§2.3直线与平面垂直的判定（一）1.定义：2.定理：定理符号表示例题：解答：练习1：练习2小结形成性练习知识点编号学习目标测试题目内容2.3-1理解1.如果MC垂直于菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是。2.直线直线m在平面内，则不可能是（）A.平行B.相交 C.异面D.垂直2.3-2掌握3.解答：已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD,则求证：BDAC2.3-3应用4.下列条件中能是直线的是形成性评价通过本节课学习，1.形成性练习大部分学生能独立完成，个别学生在第1、3题出错，说明直线与平面垂直的定义理解不透彻，不会构造定理条件，应用定理解题。第4题出现问题最多，本题是综合性较强的一道题目，说明学生还不能很好把本节知识与其他知识有机结合。2.课堂教学中，直线与平面垂直的定义大部分学生已理解，但也有个别同学，还是不能准确区分定义中“所有的直线”与无数条直线的区别。通过折纸实验对判定定理内容能够理解，还是部分学生在定理应用时不会构造条件。3.在批改作业时发现，学生在应用定理解题时，部分学生能理解定理内容,不会准确的用符号语言描述,解题步骤不规范。教学反思１、做得比较好的地方⑴学生为主体，教师为主导在整个教学过程中，始终贯穿着这种教学理念。无论是生活中实际问题的导入，还是设计实验，探究定理的过程，教师一直扮演着引领解惑的角色。⑵以兴趣为起点本节课根据学生特点，借助图片、实例、多媒体手段通过直观感知归纳数学结论,提高课堂参与度，激发学生学